Конспект урока «Решение комбинаторных задач» по математике для 5 класса

План- конспект

открытого урока по математике в 5 классе по теме

«Решение комбинаторных задач»

(В рамках районного семинара учителей математики)

Учитель математики МОУ СОШ №1г.п.Залукокоаже Хурановой Л.Д.

Цель: формирование умений и навыков решения простейших

комбинаторных задач.

Задачи:

1. Образовательные:

К концу урока учащиеся должны уметь:

• выделять комбинаторные задачи из ряда предложенных задач;

• решать простейшие комбинаторные задачи.

2. Воспитательные:

Способствовать:

• формированию познавательного интереса к предмету; мировоззрения учащихся.

• воспитанию чувства патриотизма; ответственности за качество и результат выполняемой работы.

3. Развивающие:

Способствовать:

• развитию: речи; творческого мышления;

• совершенствованию операций умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность наблюдать и делать выводы, выделять существенные признаки.

ХОД УРОКА

I. Актуализация опорных знаний.

« Три пути ведут к знанию 1 слайд

Путь размышлений-самый благородный,

Путь подражания-самый легкий,

Путь опыта-самый горький»

Конфуций

Ответ учащихся: проблема выбора дальнейшего пути движения

Выбирать разные пути или варианты приходится современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.

Оказывается, существует целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.

II. Работа по теме.

Слово учителя: задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.

Комбинаторная задача – задача, в которой идет речь о тех или иных комбинациях объектов. 2 слайд

I Устные упражнения.

1 Поставь скобки так, чтобы получились верные равенства: 3 слайд

а) 8 + 40 : 8 – 3 ∙ 2 = 0;

б) 8 + 40 : 8 – 3 ∙ 2 = 28;

в) 8 + 40 : 8 – 3 ∙ 2 = 24

2. Составь предложения: Уроки, учу, я. 4 слайд

3.Проставить числа так, чтобы сумма чисел в строке и столбце были равны 9 Слайд 5

Изучение нового материала

1.Задача: Из цифр 9, 7, 5, 0 составляют всевозможные трехзначные числа, в которых нет одинаковых цифр. Сколько среди чисел, меньше 900? 6 слайд

2.Задача: На каждом флажке должны быть полоски разного цвета: синяя, красная, белая. Раскрась флажки так, чтобы они отличались друг от друга. Сколько разных флажков ты раскрасил? Можете ли вы указать способ позволяющий назвать число флажков, не производя непосредственного их подсчёта? Слайды 9-11

Что означает каждый цвет?

Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий – цвет веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

Оказывается, есть государства, где флаги имеют такие же цвета.

3.Задача: Квартет Слайд 12

II Физминутка

День- ночь

Правила игры «День-ночь». Участвуют три игрока. Они садятся на стулья. По команде «День!» ребята встают и могут передвигаться. По команде «Ночь!» они садятся на стулья, но так, чтобы каждый раз порядок расположения их был другой. Все остальные следят за тем, чтобы играющие выполняли поставленное условие. Игра продолжается до тех пор, пока не обнаружатся все возможные варианты. Вопрос: сколько всего вариантов получится?

Методические указания: для того, чтобы остальным учащимся было легче контролировать соблюдение правил игры, учитель может выдать игрокам по геометрической фигуре (круг, треугольник и квадрат). Каждый раз, когда игроки по команде «Ночь!» садятся, учитель рисует на доске полученную комбинацию. Игра продолжается до тех пор, пока не обнаружатся все возможные варианты (их шесть).

В процессе игры могут возникать ситуации, когда играющие повторяют расположение или не могут найти новое. Тогда им могут помочь ребята класса. Слайды14-16

К концу игры необходимо, чтобы ученики осознали важность введения правила, которого надо придерживаться в игре. Анализируя полученные расположения, нужно, чтобы они заметили, что каждому игроку нужно садиться на первое место дважды, а двум другим при этом меняться местами.

4. Задача Слайд17-18

У Миши 6 яблок. Из них 4 красных и 2 зеленых. Миша съел 3 яблока. Какого цвета могли быть яблоки? Сколько вариантов у тебя получилось? Методические указания: в данной задаче важно обратить внимание учащихся, что порядок яблок значения не играет, результат будет тот же, если поменять яблоки местами. Начинать решение следует с очевидного варианта – яблок одинакового цвета (как это показано на слайде

5 Задача: Расписание уроков

В 5 классе во вторник 4 урока: физкультура, русский язык, история и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день? 1 Слайд 19

6 Задача Замок с секретом Слайд 20-21

• Подъезд закрывают на замок с секретным кодом. Сумма цифр которого равна 10.Мальчик забыл код. Он решил составить всевозможные варианты. Сколько времени потребуется ему перебрать все варианты, если на проверку одного кода уходит 1 минута?

7. Задача: Дом Кикиморы
От Кащея Бессмертного до Кикиморы ведут три дороги (№1, №2, №3).
От Кикиморы до Бабы-Яги - 2 дороги (№4, №5).
Сколькими способами может добраться Кащей до Бабы-Яги, заходя в гости к Кикиморе?

Слайд 22

8. Задача: Жизненная ситуация. У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста.

Вопрос: как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?

Слайды 23-24

Методические указания: для решения задачи целесообразно разыграть сценку, с помощью которой можно найти два возможных варианта решения:

1. 50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;

2. 50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей.

9.Задача: Пруд

В парке 4 пруда. Было решено засыпать песком дорожки между ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. Слайды 25-26

10. Рукопожатия. Слайд 27

III. Итоги урока.

IY Домашнее задание: Слайд 28