Конспект урока «Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби» по математике для 6 класса

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Кировский лицей»

города Кирова, Калужской области

Урок по теме

Нахождение дроби

от числа и числа по его дроби

Составила учитель

МКОУ «Кировский лицей»

Горбачева О.А.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме:

«Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби»

Цель урока:

1. Обобщить и систематизировать материал по теме; обогатить знания; установить связи между теорией и практикой.

2. Научить анализировать, наблюдать и делать выводы. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений, и их применения к практическим заданиям стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

3. Содействовать рациональной организации труда; воспитывать социальное отношение к учебному труду; развивать творческие способности, самостоятельность, организованность; вырабатывать умение отстаивать свою позицию при выступлении.

Содержание темы:

Данная тема программы 6 класса по математике учебников под редакцией Виленкина В.Я., 2007-2014.

Тип урока:

Интегрированный урок обобщения и систематизации знаний.

Организационные формы общения:

Индивидуальная, парная, групповая, коллективная.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведется повторение основных фактов, ведущих идей и основных теорий на основе систематизации знаний.

3. Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

4. Решение задач, с использованием краеведческого материала.

5. Дидактическая игра.

6. Рефлексия.

7. Итог урока.

8. Домашнее задание.

Оборудование: карта Калужской области, индивидуальные доски, двигающаяся модель.

Ход урока.

1. Мотивационная беседа.

Как вы думаете, зачем надо изучать математику? Ответ на этот вопрос вы найдете, если узнаете, что означает в переводе с греческого слова «математика». «Математика» - знание, наука. Именно поэтому, если человек был сведущ в математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости.

Хочется, чтобы сегодня все ученики вашего класса показали, насколько они мудры и насколько сведущие люди в математике 6 класса.

Итак, тема нашего урока «Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби».

2. Актуализация знаний.

В

Задание написано на доске с ошибками. Нужно найдя ошибку, проговорить встретившееся правило!

а) (2/3 : 4/9)²

б) (2/3)² : (4/9)²

в) (2/7 ∙ 5/12 : 5/14)³

3. Для того, чтобы хорошо решать задачи мы должны свободно обращаться с числами, грамотно применять правила. Быть внимательными, точными, последовательными в своих рассуждениях. Обладаете ли вы такими качествами, мы сейчас увидим, выполнив графический диктант.

На доске расписано задание. Ребята, проверяя его, выстраивают на индивидуальных досках линию.

По закону : знак л – верно

- неверно и показывает результат.

1) 1/3 ∙ 2/5 = 2/15

2) 8/11 : 7/12 = 8/11 ∙ 12/7 = 96/77 = 1 19/77

3) 3/7 ∙ 2 = 3/14

4) 13/9 ∙ 4 = 52/9 = 5 7/9

5) 5 : 1/5 = 1/5 ∙ 1/5 = 1/25

6) 7/9 – ½ = 14-9/18 = 5/18

7) х – 1/3х = 2/3х

8) у + 2/9у = 3/9у = 1/3у

9) 30% от 90; 0,3 ∙ 90 = 270

10) 2/7 от 11/16; 2/7 ∙ 11/16 = 11/56

Правильный результат

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Подводится итог

4. Решение задач

Мы подошли к главной задаче урока – вспомнить и обобщить, как решать задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Для того, чтобы их хорошо решать, нужно в них хорошо ориентироваться.

Работа с плакатом

? К какому типу относится задача?

1. Всего – 30 чел.

Девочки – 2/5 от 30

2. Всего – 96 чел.

6А – ¼ от 96

6Б – 1,5 от 96

6В - ?

3. Всего – 30 чел.

Мальчики – 20% от 30

4. Всего - ?

Девочки – 12 чел. – это 2/5 от всего количества.

5. Всего - ?

6А – 24 чел. – это 25% от всего количества.

6. Всего картин - ?

Для выставки – 30 шт. – это 2/5 от всего кол-ва картин

Осталось - ?

Сегодня решать задачи мы будет под девизом «Решая – узнай про свою малую Родину!»

А наша малая Родина – г. Киров, Калужской области.

г. Киров расположен в 160 км к юго-западу от Калуги, на реке Болва при впадении реки Песоченки, на пересечении железных дорог Брянск – Вязьма и Сухиничи – Рославль.

Станция Фаянсовая в 3 км от города (показ на карте).

Задача 1.

Река Болва имеет протяженность 215 км. На территории Калужской области находится почти 60% длины р. Болва. Какова протяженность реки в пределах нашей области и за ее границами? (задача решается коллективно, с оформлением на доске).

Ребята, мы живем в Калужской области, которая находится в центральной части России. Калужская область является индустриально-аграрной, с высоким уровнем развития промышленности и сельского хозяйства.

Калуга с 30-х годов XVII в. занимает по экономической мощи 12-е место среди городов Российского государства. Начиная с XVI в. Калуга славилась как торговый город, а с XVII в. в Калуге значительно развивались ремесла. Уже тогда можно было насчитать около 60 различных профессий.

В некоторых отраслях производства существовала даже узкая специализация. Например, среди хлебопекарей (Калуга была бойким хлебным рынком) различались калачники, караваечники, пирожники.

Задача 2.

Среди 100 хлебопеков находилось ½ хлебников, 3/20 пирожников, 4/25 – калачников, а остальные были караваечники.

Сколько людей работало в каждой специализации хлебопеков?

! Решается задача самостоятельно, с последующей проверкой.

Всего – 100 чел.

Хлебники – ½ от 100 чел.

Пирожники – 3/20 от 100 чел.

Калачники – 4/25 от 100 чел.

Караваечники – остальные

1. 100 ∙ ½ = 50 (чел.) – хлебники

2. 100 ∙ 3/20 = 15 (чел.) – пирожники

3. 100 ∙ 4/25 = 16 (чел.) – калачники

4. 100 – (50 + 15 + 16) = 19 (чел.) – караваечники

Ответ: 50, 15, 16 и 19 человек.

После решения и проверки этой задачи подводится итог

? Какие задачи мы сейчас решали? На нахождение дроби от числа. Как найти часть от числа? Хором повторить правило.

Физкультминутка

Встали быстренько в рядок,

Подравнялись шустро.

Ручки вытянули вверх,

Развели их в стороны.

Наклонились, повернулись,

И опять назад вернулись.

Стали снова мы решать,

Ну, а тем, кто веселится,

Просьба наша, не мешать.

Задачи II типа.

Это задачи на нахождение числа по его дроби (части). Посмотрим на плакат. Чем они отличаются от задач I-го типа. Вспомним правило, как найти число по его дроби и как разделить дробь на дробь.

Работа в парах.

Я приготовила три пары карточек с числовыми выражениями.

Значения выражений на карточках каждой пары – это взаимно обратные числа. Но пока я шла сюда одна карточка затерялась. Вот какие остались.

1. 1/3 – ¼

2. 1/10 : 3/5 + 1

3. 0,4 – 1/28 ∙ 4

4. 6 + 2 : 1/3

5. 0,6 : 0,7

а) Перерисуйте их в тетрадь. Соедините линией те, где значения выражений – взаимно – обратные числа.

б) Найти значение выражения, написанного на карточке, которую я потеряла.

Ответ: 35/9

Итог этапа

1. Какие числа называют взаимно – обратными?

2. Как из обыкновенной дроби получить ей обратную дробь?

6/9 - ? Что значит «перевернуть дробь»?

Ребята, г. Калуга – это колыбель космонавтики, т.к. здесь жил и творил основоположник космической науки К.Э. Циолковский, получивший всемирную известность.

Решим самостоятельно вот такую задачу:

Задача 3.

Реактивный самолет может подниматься на высоту до 40 км, что составляет 2/15 высоты, на которую обычно запускают искусственные спутники Земли. На какой высоте летают искусственные спутники Земли?

Ответ: 300 км.

! Ребята записывают решение на индивидуальных досках и показывают учителю. Итак, ребята если мы все будем стараться, то должны стать обязательно отличниками.

Задача 4.

В 6-м классе есть отличник. В I четверти он получил 5/9 тех пятерок, которые получил во II четверти, а во II четверти он получил 135 пятерок, что составило 3/7 числа пятерок, полученных в III четверти. Сколько всего пятерок получил ученик, если в IV четверти в его дневнике их было 143?

Ответ: 668

№699

Длина дороги - ?

По плану = 25% от длины дороги

I ингд. 2 км 100м – 30% от

1) 30% = 0,3

2 км 100м = 2100 м

2) 2100 : 0,3 = 21000 : 3 = 7000 (м) – месячный план

3) 25% = 0,25

7000 : 0, 25 = 700000 : 25 = 28000 (м) = 28 (км) – длина дороги.

Ответ: 28 км.

Задача решается с полным разбором и оформлением на доске.

Итог

! Какое действие является основным в задачах этого II типа? (деление)

Хорошо ли вы делите увидим сейчас.

Дидактическая игра

Расшифруйте название ближайшего города – соседа г. Кирова.

Задание:

Разделите устно центральное число на числа в кружочках по стрелке. Буква будет появляться на пакете, только если ответ правильный.

Людиново

Рефлексия

Подводится итог урока. Дается домашнее задание №689, №702, правила и задача из тетради.

Задача

Ужасный вирус пожирает память компьютера. За первую секунду он управился с половиной памяти, за вторую секунду – с одной третью оставшейся части, за третью – с четвертью того, что сохранилось, за четвертую – с одной пятой остатка. И тут его настиг могучий Антивирус. Какая часть памяти уцелела? Сколько гигабайт памяти было, если осталось 0,4 гигабайта?

Список использованной литературы

1.Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика (в 3-х частях) 6, Издательство «Ювента».

2.Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С, Шварцбурд С.И. Математика 6 , ИОЦ «Мнемозина»,2010.

3.Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 6, ИОЦ «Мнемозина»,2010.