Презентация "Виды квадратных уравнений" по математике – проект, доклад

квадратные уравнения

Выполнили: ученики 8 «в» класса. Группа «Дискриминанта»: Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е, Иванов Н., Петров Г.

Виды квадратных уравнений

и способы решения

гипотеза

Каждый человек, особенно если он ученик 8 класса, может решить квадратное уравнение, если знает ответы на вопросы…

вопросы...

Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучают формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Разберём некоторые из них.

Уравнение вида , где -переменная, - некоторые числа, , называется квадратным уравнением. Примеры:

виды квадратных уравнений

полные квадратные уравнения

неполные квадратные уравнения

приведенное квадратное уравнение

Решение неполных квадратных уравнений

Способы решения квадратных уравнений

Разложение левой части на множители; Метод выделения полного квадрата; Применение формул корней квадратного уравнения; Применение теоремы Виета; Введение новой переменной; По сумме коэффициентов квадратного уравнения; Графический.

Разложение левой части на множители

Метод выделения полного квадрата

Исполязование формул корней квадратного уравнения

примеры

Применение теоремы Виета

Введение новой переменной

Умножим обе части уравнения на a

Пусть тогда

Корни уравнения найдем по теореме, обратной теореме Виета или по сумме коэффициентов уравнения

По сумме коэффициентов квадратного уравнения

Графический способ

- Графиком функции является парабола

- Графиком функции является прямая

Прямая и парабола имеют только одну общую точку, значит уравнение имеет одно решение; Прямая и парабола имеют две общие точки, абсциссы этих точек являются корнями квадратного уравнения; Прямая и парабола не имеют общих точек, значит уравнение не имеет корней.

0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 6 7 8 9 x y

Прямая и парабола имеют две общие точки с координатами (-2;4) и (3;9). Ответ:-2 и 3.

Прямая и парабола имеют одну общую точку с координатами (2;4). Ответ: 2.

Прямая и парабола не имеют общих точек, значит уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет корней.

Вывод

У нас хорошие знания, поэтому мы можем решить любое квадратное уравнение. Мы знаем разные способы решения и можем их применять на практике. Учитесь и вам все будет по силам! Хорошие знания это билет в светлое будущее!

Полезные ресурсы

Алгебра: Учебник для 8 класса, общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др., 2006 Газета «Математика», 2001 Бощенко О.В. «Математика» 5-9 классы