Презентация "Квадратные и другие виды уравнений" по математике – проект, доклад

Квадратные И некоторые другие уравнения

немного истории И практическое применение

Алексеева М.М. 104-116-566

Пифагор - очень важный кот

Гипа (Гипотенуза) – мудрая кошка, знает много историй.

Шишок компьютерный – гид поисковик по Интернету.

Гера – хозяин кошачьей семьи

Линейные уравнения

Пример 3x+5=0 X=-5/3

Если а=0; , то корней нет. 0*x+b=0 0*x+5=0

Если а=0 и b=0, то Х – любое число. 0*Х=0

Если , то X=-b/a. Общий вид ax+b=0

S=Vt Q=gm M= V

S-путь V-скорость t-время Q-теплота сгорания q-удельная теплота сгорания m-масса m-масса плотность V-объем

Квадратные уравнения

a=3, b=-2, c=-1; D=4-4*3*(-1)=4+12=16;

Если D=0 ,то 1 корень

Если D<0, то корней нет.

; x1=1; x2=-1/3. D=4-4*1*1=0; x=-2/2=-1.

D=9-4*5*2=-31; Корней нет.

Если D>0 ,то 2 корня

Аль-Хорезми 1040-1123

Франсуа Виет 1540-1630

Фибоначчи 1170-1228

Николо Тарталья 1499-1557

Джероламо Кардано 1501-1647

Исаак Ньютон 1643-1727

Рене Декарт 1596-1650

Кубические уравнения

Джероламо Кардано 1501-1576

Сводится к уравнению

Которое имеет решение:

Уравнения n-ой степени

Нильс Генрих Абель 1802-1829

Леонард Эйлер 1707-1783

Неопределенные уравнения

Диофантовы уравнения АХ+ВУ+С=0

Великая теорема Ферма

Диофант 3-ий век н.э.

Пьер Ферма 1601-1665

Жозеф Луи Лагранж 1736-1813

Доказательство теоремы Ферма

Эндрю Уайс и Ричард Тейлор

1995 Леонард Эйлер Доказал для n=3 и n=4

Потратили на доказательство 10 лет

Теорема Пифагора

Площадь большого квадрата

Площадь малого квадрата

Площадь четырех треугольников

+ =

Рисунки для различных доказательств

Карикатуры

Действительные числа (R)

Рациональные(Q) Иррациональные

a=m:n,где m-целое (Z) n-натуральное (N)

Рене Декарт Исаак Ньютон или

Золотое сечение

Если АВ=1, то AD=0,618…=5/8= DB=0,382…

АВ=а; АD=x; DB=a-x AB/AD=AD/DB

D C B A AC/AB=AB/BC BD/CB=CB/CD

АС/ВС=ВС/АВ

Формула Герона а b c

Удвоение куба a 2a :

F – сила притяжения f – постоянная тяготения m1,m2 –массы тел r – расстояние между телами

V1=7,92км/сек ; V2=11,2км/сек; V3=16,7 км/сек

Закон всемирного тяготения

Закон Кулона

q1 ,q2 - величины электрических зарядов R - расстояние между зарядами к- коэффициент пропорциональности.

Космические скорости

Яркость источника света

B -яркость источника света S -площадь линз или зеркал оптической системы E – освещенность l - расстояние до источника света

Величина подъемной силы самолета

S - площади крыла плотности воздуха

Cy, коэффициент V -скорость

Полное сопротивление в цепи переменного тока

R – активное сопротивление

- реактивное сопротивление.

Прогиб балки

Q -сила I -момент инерции E -модуль Юнга Y -прогиб балки l –длина балки x -текущая координата

Формула Эйнштейна

- начальная масса v - скорость тела с- скорость света с=300000 км/с

Изменение знака корня с 15 по 17 век

Radix (корень) или R

Спасибо! А теперь к задачам!

Вспомним: Как определить степень уравнения?

Степень уравнения - 9

Степень уравнения- 1+15=16

Определите степень уравнения

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Проверьте свои решения

Степень- 7. Степень -1. Степень -2. Степень – 6. Степень – 2. Степень – 1.

Степень – 4. Корни- 1;-1;2;-2.

Степень -3. Корни- 0;-6;1.

Решите уравнения

Проверьте решение

Корни : 2 и -2. Корней нет. Корни: Корни: 0 и 5/3. Корень: -1. Корень: -7/3. Корни: 6 и 1. Корни: -2 и -1. Корни : 0 и -1. Корней нет.

«Если отрезок АВ разделен точкой С на два отрезка, то квадрат, построенный на АВ, равен двум квадратам на отрезках АС и СВ вместе с удвоенным прямоугольником на АС и СВ»

Определите формулу

АС СВ

Меньший катет - n Больший катет - m Гипотенуза – m+1

Например n=3 4+1=5

Египетский треугольник

Пифагоровы тройки

Вычислите стороны треугольников, у которых меньший катет равен числам 5, 7, 9, 11, 13

Проверьте результаты

Меньший катет Больший катет Гипотенуза 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 11 60 61 13 84 85

Решите уравнение 28х+30у+31z=365

Можно ли имея только монеты достоинством в 10; 5 и 2 рубля оплатить покупку в 141 рубль? Составьте Диофантово уравнение и приведите хотя бы одно его решение!

Задача

Вариант решения

Диофантово уравнение: 10х+5у+2z=0 если x=13; y=1; z=3, то 10*13+5*1+2*3=141 Возможны другие варианты.

Приближенное извлечение корня

Извлеките корень из 37; 56 и из 130.

Поставьте в соответствие графику уравнение

A) Б) В) Г) Д) Е)

А)

Кощей Бессмертный зарыл клад на глубину 1м. Этого ему показалось недостаточно, он откапал клад, углубил колодец до 2 м и снова зарыл. Этого ему опять показалось мало, он отрыл клад, углубил колодец до 3 м и зарыл. Затем он проделал то же, углубив колодец до 4 м, потом до 6 м, до 7 м и т.д. Известно, что колодец глубиной n метров Кощей вырывал за дней, т. е. колодец глубиной 3 м он рыл 9 дня. Известно также, что на 1001-й день Кощей умер от непосильной работы. На какой глубине остался клад? ( Временем, нужным для закапывания колодца пренебречь.)

Решение

Ответ: на глубине 0 м Через

дней Кощей зарыл клад на 13 м, зарыть клад на глубину 14 м он не успел, так как

, что больше 1001. Но отрыть клад и вынуть его на поверхность он успел, так как

и меньше 1001.

Спасибо!