Конспект урока «Арифметический квадратный корень и его свойства» по алгебре для 8 класса

Тема: «Арифметический квадратный корень и его свойства».

Урок-игра «Аукцион математических знаний»

Цели урока:

Образовательные:

- стимулирование мотивации и интереса в области предмета изучения;

- поддержание и усиление значения полученной информации по данной теме

– выявление уровня сформированности знаний по теме и умений применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратного корня и преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Развивающие:

- развитие навыков принятия решений;

- развитие и формирование у учащихся навыков логического мышления,

-развитие реакции на ситуативность;

- правильной и грамотной речи, быстрой реакции, способности рисковать.

Воспитательные:

– воспитание познавательной активности, настойчивости в учебе;

- воспитание объективности в самооценке, духа соревновательности, стремления к самоутверждению личности.

Задачи:

1. Повторить определение арифметического квадратного корня.

2. Повторить теорему квадратного корня из степени.

3. Повторить теорему квадратный корень из произведения и дроби.

4. Развить навыки устного счета.

5. Подготовить учащихся к контрольной работе.

6. Рассказать об истории возникновения арифметического корня.

Форма проведения урока: урок-игра

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование:экран, проектор, компьютер, плакаты, раздаточный и демонстрационный материал, карточки с номерами.

Структура урока:

1. Оргмомент.

2. Целеполагание и мотивация учебной деятельности учащихся (разъяснение правил игры).

3. Игровые действия:

- актуализация знаний;

- обобщение и систематизация знаний и умений при решении задач

- из истории корней

4. Подведение итогов. Рефлексия.

5. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель: Вы закончили изучение свойств арифметического квадратного корня. Ваша задача на этом уроке показать свои умения и полученные знания. Открываем тетради, записываем число и тему урока.

2. Целеполагание и мотивация учебной деятельности.

В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил». Премия осталась невыданной. По-видимому, ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний. Цель сегодняшнего урока – максимально использовать все свои знания по теме урока.

На доске в разных местах записаны пословицы.

- Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.

- Без муки нет науки.

- Была бы охота - заладится всякая работа.

- Математика – гимнастика ума.

Учитель: Ребята, прочитайте пословицы и запишите себе в тетрадь наиболее понравившуюся народную мудрость. Скажите, почему вы записали именно эту пословицу? Чем она вам так понравилась, в чём её смысл? Может она помогла вам поставить перед собой цель на сегодняшний урок?

А мне нравится “ Математика – гимнастика ума”.

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;

гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Мы сегодня проводим необычный урок – игру «Аукцион математических знаний». Аукцион – слово латинское, оно означает – распродажа за большую цену (дороже).

Обратите внимание на экран:

«Необходимые знания, умения и навыки по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства» (за несколько дней до урока вывесить в классе)

1. Знать понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня из числа.

2. Уметь применять определение арифметического квадратного корня при решении уравнения = а .

3. Уметь решать уравнение вида х= а.

4. Уметь применять тождество () = х.

5.Уметь находить приближенные значения арифметического квадратного корня.

6. Знать свойства арифметического квадратного корня.

7.Уметь применять свойства корней для вычисления значений квадратных корней и для преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

8. Знать историю возникновения понятия радикала и знака квадратного корня.

Для ведения аукциона мне необходим помощник. Учитель представляет помощника: ведущую торгов (ученица 10 класса). Назначенная ученица выходит к доске и занимает свое место.

Учитель: слово предоставляется ведущей аукциона.

Ведущая зачитывает «Правила поведения на аукционе» для его участников и объявляет аукцион открытым.

Правила поведения на аукционе знаний

1. Стремись к победе.

2. Прояви свою смекалку.

3. Покажи свои знания, умения и навыки по теме.

4. Первоначальная сумма очков у каждого участника – 10 очков.

5. Если знаешь ответ, то назначь свою цену.

6. Считать проигравшим того, кто набрал 0 очков.

7. Покажи свой имидж в конкурсе.

Учитель знакомит с правилами игры.

3. Игровые действия.

Учитель задает вопрос №1: «Сформулируйте определение арифметического квадратного корня. При каких значениях а выражение имеет смысл?» (первоначальная цена 5 очков).

Ведущая: «Кто дает больше?»

Учащиеся поднимают карточки с номерами. Если они знают ответ, то могут назначить свою цену – 6 очков, 8 очков и т. д. Ведущий выбирает наибольшее количество очков и стучит молотком, произнося счет: «Раз! Два! Три!» Если не назначается еще большее число очков, то право отвечать отдается тому учащемуся, который назвал сумму очков. Учитель оценивает правильность ответа и сообщает о результате ассистенту.

Если ответ правильный, то ведущий объявляет, что вопрос продан. Если ответ неправильный, то право ответа предоставляется предыдущему участнику.

Если никто из участников не дает правильного ответа, то учитель кратко объясняет задание на доске.

Ассистент ведет запись очков + или – в таблице..

Дальнейшая работа с вопросами 2 – 13 проводится аналогично. Вопросы иллюстрируются слайдами на экране.

В середине урока : физкультминутка

Учащиеся рассчитываются по порядку и запоминают свой номер. Далее учитель показывает карточки с записью выражений: . Каждый раз встает ученик с номером, соответствующим ответу; если в ответе однозначное число – встает один человек; если в ответе двузначное число – встает два человека.

Вопрос 2 (5 очков) Происхождение термина радикал и знака ?

Историческая справка: С давних пор, наряду с отысканием площади квадрата по известной длине его стороны, приходилось решать и обратную задачу: “Какой должна быть сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась а ?”. Такую задачу умели решать еще четыре тысячи лет назад вавилонские ученые. Они составили таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. Вавилоняне использовали метод приближенного извлечения квадратных корней Указанный метод извлечения квадратного корня подробно описан древнегреческим ученым Героном Александрийским. (На экране портрет). В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), radicalis – коренной, а затем сокращенно буквой R (r ) (отсюда произошел термин “радикал”, которым принято называть знак корня). Некоторые немецкие математики XV века для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед числом, из которого нужно извлечь корень. Позднее вместо точки стали ставить ромбик, а в последствии знак V и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту. Затем знак V и черту стали соединять. Такие записи встречаются в «Геометрии» Декарта и «Всеобщей арифметике» Ньютона. Современное обозначение корня впервые появилось в книге «Руководство алгебры» французского математика М. Роля (1652 – 1719). (На экране портреты ученых)

Вопрос 3 (5 очков). Сформулируйте свойства арифметического квадратного корня.( 5 очков)

Вопрос 4. Вычислить: 0,5(5 очков)

Вопрос 5 Вычислить: (10 очков)

Вопрос 6. Вычислить: (10 очков)

Вопрос 7 . Упростите выражение: (у доски) (10 очков).

Вопрос 8. Упростить выражение: (у доски) (15очков)

Вопрос 9. Из букв слова «РАДИКАЛ» составить существительные.(10 очков)

Вопрос 10. Число 2 запишите в виде двух двоек и математических символов (15 очков)

Вопрос 11. Решите уравнение (у доски) (20 очков)

Вопрос 12. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

(20 очков)

Вопрос 13. Кто из математиков древности погиб от меча римского солдата, гордо воскликнув: «Отойди, не трогай моих чертежей!» (На доске закрытые буквы. У каждого на столе карточки с разными числами, включая правильные ответы на задания. Учащимся необходимо решить все задания и отобрать среди карточек на столе карточки с правильными ответами (на обратной стороне каждой карточки - порядковый номер буквы в слове). (35 очков)

( учащиеся делятся на две группы, результат демонстрирует та группа, которая быстрее справилась с заданием) Ответ: Архимед (на экране появляется портрет)

Если есть время, вопрос №14: №467 учебника

Ведущая объявляет: « Все вопросы проданы, аукцион закрывается

4. Подведение итогов. Рефлексия.

Ведущая аукциона вывешивает на магнитную доску таблицу списочного состава участников и набранное ими количество очков. Называет первых 5 участников, набравших наибольшее количество очков, и поздравляет их.

Учитель отмечает тех участников, которые не набрали ни одного очка, и предлагает им прийти на дополнительные занятия.

Учитель:

- что мне дала эта игра

- зачем она проводилась

- в чем смысл того, что я делал

- мои впечатления, сомнения, пожелания по поводу происходящего на уроке

- что я узнал? В чем продвинулся?

- в чем пока затрудняюсь (на экране)

5. Домашнее задание.

Повторить п. п.11 - 16 ; подготовится к контрольной работе;

Подготовительный вариант

1. Найти значение выражения:

2. Решите уравнение:

1) х =100; 4) х = 13; 7) = -9;

2) х = -25; 5) = 0; 8) 4 х - 28 = 0;

3) х = 0; 6) = 4; 9) 3 - 2 = 0.

3. Сравнить числа:

4. Упростить выражение:

5. Доказать, что число - рациональное число.