Презентация "МЕХАНИКА ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ" – проект, доклад

МЕХАНИКА ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Раздел технической гидромеханики, изучающий законы движения жидкости, называется гидродинамикой

Основные виды движения жидкости

Установившееся движение жидкости Неустановившееся движение жидкости Различают напорные и безнапорные течения жидкости

Основные понятия струйчатого движения

Траекторией жидкой частицы называют кривую линию, которую она описывает при движении. Струйчатая модель жидкости При этом жидкой частицей называют такой малый объем жидкости, для которого можно пренебречь изменением его формы

Касательная кривая, проведенная к векторам движения частиц жидкости и характеризующая направление движения ряда последовательно расположенных частиц в жидкости в данный момент времени, называется линией тока.

Малый замкнутый контур образованный линиями тока трубка тока. Масса жидкости, движущаяся внутри трубки тока, образует элементарную струйку.

1) скорости и площади поперечных сечений струек в одном живом сечении не меняются вследствие их малости; 2) скорости и площади поперечных сечений струек в различных живых сечениях могут меняться, однако произведение скорости v отдельных частиц струйки на площади их поперечного сечения s остаются постоянными (уравнение неразрывности элементарной струйки).

Методы изучения движения жидкости

В гидромеханике существуют два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера. 1. Метод Лагранжа заключается в изучении движения каждой отдельной частицы жидкости. Движение определяется положением частицы жидкости в функции от времени t. Движение частицы будет определено, если точно определить координаты x, y, и z в заданный момент времени t, что дает возможность построить траекторию движения частицы жидкости. Местная скорость

Метод Эйлера

Метод Эйлера основан на изучении поля скоростей, под которым понимается значение величины и скоростей во всех точках пространства, занятого движущейся жидкостью. Переменными Эйлера являются значения скоростей Ux, Uy, Uz , которые определяются в зависимости от координат точек пространства и времени, т. е.

Расход жидкости

Объем жидкости V, проходящей через живое сечение трубопровода в единицу времени t, называют расходом Q= V/t. Средняя скорость движения потока через сечение ω

Уравнение неразрывности для элементарной струйки

Поток жидкости есть совокупность элементарных струек. Эта масса непрерывная (неразрывна) и движется в лювся в одном направлении

u1·s1= s2·u2= si·ui=const

Закон неразрывности потока

Схема потока

1S1v1= 2S2v2=iSivi=const

где v1, v2, vi – скорости жидкости в сечениях 1, 2 и i; S1, S2, Si – площади двух поперечных сечений трубопровода; 1, 2, i – плотности жидкости.

Дифференциальная форма уравнения неразрывности

или

Уравнение неразрывности при постоянной плотности

При =const или в краткой форме

Уравнения движения идеальной жидкости

Проекциями отнесенной к массе объема жидкости силы инерции на оси х, у, z являются: Система дифуравнений Эйлера движения идеальной жидкости

Уравнение Эйлера в развернутом виде

В векторной форме вышезаписанные уравнения запишутся в следующем виде: Для несжимаемой невязкой жидкости (=const) данная система уравнений имеет четыре неизвестных vx,vy,vz, p. Чтобы система стала замкнутой уравнение неразрывности

Уравнения Навье–Стокса

Проекции на ось x сил трения действующих на прямоугольный параллелепипед дает следующее выражение:

Используя закон Ньютона τ=μ·Δv/Δl , проекции сил трения можно записать в компонентах скорости v на оси x, y и z так:

Уравнение Навье-Стокса

В векторной форме где – орты осей

Энергия элементарной струйки

Кинетическая Потенциальная Энергия давления

Полная механическая энергия

Так как то Удельная энергия струйки

Энергия потока жидкости

Полная удельная энергия потока

Определим слагаемые правой части: кинетическая энергия где n – число элементарных струек; u – скорости элементарных струек.

ЭУД= ЭК + ЭП,

Коэффициент Кориолиса

 – коэффициент Кориолиса, учитывающего неравномерность распределения скорости по сечению =1,0 – 1,13 – для турбулентных потоков и =2,0 – для ламинарных потоков. Таким образом, где v – средняя скорость потока;

Потенциальная энергия

и полная удельная энергия Если использовать зависимость то

Баланс энергии

Уравнение Бернулли для реального потока жидкости

Здесь Δh величина потерь энергии на преодоление сил трения между 1 и 2 участком

Физический смысл уравнения

Физический (энергетический) смысл уравнения Бернулли состоит в том, что при установившемся движении жидкости сумма трех удельных энергий (положения, давления и кинетической) остается неизменной.

Гидродинамический напор - высота скоростного напора; - пьезометрическая высота, отсчитываемая в каждом сечении по пьезометру Z – геометрическая высота положения Δh – потерянный напор, равный части энергии, превращенной в тепло

Графическое представление уравнения Бернулли

Применение уравнения Бернулли

Водомер Вентури

Водоструйный насос

Трубка Пито

Полный напор трубки Пито, h1=(p/g)+v2/(2g) пьезометрический напор определяющей h2=p/g Скорость потока в точке расположения нижнего отверстия трубки Пито определяется высотой подъема жидкости h3= v2/(2g).

Формула Торричелли где  – коэффициент расхода (истечения), который определяется экспериментально и зависит от вида (формы) отверстия; S – площадь поперечного сечения отверстия; Δh=Δp/(g) – напор.

Трубка Прандтля

Рекомендации по использованию уравнения Бернулли