Презентация "Типы случайных событий и действия над ними" (9 класс) по русскому языку – проект, доклад

Типы случайных событий и действия над ними.

Теория вероятностей, 9 класс.

Для каждого из событий определите, каким оно является – невозможным, достоверным или случайным: а) из 25 учащихся двое справляют день рождения 30 января; б) из 25 учащихся двое справляют день рождения 30 февраля; в) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – мальчик; г) из списка 9 класса выбрали одного ученика и это – девочка; д) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему – 14 месяцев; е) из списка 9 класса выбрали одного ученика и ему больше двух лет; ж) измерили стороны треугольника и сумма двух из них оказалась меньше длины третьей стороны.

Диктант.

Типы событий

|| Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие , которое не происходит, если А происходит, и наоборот.

Например, событие А – «выпало четное число очков» и B – «выпало нечетное число очков» при бросании игрального кубика – противоположные. Придумайте два противоположных события.

Примеры противоположных событий:

если сейчас день, то сейчас не ночь; если человек спит, то в данный момент он не читает; если число иррациональное, то оно не является четным.

Задание 1

Назовите событие противоположное данному: при бросании монеты выпала решка; Алеша вытащил выигрышный билет в розыгрыше лотереи; в нашем классе все умные и красивые; мою соседку по парте зовут или Таня, или Аня; явка на выборы была от 40% до 47%; сегодня хорошая погода.

|| Два события А и В называют совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента.

Пример. А – «идет дождь», В – «на небе нет ни облачка» – несовместные. Пример. Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля проиграл», В – «Саша выиграл», С – «Витя наблюдал за игрой» – совместные.

Примеры совместных и несовместных событий:

совместные события: идет дождь и идет снег, человек ест и человек читает, число целое и четное; несовместные события: день и ночь, человек читает и человек спит, число иррациональное и четное.

Задание 2

Укажите совместность – несовместность случайных событий: а) (Катя со Славой играли в шахматы) А – «Катя выиграла», В – «Слава проиграл»; б) (Катя со Славой играли в шахматы) А – «Катя проиграла», В – «Слава проиграл»; в) (бросили кубик) А – «выпала шестерка», В – «выпала пятерка»; г) (бросили кубик) А – «выпала шестерка», В – «выпало четное число очков»; д) (взяли кость домино) А – «одно число 2», В – «сумма обоих чисел 9»; е) (взяли кость домино) А – «оба числа больше трех», В – «сумма чисел = 8»; ж) А – «квадратное уравнение имеет два корня», В – «дискриминант больше нуля»; з) А – «квадратное уравнение не имеет корней», В – «дискриминант равен нулю».

Действия над событиями

1. Суммой нескольких событий называется событие, состоящие в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания.( , ) Если события А и В совместны, то сумма А+В означает, что наступает событие А, или событие В, или оба события вместе. Если события несовместны, то событие А+В заключается в том, что должны наступить А или В, тогда + заменяется словом «или». .

Пример. В урне находятся красные, белые и черные шары. Вынимается один шар. Возможные события: А – «вынут красный шар», В – «вынут белый шар», С – « вынут черный шар». Тогда А+В означает, что произошло событие «вынут не черный шар», В+С – «вынут не красный шар».

Диаграммы Венна

На диаграмме Венна сумму событий можно изобразить так (прямоугольник – изображение множества всех возможных исходов опыта ):  

Диаграмма, иллюстрирующая сумму несовместных событий.

Диаграмма, иллюстрирующая сумму трех совместных событий.

Примеры суммы событий:

пусть А - идет дождь, а В - идет снег, то (А + В) - либо дождь, либо снег, либо дождь со снегом, т. е. осадки; А - пошли на дискотеку; В - пошли в библиотеку, то А + В - пошли либо на дискотеку, либо в библиотеку, т. е. вышли из дома.

2. Произведением нескольких событий называется событие, состоящие в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания. ( ). Означает союз «и» (АВС, это означает, что наступило событие А и В и С). Пример. Пусть имеются следующие события: А – «из колоды карт вынута дама», В – «из колоды карт вынута карта пиковой масти». Значит, А*В означает «вынута дама пик». Пример. Бросается игральный кубик. Рассмотрим следующие события: А – « число выпавших очков < 5», В – «число выпавших очков > 2», С – «число выпавших очков четное». Тогда А*В*С – «выпало 4 очка».

На диаграмме Венна пересечение (произведение) изображают так: 

Примеры произведения событий:

пусть А - из урны вытянули белый шар, В - из урны вытянули белый шар, то АВ - из урны вытянули два белых шара; А - идет дождь, В - идет снег, то АВ - дождь со снегом; А - число четное, В - число кратное 3, то АВ - число кратное 6.

Задание 3

Опишите, в чем состоит сумма следующих несовместных событий. А – учитель вызвал к доске ученика, В – учитель вызвал к доске ученицу, А+В – учитель вызвал к доске ученика или ученицу. Родила царица в ночь: А – не то сына, В – не то дочь А+В – царица родила сына или дочь.

Графические изображения на плоскости соотношений между множествами называются диаграммами Венна.

Дополнительные задания

Задание 4. Из событий: 1) «наступило утро»; 2) «сегодня по расписанию шесть уроков»; 3) «сегодня первое января»; 4) «температура воздуха в Салехарде +20С» - составить все возможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий. Задание 5. Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются совместными или несовместными события: «вынута карта красной масти» и «вынут валет»; «вынут король» и «вынут туз».

Вопросы

Могут ли события быть одновременно и несовместными и совместными? Входит ли в понятие суммы событий (А + В) событие, состоящее в одновременном наступлении события А и события В? Задание. Укажите события, противоположные данным: а) на кубике выпало 1; б) Света получила на экзамене «5»; в) после ночи наступает утро?

Домашнее задание

Придумать пары противоположных, совместных, несовместных событий. Придумать и сложить два или три события. Придумать и умножить два или три события.