Презентация "Математиское моделирование секреции инсулина" по медицине – проект, доклад

Мат. методы в биофизике

Лекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)

Лекция 9

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БИОФИЗИКЕ

Тема: Математическое моделирование секреции инсулина. Раздел 2.1 Экспериментальные результаты. Характеристики экспериментально наблюдаемых колебаний концентрации инсулина и глюкозы. Физиологические механизмы регуляции секреции инсулина на уровне организма в целом и поджелудочной железе. Быстрые, средние и медленные типы колебаний концентрации инсулина. Раздел 2.2. Медленный (100-минутный) ритм авторегуляции. Переменные модели: инсулин плазмы, глюкоза плазмы, инсулин в тканях. Аппроксимация нелинейных зависимостей. Моделирование времени реакции печени. Колебательная динамика модели. Раздел 2.3. Моделирование 10-минутного ритма колебаний уровня инсулина. Механизмы авторегуляции в кластере бета-клеток. Приближения модели. Уравнения и управляющие параметры. Механизм возбуждения и поддержания колебаний. Раздел 2.4. Быстрые колебания уровня инсулина. Процесс выработки инсулина бета-клетками. Кластеры бета-клеток. Режим пачечной активности бета-клеток. Свидетельства взаимодействия между альфа- и бета-клетками. Обзор имеющихся математических моделей. Модель Шермана и ее динамика при вариации управляющих параметров.

Инсулин

Поджелудочная железа Бета-клетки Островки Лангерганса (insula (лат.) -остров)‏

Функции: Поглощение и использование глюкозы мышечными и жировыми клетками Блокирование образования глюкозы в печени Запасание глюкозы в форме гликогена

Секреция управляется уровнем глюкозы в крови.

Поджелудочная железа

Вес: 80-90 грамм Два типа ткани, выполняющие разные функции Эндокринная и экзокринная функции (генерация гормонов и пищеварение)‏ Альфа-клетки Бета-клетки Д-клетки (соматостатин)‏ F-клетки (панкреатический полипептид)‏

Островки Лангерганса как железы внутренней секреции: Глюкагон и инсулин.

Действие инсулина

Мышечные клетки, печень, жировая ткань

Мышечные клетки: При малом кол-ве инсулина непроницаемы для глюкозы, для получения энергии используется окисление жирных кислот Инсулин активизирует транспорт глюкозы через мембрану

Печень: Запасает глюкозу, превращая ее в гликоген, а также в жир. Жировая ткань: При низкой концентрации инсулина – активизируется высвобождение свободных жирных кислот.

Глюкагон и соматостатин

Глюкагон: Генерируется в альфа-клетках поджелудочной железы Антагонист инсулина. Стимулирует расщепление гликогена в печени. Соматостатин: Генерируется в дельта-клетках. Угнетает секрецию глюкагона. Секреция возрастает при высоких концентрациях глюкозы, аминокислот и жирных кислот в крови.

Синтез и выделение инсулина  -клеткой

Колебания с большим периодом: ultradian insulin oscillations

Уравнения модели Инсулин в плазме: Инсулин в тканях Глюкоза в плазме:

Уравнения модели: моделирование задержки

Уравнения модели: нелинейности

Колебания концентрации инсулина с промежуточной частотой (период 10-12 минут)

GLUT-транспортеры GLUT-1 GLUT-2

Приближение большой скорости потока:

Уравнения баланса концентраций глюкозы G и инсулина I:

Переменная активации J:

Внутренняя динамика глюкозы:

Итоговая система уравнений:

Вид нелинейностей: