Презентация "Многогранники" по математике – проект, доклад

Многогранники

Геометрия 10 - 11 класс

Подготовила Семенченко Ирина Николаевна – учитель математики высшей категории МОУСОШ №7 г. Гулькевичи

Параллелепипед ||

АВСD и A1B1C1D1 – равные параллелограммы – основания АА1|| ВВ1|| СС1|| DD1 – боковые ребра Все грани параллелограммы. AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D; AA1D1D – боковые грани DB1 – диагональ

Свойства. 1. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

А В С D А1 В1 С1 D1

Прямой параллелепипед

– это параллелепипед, у которого боковые грани являются прямоугольниками.

A1 B1 a b c

Прямоугольный параллелепипед

– это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

а

a – длина, b – ширина, с – высота, d – диагональ

d d2 = a2 + b2 + c2

Призма

: основания – равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, боковые грани – параллелограммы.

Наклонная – боковые грани – параллелограммы.

H H1 A k F M N P

HH1 – высота призмы AH (k) – боковое ребро призмы FMNPD – сечение, перпендикулярное боковому ребру

Прямая призма – боковые грани – прямоугольники.

Куб

все грани - квадраты

Пирамида

– это многогранник, состоящий из n-угольника А1А2А3...Аn (основание) и n треугольников (боковые грани), имеющих общую вершину (Р).

Р А2 А3 Аn

РА1; РА2; РА3; ... ; РАn – боковые ребра А1А2; ... ;А1Аn – ребра основания РH – высота пирамиды - h

h

Правильная пирамида

основание – правильный многоугольник, вершина проецируется в центр основания; боковые ребра – равны; боковые грани – равные равнобедренные треугольники.

H – высота, h – апофема

AB = BC = AC = a

Правильная треугольная пирамида

O B C S

Правильная четырехугольная пирамида

h – апофема,

AB = BC = CD = DA = a (в основании – квадрат)

К К – середина DC

а – сторона основания

PA1A2…An – произвольная пирамида α – плоскость основания β – секущая плоскость, PB1B2…Bn – пирамида

Усеченная пирамида

β α A2 A3 An B3 Bn B2 O1

B1B2…Bn – верхнее основание A1A2…An – нижнее снование A1B1B2A2; …; AnBnB1A1 – боковые грани – трапеции A1B1; A2B2; …; AnBn – боковые ребра OO1= H – высота

Правильная треугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции.

Δ ABC и Δ A1B1C1 – равносторонние OO1 = H – высота КК1 = h – апофема

C1 K1 K

Правильная четырехугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции.

ABCD и A1B1C1D1 – квадраты OO1 = H – высота KK1 = h – апофема