Презентация "От сферы к плоскости" по математике – проект, доклад

От сферы к плоскости

Автор: Торгунакова Яна Борисовна, ученица 7 М класса МАОУ «Средняя школа №8» Руководитель: Куркович Лариса Федоровна, учитель математики МАОУ «Средняя школа №8»

Введение:

Цель исследования: найти математические правила, способы для проектирования изображений Земли на различные плоскости. Объект исследования: географические карты и глобус. Предмет исследования: изображение территорий государств и других объектов на картах.

Задачи исследования:

изучить исторические сведения о глобусе, о географических картах; изучить математические понятия, необходимые для работы с глобусом и картами; сравнить градусную сетку глобуса и картографическую сетку карты; исследовать способы переноса глобуса на карты и другие поверхности.

если проектировать сферическую поверхность на плоскость определенным образом, то получатся карты с разными картографическими сетками. Основными методами являются сбор, изучение, анализ, обобщение исследовательского и теоретического материала, рефлексивное осмысливание результатов.

Гипотеза:

Микроисследование №1.

Цель: изучить исторические сведения о глобусе и карте.

Глобус Мартина Бехайма (1492)

Древние карты: а - Чукотская карта на коже; б - «рельефные» карты гренландских эскимосов

Цель: познакомиться с математическими понятиями, необходимыми для работы с глобусом и картами. ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ПОДОБИЕ ЦИЛИНДР КОНУС МАСШТАБ КАРТЫ ГЛОБУС ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ КАРТА Вывод: связь геометрии и математики с географией очевидна.

Микроисследование №2.

Цель: ответить на вопрос: «Насколько же велики искажения Земли на глобусе, изготовленном в форме шара, радиусом 25 см?» Из формулы R/ΔR = r/Δr, получаем:Δr = (ΔR/R)r. Δr = (6378 - 6357) : 6378 ∙?,???25 = 0,0000008(км)≈ 0,1(см) Вывод:получилось очень малое расхождение радиусов глобуса. Значит, глобус, как модель Земли, можно рассматривать в виде шара. Данное расхождение радиусов не слишком ощутимо.

Микроисследование №3.

Цель: - ответить на вопрос: «Можно ли географические координаты перевести из градусной меры в линейную?». а) Протяженность дуги меридиана в 1о. L = 2?? 360 0 , L = 2∙3,14∙6357 360 0 ,L≈ 111км. б) Длины дуг параллелей в 1о на разных широтах. Масштаб глобуса 1: 60000000 10о: С = 65,5см, L = (С : 360o) ∙ 60000000=10920000см = 109,2км. 20о: С = 62,5см, L = (С : 360o)∙ 60000000=10420000см = 104,2км. 70о: С = 23см, L = (С : 360o)∙ 60000000=3830000см = 38,3км. Вывод:длина дуги меридиана в 1о на всем протяжении меридиана почти одинакова, а длины дуг параллелей в 1о на разных широтах разные. При увеличении географических широт длины дуг параллелей в 1о уменьшаются и на полюсах равны 0.

Микроисследование №4.

Цель: ответить на вопрос: « Можно ли глобус перенести на карту без искажений?» -заполнив эти разрывы и слегка растянув картографические рисунки, изображающие земную поверхность, получим карту мира. В местах разрывов получатся искажения. Вывод: перенести глобус на плоскую поверхность (карту) без искажений невозможно.

между полосками получились разрывы, которые увеличиваются по мере удаления к полюсам.

Микроисследование №5.

Цель: сравнить градусную сетку глобуса и картографическую сетку карты при различных способах проектирования глобуса на карту.

а) Глобус лучами проектируется на плоскость: азимутальная проекция. б) Глобус лучами проектируется на цилиндр: цилиндрическая проекция. в) Глобус лучами проектируется на конус: коническая проекция.

Азимутальные проекции

Цилиндрические проекции

Конические проекции.

Вывод: в зависимости от той или иной проекции меридианы и параллели, образующие картографическую сетку, принимают самый различный вид: они могут изображаться в виде то прямых, то кривых линий, то дугами концентрических окружностей.

Микроисследование №6

Цель: перенести с глобуса на плоскость территорию Ханты-Мансийского округа и территорию России.

Азимутальная проекция. Масштаб: 1 :100000000

Цилиндрическая проекция

Масштаб: 1 :100000000

Произвольная проекция

Изменение расстояний в цилиндрической и азимутальной проекциях

Примеры картографических проекций

Выводы

глобус и карту начали использовать с древних времен, они востребованы и в наше время; связь геометрии, математики с географией очевидна; глобус, как модель Земли, можно рассматривать в виде шара; глобус наилучшим образом дает правильное, наглядное представление о нашей планете; географические координаты можно перевести из градусной меры в линейную; перенести глобус на плоскую поверхность (карту) без искажений (погрешностей) невозможно; в зависимости от той или иной проекции меридианы и параллели, образующие картографическую сетку, принимают самый различный вид; многообразие карт объясняется множеством способов проектирования глобуса на плоскость.

Спасибо за внимание!