Презентация "ПОСТРОЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ" по математике – проект, доклад

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ №5 С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ «ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР «ЛИДЕР » городского округа Кинель Самарской области

Учитель математики Маеренкова Вера Васильевна

ПОСТРОЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

Цели урока: Образовательные: экспериментальным путем получить алгоритмы построения графиков функций видов у=а(х-т)2, у=ах2+n, у=а(х-т)2+n , если известен график функции y=ах2; научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций. Развивающие: способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках; развивать у учащихся логическое мышление, внимание; формировать потребность в приобретении знаний Воспитательные: воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии; добиваться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя.

Функция у =ах2, ее свойства и график

D(у)=R; E(у)=[о;∞); О(0;0) – вершина параболы; Х=0 – ось симметрии

О у а>0 х x y

а<0

D(у)=R; E(у)=(-∞;0]; О(0;0) – вершина параболы; х=0 – ось симметрии

Функция у =ах2+n, ее свойства и график

Графиком функции у=ах2+n является парабола, которую можно получить из графика функции у =ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если n>0, или на –n единиц вниз, если n<0

Функция у =2х2+3, ее свойства и график

A(0;3) – вершина параболы;

А D(у)=R; E(у)=[3;∞);

х=0 – ось симметрии

у =2х2+3

D(у)=R; E(у)=(-∞; -3]; В(0;-3) – вершина параболы;

y=-¼x²-3

Графиком функции у = а (х - т)2 является парабола, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на т единиц вправо, если т>0, или на –т единиц влево, если т<0

Функция у = ½(х - 5)2, ее свойства и график

D(у)=R; E(у)=[0;∞); М( 5;0) – вершина параболы; х=5 – ось симметрии

у = ½(х - 5)2

y=-¼(x+5)²

Функция у = -¼ (х+5)2, ее свойства и график

D(у)=R; E(у)=(-∞;0]; М(-5;0)- вершина параболы; Х=-5 – ось симметрии

Графиком функции у = а (х - т)2 + n является парабола, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси х на т единиц вправо, если т>0, или на – т единиц влево, если т<0, и сдвига вдоль оси у на n единиц вверх, если n >0, или на – n единиц вниз, если n <0

y=-¼(x+2)²+4

Функция у=-¼(х+2)2+4, ее свойства и график

D(у)=R; E(у)=(-∞;4]; М(-2;4)- вершина параболы; х=-2 – ось симметрии

y=2(x+3)²-4

Функция у =2(х+3)2-4, ее свойства и график

D(у)=R; E(у)=[-4;+∞); М(-3; -4)- вершина параболы;

х=-3 – ось симметрии

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у =ах2 + вх + с, где х - независимая переменная, а, в, и с -некоторые числа, причем а ≠ 0. Графиком функции является парабола

Графиком функции у=ах2+вх+с является парабола, вершина которой есть точка (т; n), где

т=-b/2a n = у(т)

Осью симметрии параболы служит прямая х = т, параллельная оси у. При а>0 ветви параболы направлены вверх, а при а < 0 – вниз

График квадратичной Функции y=ax²+bx+c

График функции у= x²-6x+12

Функция ограничена снизу

D(y)=R; E(y)=[3;∞); X=3 – ось симметрии; (3;3) – координаты вершины параболы; Функция возрастает при х€ [3; +∞); Функция убывает при х€ (-∞;3];

Функция ограничена снизу; унаим=3 на отрезке [2;5]; унаиб=7 на отрезке [2;5]

3 7 5 2

Итог урока

отмечаются лучшие работы; проводится анализ работ учащихся; организуется самооценка учениками своей деятельности; фиксируется степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности; намечаются цели последующей деятельности; комментируется домашнее задание.

Домашнее задание

Построить графики функций и описать их свойства:

y=2x2+4; y=2(x+3)2-5; y=1/2(x-6)2; y=-3 x 2-6x+1.

Спасибо за урок!