Презентация "Квадратичні нерівності" по математике – проект, доклад

Спільний проект учнів і вчителя Атаманюк Ю.В. по темі “Квадратичні нерівності”

з алгебри за темою

Міні-підручник

“Квадратичні нерівності”

Зміст міні-підручника

§1. Теоретичні відомості §2. Усні вправи §3. Історична довідка §4. Задачі і вправи §5. Завдання для самостійної роботи §6. Відпочинь з користю §7. Твори бо ти здібний! §8. З математикою по життю.

§1. Теоретичні відомості

Квадратичною нерівністю називають нерівність, ліва частина якої є вираз___, де a ___, b, c – дані числа і x – змінна, а права - ____. Нерівності в яких знак є >, < називаються строгими та ____, якщо знак ≥, ≤. Під час розв’язання строгих, не строгих нерівностей на числовому промені точки позначають ____ та ____. Для розв’язання квадратних нерівностей використовують графік квадратичної функцій - ____. Напрям віток параболи визначається ____, якщо вітки направлені вгору, то a ____, та якщо вітки направлені ____ то а < 0. при розв’язуванні квадратних нерівностей використовуються формули знаходження дискримінанта D=____ та коренів рівняння х1=____ х2=____ або за теоремою Вієта х1 + х2 =____, х1*х2=____.

При побудові параболи для розв’язування квадратичної нерівності зручно користуватися перетворенням графіків квадратичної функції.

§2. Усні вправи

§3. Історична довідка

Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики. Воно було введено у 17 столітті, коли у зв'язку з розвитком механіки у математику проникли ідеї зміни і руху.

Французькі математики П'єр Ферма (1601-1665) та Рене Декарт (1596-1650) розглядали функцію як залежність ординати точки кривої від її абсциси.

Термін «функція» (від латинського functio — виконання, звершення) для назви залежностей вперше ввів Готфрід Лейбніц (1646-1716). Він пов'язував функцію з графіками.

Швейцарські математики Йоганн Бернуллі (1667-1748) та його видатний учень Леонард Ейлер (1707-1783) розглядали функцію як аналітичний вираз, тобто вираз, утворений із змінних чисел за допомогою тих чи інших аналітичних операцій.

Найзагальніше сучасне означення поняття «функція» запропонувала в середині XX ст. група математиків, яка виступила під псевдонімом Нікола Бурбакі.

Функцію як залежність однієї змінної величини від іншої ввів чеський математик Бернард Больцано (1781-1848).

§4. Задачі і вправи

Для кожного з графіків указати множину розв'язків нерівності: а) ах2 +Ьх+с>0; б) ах2 +Ьх+с<0.

Алгоритм розв'язування квадратних нерівностей виду ах2 + Ьх + с>< 0. 1) Визначаємо напрямок віток параболи, яка відповідає функції у = ах2 + Ьх + с. 2) Знаходимо розв'язки квадратного тричлена ах2 + Ьх + с (розв'язуємо рівняння ах2 +Ьх + с=0). 3) Будуємо ескіз графіка функції у = ах2 + Ьх + с 4) Вибираємо значення змінної, які відповідають розв'язкам нерівності. 5) Записуємо відповідь.

Алгоритм розв'язування нерівностей методом інтервалів Знайти область визначення функції у = f (х). 2) Знайти нулі функції у = f (х) (f (х) = 0) 3) Нанести нулі на область визначення. 4) Визначити знаки функції f (х) в кожному інтервалі, на які розбивається область визначення нулями функції. 5) Записати відповідь.

Розв’язати нерівність методом інтервалів (х-5)(х + 7)(х+9) <0 за поданою карткою-підказкою. Картка-підказка 1) Знайдемо нулі функції у = (х-5)(х+7)(х+9): Х1 =________; Х2 =________; Х3 =________• 2) Позначимо на координатній прямій нулі функції: х 3) Знайдемо знаки цієї функції в кожному із здобутих проміжків, скориставшись властивістю чергування знаків. 4) 3 рисунка бачимо, що множиною розв'язків нерівності є об'єднання проміжків. Відповідь.__________________________

Ти не забув заповнювати карту самоаналізу

Розв’язати нерівності

5х2 – 2х + 3 > 0 x2 + 2x – 48 ≥ 0 -9x2 + 12x – 4 < 0

§5. Завдання для самостійної роботи

§6. Відпочинь з користю

§7. Твори бо ти здібний!

До графіка функції підбери прислів'я

Наприклад

§8. З математикою по життю.

Не махай на все рукою, не лінуйся, а учись, Бо, чого навчишся в школі, знадобиться ще в житті колись

Карта самоаналізу