Презентация "Тригонометрия" – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19

Презентацию на тему "Тригонометрия" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 19 слайд(ов).

Слайды презентации

Тригонометрия.
Слайд 1

Тригонометрия.

Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса П
Слайд 2

Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

Разделы тригонометрии. Тригонометрия делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию. Теория тригонометрических функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских прямоугольных и косоугольных треугольников изучаются в средней школе
Слайд 3

Разделы тригонометрии.

Тригонометрия делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию. Теория тригонометрических функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских прямоугольных и косоугольных треугольников изучаются в средней школе

Основные формулы плоской тригонометрии. Пусть а, b, с — стороны треугольника, А, В, С — противолежащие им углы (А+В+С = p), ha, hb, hc — высоты, 2p — периметр, S — площадь, 2R — диаметр окружности, описанной около треугольника.
Слайд 4

Основные формулы плоской тригонометрии

Пусть а, b, с — стороны треугольника, А, В, С — противолежащие им углы (А+В+С = p), ha, hb, hc — высоты, 2p — периметр, S — площадь, 2R — диаметр окружности, описанной около треугольника.

Теорема синусов:
Слайд 5

Теорема синусов:

теорема косинусов: a2 = b2 + c2 — 2bc cos A, Теорема косинусов:
Слайд 6

теорема косинусов: a2 = b2 + c2 — 2bc cos A,

Теорема косинусов:

Теорема тангенсов:
Слайд 7

Теорема тангенсов:

Площадь треугольника:
Слайд 8

Площадь треугольника:

Углы треугольника, если известны стороны, могут быть найдены по теореме косинусов или по формулам вида:
Слайд 9

Углы треугольника, если известны стороны, могут быть найдены по теореме косинусов или по формулам вида:

История создания. Для компенсации отсутствия таблицы хорд математики времен Аристарха иногда использовали хорошо известную теорему, в современной записи — sin α/ sin β
Слайд 10

История создания.

Для компенсации отсутствия таблицы хорд математики времен Аристарха иногда использовали хорошо известную теорему, в современной записи — sin α/ sin β

Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов. Систематическое использование полной окружности в 360° установилось в основном благодаря Гиппарху и его
Слайд 11

Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов. Систематическое использование полной окружности в 360° установилось в основном благодаря Гиппарху и его таблице хорд.

Менелай Александрийский (100 н. э.) написал «Сферику» в трёх книгах. В первой книге он представил основы для сферических треугольников. Вторая книга «Сферики» применяет сферическую геометрию к астрономии. Третья книга содержит «теорему Менелая», известную также как «правило шести величин».
Слайд 12

Менелай Александрийский (100 н. э.) написал «Сферику» в трёх книгах. В первой книге он представил основы для сферических треугольников. Вторая книга «Сферики» применяет сферическую геометрию к астрономии. Третья книга содержит «теорему Менелая», известную также как «правило шести величин».

Теорема Птолемея, которая говорит о том, что сумма произведений противоположных сторон выпуклого вписанного четырёхугольника равна произведению диагоналей, влечёт за собой эквивалентность четырёх формул суммы и разности для синуса и косинуса. Позднее Птолемей вывел формулу половинного угла. Птолемей
Слайд 13

Теорема Птолемея, которая говорит о том, что сумма произведений противоположных сторон выпуклого вписанного четырёхугольника равна произведению диагоналей, влечёт за собой эквивалентность четырёх формул суммы и разности для синуса и косинуса. Позднее Птолемей вывел формулу половинного угла. Птолемей использовал эти результаты для создания своих тригонометрических таблиц, хотя, возможно, эти таблицы были выведены из работ Гиппарха.

Плоская тригонометрия начала развиваться позже сферической, хотя отдельные теоремы её встречались и раньше. Например, 12-я и 13-я теоремы второй книги "Начал" Евклида (3 в. дон. э.) выражают по существу теорему косинусов. Плоская тригонометрия получила развитие у аль-Баттани (2-я половина
Слайд 14

Плоская тригонометрия начала развиваться позже сферической, хотя отдельные теоремы её встречались и раньше. Например, 12-я и 13-я теоремы второй книги "Начал" Евклида (3 в. дон. э.) выражают по существу теорему косинусов. Плоская тригонометрия получила развитие у аль-Баттани (2-я половина 9 — начало 10 вв.), Абу-ль-Вефа (10 в.), Бхаскара (12 в.) и Насирэддина Туси (13 в.), которым была уже известна теорема синусов. Теорема тангенсов была получена Региомонтаном (15 в.). Дальнейшие работы в области Т. принадлежат Н. Копернику (1-я половина 16 в.), Т. Браге (2-я половина 16 в.), Ф. Виету (16 в.), И. Кеплеру (конец 16 — 1-я половина 17 вв.). Современный вид тригонометрия получила в работах Л. Эйлера (18 в.).

Другие источники сообщают, что именно замена хорд синусами стала главным достижением Средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометри
Слайд 15

Другие источники сообщают, что именно замена хорд синусами стала главным достижением Средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются как sin2α + cos2α = 1 sin α = cos(90 – α) sin(α ± β) = sinα cosβ ± sinβ cosα Индийцы также знали формулы для кратных углов sinn, cosn, где n = 2,3,4,5.

Тригонометрические функции угла θ внутри единичной окружности. Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему. Секанс — от
Слайд 16

Тригонометрические функции угла θ внутри единичной окружности

Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему. Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету. Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Данные определения позволяют вычислить значения функций для острых углов, то есть от 0° до 90° (от 0 до радиан). В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось. Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность
Слайд 17

Данные определения позволяют вычислить значения функций для острых углов, то есть от 0° до 90° (от 0 до радиан). В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось. Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса (см. рисунок) и отложим от горизонтальной оси угол θ (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим A. Тогда: Синус угла θ определяется как ордината точки A. Косинус — абсцисса точки A. Тангенс — отношение синуса к косинусу. Котангенс — отношение косинуса к синусу (то есть величина, обратная тангенсу). Секанс — величина, обратная косинусу. Косеканс — величина, обратная синусу. Для острых углов новые определения совпадают с прежними.

Применение. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутн
Слайд 18

Применение

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

Спасибо за внимание!!! Работу выполнила ученица 11а класса Мокрушина Марина
Слайд 19

Спасибо за внимание!!!

Работу выполнила ученица 11а класса Мокрушина Марина

Список похожих презентаций

Тригонометрия

Тригонометрия

«Приобретать знания – храбрость, приумножать их – мудрость, а умело применять – великое искусство» (восточная мудрость). Если то решений нет. Если ...
Тригонометрия

Тригонометрия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ SIN,COS,TG,CTG. Синусом угла α называется отношение ординаты точки В к R. Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к R. ...
Тригонометрия

Тригонометрия

Единичная окружность. А В С D M K E H L P. Вычислить. arcsin = arcsin ( )= arcsin(- 1) = arccos = arccos = arccos 0 = arctg = arctg = arctg 0 = arcctg ...
Тригонометрия

Тригонометрия

ПЛАН УРОКА:. 1.Организационный момент 2.Устная работа 3.Математический диктант 4.Работа с тестами 5.Сообщение учащегося 6.Тренировочные упражнения ...
Что изучает геометрия

Что изучает геометрия

Что изучает геометрия. Откуда пошла геометрия. География Геология Геодезия Геоботаника Геоакустика. Геология – наука о составе, строении и истории ...
Страна геометрия

Страна геометрия

Правительство. Отдел планирования. Отдел проектирования. Район археологических раскопок. Юбилей Первые поселения. Силурийский период. Средневековье ...
Простая геометрия в архитектуре различных эпох и культур

Простая геометрия в архитектуре различных эпох и культур

Архитектура. Уже в XII в. архитектура понимается уже как наука, как знание, как геометрия, имеющая практическое приложение, как деятельность, требующая ...
Поворот и геометрия

Поворот и геометрия

ВСПОМИНАЕМ. Что называют параллельным переносом на заданный вектор? На что при параллельном переносе отображается прямая? Является ли параллельный ...
Неевклидова геометрия

Неевклидова геометрия

Мы выбрали эту тему так как она нас очень заинтересовала тем , что геометрия Лобачевского очень полезна в современном мире, и мы хотим немного рассказать ...
Начертательная геометрия

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия изучает способы изображения пространственных форм на плоскости. . ГАСПАР МОНЖ. В 1795 году вышел труд "Начертательная геометрия" ...
Алгебра и геометрия

Алгебра и геометрия

История. Женщина обучает детей геометрии. Иллюстрация из парижской рукописи Евклидовых «Начал», начало XIV века. Средние века немного дали геометрии, ...
«Скалярное произведение векторов» геометрия

«Скалярное произведение векторов» геометрия

Таблица значений для углов, равных 300, 450, 600. Заполните таблицу. Формулы приведения. sin( )= cos( )= -. Проверка д.з. № 1039 Диагонали квадрата ...
«Симметрия в пространстве» геометрия

«Симметрия в пространстве» геометрия

Что такое симметрия? Симметрия в переводе с греческого означает соразмерность. Под симметрией принято понимать свойство геометрической фигуры, расположенной ...
«Ломаная» геометрия

«Ломаная» геометрия

Найдите соответствие. Ответы. Ломаная Тема урока:. Какие из фигур являются ломаными? А Б В Г Д. Ответ А В Г. Кусок проволоки возьми И его ты перегни. ...
«Конус» геометрия

«Конус» геометрия

История изучения геометрического тела конус. С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. ...
Наглядная геометрия для начальной школы

Наглядная геометрия для начальной школы

Содержание. Урок 1 Урок 2 Урок 3 Урок 4. Урок 1 Путешествие в страну Геометрия. Знакомство с веселой Точкой. Начнем урок. Наша школьная страна. Не ...
Начертательная геометрия

Начертательная геометрия

Оглавление. 1.1 ТОЧКА Проецирование точки на плоскости проекций Точка на комплексном чертеже 1.2 ПРЯМАЯ Следы прямой Определение истинной величины ...
Алгебра и геометрия

Алгебра и геометрия

Комплексные числа. ׳. Содержание. § 1. Основные понятия § 2. Геометрическое изображение комплексных чисел § 3. Формы записи комплексных чисел § 4. ...
Небесная геометрия

Небесная геометрия

Цели и задачи. Цель: дать физическое и математическое обоснование разнообразия форм снежинок. Задачи: изучить историю появления фотографий с изображениями ...
В моде – геометрия

В моде – геометрия

Мода 60 – ых, и поп - арт. Наряды с геометрическими формами смотрятся очень остро. В моде 1920-х годов большое влияние оказало авангардное искусство-от ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:14 апреля 2019
Категория:Математика
Содержит:19 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации