Проект "Центральное проектирование (перспектива)" по математике – презентация, доклад

ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Наряду с параллельным и ортогональным проектированиями, применяемыми в геометрии для изображения пространственных фигур, большое значение для человека имеет, так называемое, центральное проектирование, используемое в живописи, фотографии и т.д. Само восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования.

Пусть π - некоторая плоскость, S - не принадлежащая ей точка, центр проектирования. Для точки A пространства проведем прямую a, соединяющую эту точку с точкой S. Точка пересечения этой прямой с плоскостью π называется центральной проекцией точки A на плоскость π. Обозначим ее A'. Соответствие, при котором точкам A пространства со­поставляются их центральные проекции A', называется центральным проектированием или перспективой.

(ПЕРСПЕКТИВА)

Перспектива 1

Центральное проектирование плоской фигуры Ф на плоскость, находящуюся между плоскостью фигуры Ф и центром проектирования S.

Перспектива 2

Центральное проектирование плоской фигуры Ф в случае, когда центр проектирования S расположен между плоскостью фигуры Ф и плоскостью проектирования.

Перспектива 3

Центральное проектирование плоской фигуры Ф в случае, когда плоскость фигуры Ф расположена между плоскостью плоскостью проектирования и центром проектирования S.

Куб 1

Центральное проектирование куба на плоскость, параллельную плоскости грани куба.

Куб 2

Центральное проектирование куба на плоскость, параллельную ребру куба.

Куб 3

Центральное проектирование куба в общем случае.

А. Дюрер

На гравюре А.Дюрера (1471 – 1528) показано получение перспективного изображения предмета с помощью натянутой нити.

Н.Н. Ге

Русский художник и педагог Н.Н. Ге (1834 – 1894), обращаясь к своим ученикам, говорил: «Учите перспективу, и когда овладеете ею, внесите ее в работу, в рисование. Здесь мы представляем картину Н.Н. Ге «Петр I допрашивает царевича Алексея»

И.Е. Репин (1844-1930) Не ждали

П.А. Федотов (1815 – 1852)

Сватовство майора

Упражнение 1

Для всех ли точек пространства существует центральная проекция? Для каких точек она не существует?

Ответ: Нет. Она не существует для точек плоскости, проходящей через центр проектирования и параллельной плоскости проектирования.

Упражнение 2

Могут ли при центральном проектировании параллельные прямые перейти в пересекающиеся?

Ответ: Да.

Упражнение 3

В каком случае центральной проекцией двух прямых будут две параллельные прямые?

Ответ: Если прямые параллельны плоскости проектирования.

Упражнение 4

Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если плоскость проектирования расположена между фигурой и центром проектирования?

Ответ: Уменьшенное прямое.

Упражнение 5

Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если центр проектирования находится между фигурой и плоскостью проектирования?

Ответ: Перевернутое.

Упражнение 6

Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если она расположена между плоскостью проектирования и центром проектирования?

Ответ: Увеличенное прямое.

Упражнение 7

Что можно сказать о центральной проекции плоской фигуры, которая расположена в плоскости, параллельной плоскости проектирования?

Ответ: Она будет подобна исходной.

Упражнение 8

Пусть прямая a пересекает плоскость и не проходит через точку S. Покажите на рисунке, куда при центральном проектировании переходит часть прямой a, расположенная: а) «выше»; б) «ниже» плоскости .

Ответ: а) В точки лучей AD’ и SC’ без их начал, т.е. без точек A и S;

б) в точки отрезка AS без его концов, т.е. без точек A и S.

Упражнение 9

На рисунке изображена центральная проекция куба. Объясните, как в каждом случае расположен куб относительно плоскости проектирования.

Ответ: а) Грань ADD1A1 куба параллельна плоскости проектирования;

б) ребро BB1 куба параллельно плоскости проектирования;

в) грань ABCD куба параллельна плоскости проектирования и точка F лежит внутри изображения этой грани;

г) плоскость проектирования не параллельна никакому ребру куба.

Упражнение 10

На рисунке изображена центральная проекция правильной четырёхугольной пирамиды. Объясните, как она расположена относительно плоскости проектирования.

Ответ: а) Плоскость основания пирамиды параллельна плоскости проектирования, и прямая SM перпендикулярна плоскости проектирования, где S – центр проектирования, M – вершина пирамиды;

б) плоскость основания пирамиды параллельна плоскости проектирования;

в) плоскость основания не параллельна плоскости проектирования.

Упражнение 11

На рисунке изображён прямой круговой цилиндр в центральной проекции. Объясните, как он расположен в каждом случае относительно плоскости проектирования.

Ответ: а) Плоскость проектирования параллельна основаниям цилиндра;

б) плоскость проектирования не параллельна основаниям цилиндра.