Презентация "Число «Пи» и способы его вычисления на компьютере" (11 класс) по информатике – проект, доклад

Число «Пи» и способы его вычисления на компьютере

Автор: Орехова Екатерина, ученица 11 класса, МКОУ Плесской СОШ, обучающаяся в объединении «Программирование» МКОУ ДОД ЦДЮТ Научный руководитель: Юдин Андрей Борисович, учитель математики МКОУ Плесской СОШ, педагог дополнительного образования МКОУ ДОД ЦДЮТ

Цель работы:

Выяснить, каким способом можно составить алгоритмы для нахождения числа Пи с помощью компьютера и узнать, какой способ поможет более точно вычислить это число.

Задачи работы

Ознакомиться с историей числа Пи Найти необходимые формулы для вычисления числа Пи Преобразовать найденные формулы в алгоритмы в системе программирования PascalABC Узнать, какой способ вычисления наиболее точный

Число Пи (греческая буква π) – это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Число Пи иррационально и бесконечно.

Формулы для нахождения числа пи

Ряд Мадхавы Формула Джона Валлиса Формула Вильгельма Лейбница Формула Леонарда Эйлера Нахождение числа Пи с помощью рядов Формула Джона Мэчина Алгоритм Брента-Саламина

Ряд Мадхавы

Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 15

Формула Джона Валлиса

Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 7

Формула Вильгельма Лейбница

Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 11

Формула Леонарда Эйлера

Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 8

Нахождение числа Пи с помощью рядов

Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 4

Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 3

Формула Джона Мэчина

Формула: Вычисления на компьютере: Количество верных знаков после запятой: 1

Алгоритм Брента-Саламина

Вывод

Проанализировав решенные мною задачи, я выяснила, что наиболее точными способами нахождения числа Пи на компьютере являются: Ряд Мадхавы (15 знаков) Формула Лейбница (11 знаков) Алгоритм Брента-Саламина (15 знаков) Классические системы программирования, к которым относится Pascal, не пригодны для вычислений больших и очень маленьких чисел, поэтому, в приведенных мною примерах, я не достигла точности, описанной в литературе.

Заключение

Благодаря данной работе: Я научилась составлять программы для вычисления числа Пи различными способами; из этих способов я выбрала наиболее точные Познакомилась с историей числа Пи Узнала основные способы нахождения числа Пи