Презентация "Моделирование зависимостей между величинами" (11 класс) по информатике – проект, доклад

Моделирование зависимостей между величинами

Урок № 25

Технологии информационного моделирования

Презентацию подготовила: Некруткина Е.В. учитель информатики и ИКТ МОУ СШ № 32 Волгограда

Величина Характеристики величины: имя, тип, значение Функциональные и иные виды зависимостей Математические модели Табличные и графические модели Динамические модели

Ключевые понятия

Применение математического моделирования

Примеры зависимостей: время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты; давление газа в баллоне зависит от его температуры; уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.

Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других.

Реализация математической модели требует владения приемами представления зависимостей между величинами.

Методы представления зависимостей

Величина – количественная характеристика исследуемого объекта

Имя величины может быть

смысловым символическим «давление газа» Р

Основные типы величин:

числовой символьный логический  

Пример константы – число Пифагора

В описании процесса падения тела переменными величинами являются высота H и время падения t

Виды зависимостей

Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.

Зависимость между величинами является полностью определенной.

Пример 1: t (c) – время падения; H (m) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой.

Пример 2: P (н/м2) – давление газа (в единицах системы СИ давление измеряется в ньютонах на квадратный метр); t °C – температура газа. Давление при нуле градусов P0 будем считать константой для данного газа.

Иная зависимость носит более сложный характер, одна и та же величина может принять разные значения, поскольку на нее могут оказывать влияния и другие показатели.

Пример 3: Загрязненность воздуха характеризуется концентрацией примесей – С (мг/м3). Единица измерения – массы примесей, содержится в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будет характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей данного города P (бол./тыс.)

Математические модели

Математические модели — это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.

Математические модели отражают физические законы и представляются в виде формул:

В сложных задачах математические модели представляют в виде уравнений или систем уравнений.

Корневая зависимость (время пропорционально квадратному корню высоты)

Линейная зависимость

Табличные и графические модели

Экспериментальным путем проверим закон свободного падения тела Эксперимент: стальной шарик сброшен с 6-метровой, 9-метровой высоты и т.д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения

Результат эксперимента представлен в таблице и графике

Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты

Динамические модели

Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени, имеют специальное название: динамические модели.

В физике это движение тел, в биологии – развитие организмов или популяций животных, в химии – протекание химических реакций.

Самое основное

Величина – количественная характеристика исследуемого объекта. Характеристики величины: Имя – отражает смысл величины Тип – определяет возможные значения величин Значение: постоянная величина (константа) или переменная Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой. Существует три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический Формула более универсальна; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график. Описание развития систем во времени – динамическая модель.

Вопросы и задания

Какие вам известны формы представления зависимостей между величинами? Что такое математическая модель? Может ли математическая модель включать в себя только константы? Приведите пример известной вам функциональной зависимости (формулы) между характеристиками какого-то объекта или процесса. Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей. Представьте математическую модель зависимости давления газа от температуры в виде табличной и графической модели, если известно, что при температуре 27 °С давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа.

Информатика и ИКТ. Базовый уровень : учебник для 10-11 классов / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. – 7-е изд. – М. : Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 246. : ил. Иллюстрации: http://1.bp.blogspot.com/-u7m70qcqIdw/Ukh9R4Ga-9I/AAAAAAAAEkk/wIqkfCqOgGo/s1600/%25D0%2593%25D0%25B0%25D0%25BB%25D0%25B8%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25BE.gif http://ehsdailyadvisor.blr.com/wpcontent/uploads/2015/11/EHSDA_110615.jpg http://himki.blizhe.ru/userfiles/Image/MIL-GRAFIK/dop-photo/PRIMESI.JPG http://f.10-bal.ru/pars_docs/refs/12/11350/11350_html_mbb50c21.jpg

Источники