Презентация "Квантовые нейронные сети и ассоциативная память" по физике – проект, доклад

Квантовые нейронные сети и ассоциативная память

Дмитрий Новицкий, отдел нейротехнологий ИПММС

Основы квантовых вычислений

Кубиты Единицей квантовой информации является кубит Кубит можно представить как систему с 2-мя состояниями, напр. спин 1/2 или двухуровневая система. Состояние кубита описывается вектором из 2х компонент:

Квантовые гейты Квантовые гейты являются аналогами булевских операций AND, OR, NOT, и т.д. Квантовый гейт, действующий на n кубитов это унитарный оператор Пример: гейт NOT:

Квантовые алгоритмы

Алгоритм Саймона поиска периода функции Алгоритм Шора разложения на простые множители Алгоритм поиска Гровера Алгоритм Дойча — Джоза

Алгоритм Шора

Ключевая идея: квантовый параллелизм

Алгоритм Саймона

Алгоритм Шора: основные шаги

Выбрать случайный остаток a по модулю N Проверить НОД(a, N)=1 Найти порядок r остатка a по модулю N Если r четен то вычислить НОД (ar/2- 1, N) Определение: минимальное r такое что ar1 (mod N) называется порядком a по модулю N Порядок является периодом функции f(x)=ax (mod N)

Квантовое преобразование Фурье:

Алгоритм Гровера

Поиск в базе из N элементов за время O(N) Определим оператор U

Инициализация

Основной цикл

Физические реализации

Ионные ловушки Ядерно-магнитный резонанс Оптические резонаторы Джозефсоновские контакты Квантовые точки

Фотонный квантовый компьютер

Ионная электромагнитная ловушка

Твердотельные квантовые точки

Джозефсоновские контакты

Квантовые нейронные сети

Наиболее известные архитектуры квантовых НС

Квантовая ассоциативная память

Квантовая ассоциативная сеть Перуша (2000) Базируется на Модели Хопфилда Непрерывное обобщение Гамильтонана Хопфилда Голографический принцип Процедура экзамена через двухточечную функцию Грина Коллапс волновой функции как сходимость к аттрактору

Квантовая нейросеть

Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) Предназначена для вычисления степени квантовой запутанности Работает во времени Является сетью прямого распространения Состоит из двухуровневых квантовых объектов и линейных осцилляторов

Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) Гамильтониан системы: Схема сети:

Квантовая АП Вентуры (1998, 2000, 2003) Базируется на алгоритме Гровера Запоминается m n-мерных бинарных векторов Специализированный квантовый алгоритм обучения даёт оператор P Имеет экспоненциальную емкость ~2n

Квантовая ассоциативная память Вентуры (пример)

Квантовые явления в биологических нейронах и сетях

Микротрубочки Состоят из белковых молекул тубулина Внешний диаметр около 25 нм, внутренний — около 15

Система дендритных микротрубочек