Презентация "Уравнение состояния идеального газа" по физике – проект, доклад

Лекция 12 Тема:Уравнение состояния идеального газа .

Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой T. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, кото­рое в общем виде дается выражением f (р, V, Т) = 0, где каждая из переменных является функцией двух других. Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799-1864) вывел уравнение состоя­ния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление р1 и находится при тем­пературе Т1). Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р2,V2, Т2 (рис. 4). Переход из состояния 1в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1 — 1'), 2) изохорного (изохора 1'-2). В соответствии с законами Бойля— Мариотта (1) и Гей-Люссака (5) запишем: р1V1 = p1'V2 (6) Рисунок 4 (7)

Исключив из уравнений (6) в (7) p1', получим (8) Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина р V/Т остается постоянной, т. е.

Выражение (8) является уравнением Клапейрона, в котором В - газовая постоянная, различная для разных газов. Русский ученый Д. И. Менделеев (1834-1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (42.3) к одному молю, использовав молярный объем Vт. Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и T моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vт, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

(9)

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона - Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (9), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р0= 1,013 105 Па, T0=273,15 К, Vт=22,41 ·10-3 м3/моль): R=8,31 Дж/(моль· К). От уравнения (9) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона — Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давле­нии и температуре один моль таза занимает молярный объем Vт, то при тех же условиях масса т газа займет объем , где  - молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы - килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона - Менделеева для массы т газа (10) где - количество вещества. Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана: где R-универсиальная газовая постоянная, а NA=6,02 *1023 постоянное Авогадро. Исходя из этого уравнение состояния (9) запишем в виде где - концентрация молекул (число молекул в единице объема).

Таким образом, из уравнения следует, что давление идеального газа при данной (11) температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта*: