Презентация "Уравнение Максвелла для электромагнитного поля" по физике – проект, доклад

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

1. Аналогия между характеристиками электрического и магнитного полей:

Первое уравнение Максвелла

представляет собой закон полного тока: Смысл первого уравнения Максвелла состоит в том, что любой ток проводимости I порождает вихревое магнитное поле , циркуляция которого вдоль произ-вольного замкнутого контура l равна I. Одновременно, всякое изменение вектора электрического смещения также как и ток проводимости, порождает вихревое магнитное поле .

Второе уравнение Максвелла

представляет собой закон электромагнитной индукции. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводящем контуре. Иначе « изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле , циркуляция которого вдоль произвольного замкнутого контура l равна

Третье и четвертое уравнения Максвелла

Третье уравнений Максвелла в интегральной форме выражает тот факт, что в природе отсутствуют магнитные заряды, т.е. все силовые линии вектора являются замкнутыми линиями. Суть четвертого уравнения состоит в том, что поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов ΣQ, расположенных внутри этой поверхности.

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме Отметим, что в уравнениях Максвелла (1873 г.) заложено существование электромагнитных волн. Согласно уравнениям Максвелла, всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, а всякое переменное электрическое поле вызывает появление вихревого магнитного поля. Возбуждение взаимосвязанных электрического и магнитного полей и есть электромагнитная волна. Экспериментальное подтверждение гениальных предсказаний Максвелла было осуществлено в опытах Герца в 1888 г.

Свободные и вынужденные гармонические колебания в резонансном контуре

II Закон Кирхгофа для замкнутой RLC-цепи: Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь (R = 0). Тогда

- собственная частота свободных колебаний контура

- период свободных колебаний.

Колебания тока опережают по фазе на π/2 колебания напряжения.

Затухающие колебания

Время релаксации – время в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз

Частота ω и период Т затухающих колебаний:

(ω - Число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ .

Вычислим отношение

Оно, как и в механике, называется декрементом затухания, а его логарифм

логарифмическим декрементом затухания. θ=δТ

Величина, обратная логариф-мическому декременту называется добротностью Q колебательного контура:

и :

Вынужденные колебания в RLC контуре

Установившиеся колебания, возникающие в контуре под действием синусоидальной ЭДС, называются вынужденными колебаниями.

Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и, несмотря на наличие потерь , не дает колебаниям затухнуть. Установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте внешней ЭДС -ω .

Дифференциальное уравнение вынужденных синусоидальных колебаний в резонансном контуре при действии ЭДС

Вектор напряжения на резисторе URm и ток в резисторе Im совпадают по фазе, вектор напряжения на индуктивности ULm опережает ток в индуктив-ности Im на 90º, а вектор напряжения на конденсато-ре UCm отстает от тока в конденсаторе Im на 90º.

Резонанс

Явление резкого возрастания амплитуды тока при равенстве частоты ω внешнего воздействия и собственной резонансной частоты свободных колебаний контура ω0 называется резонансом.

Чем меньше сопротивление потерь R в контуре, тем выше и острее резонансная характеристика. Степень “остроты” определяется добротностью Q колебательной системы:

Мощность в цепи переменного тока

действующие или эффективные значения напряжения и тока; множитель cosφ называется коэффициентом мощности.

Пример. В сеть переменного тока и напряжением U= 220 В и частотой f=50 Гц включены последовательно конденсатор C=31,8 мкФ, резистор R=100 Ом и индуктивность L= 0,318 Гн. Найдите действующее значение тока I, напряжений UC, UR, UL на элементах контура и мощность P, потребляемую цепью.

ZR=R=100 Ом, ZL=jωL=jXL=j220 Ом,

UR=Ir=134В, UL=IωL=295В, UC=I/(ωC)= 120,6 В.