Конспект урока «Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень» по математике для 7 класса

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ:

«Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень»

8. Цель урока: закрепить умения умножать одночлены и возводить их в степень.

9. Задачи:

- обучающие: повторить и углубить ранее полученные знания по теме « Одночлены».

-развивающие: развивать логическое мышление, самостоятельность учащихся.

• -воспитательные: воспитывать критическое отношение к своим знаниям, учить сравнивать, делать выводы;

приучать учащихся пояснять свои решения, культуре записи.

формирование аккуратности, трудолюбия учащихся.

10. Тип урока: урок усвоения навыков и умений.

11. Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, групповая.

12. Необходимое техническое оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

13. План урока

1. Организационный момент

2. Повторение теоретического материала по темам: «Степени», «Одночлены»

3. Устная работа

4. Изучение нового материала

5. Выполнение упражнений по теме

6. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.

Сообщение темы урока. (слайд1)

Сообщение цели урока и его задач. (слайд2-3)

Кроссворд (слайд4)

2. Повторение теоретического материала по темам «Степень с натуральным показателем» и «Одночлены»

• Путешествие в страну одночленов. (слайд5)

  Чтобы спорилось крупное дело,

  Чтобы в жизни не знать неудач,

  Мы в поход отправляемся смело

  В мир загадок и сложных задач.

  Не беда, что идти далеко,

  Не боимся, что путь будет труден,

  Достижения крупные людям

  Никогда не давались легко!

  
  

• Актуализация знаний учащихся. (слайд6)

1. Что такое одночлен? /Произведение чисел, буквенных множителей и их степеней./

2. Как привести одночлен к стандартному виду? /Перемножить числовые множители и записать на первом месте, перемножить буквенные множители с одинаковыми основаниями./

3. Что такое коэффициент?/Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде/
4. Что называют степенью одночлена?/Сумму показателей степеней, всех входящих в него переменных/

5. Если одночлен является числом, то какова его степень?/Его степень считают равной нулю/

6. Что получается при умножении одночленов? /Одночлен./ (слайд7)

7.Какие одночлены называются подобными? /Два одночлена, приведённых к стандартному виду, если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом./

8. Как называется сложение и вычитание подобных одночленов? /приведением подобных слагаемых./

9. Какие свойства степеней используются для:

а) приведения одночлена к стандартному виду. / При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают./

б) для возведения одночлена в натуральную степень./При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают/

10. Но иногда, зная все правила действий с одночленами, вы получаете неверный ответ. Почему так происходит? /Допускаем вычислительные ошибки./

3. Устная работа

• Вычислительная пауза. (слайд8)

Найдите ответ в виде степени с основанием  х  и вы узнаете фамилию великого математика, который первым ввел математическую символику.

Ответ : Диофант

• Историческая страничка «Диофант – греческий учёный» (слайд16)

  

  Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычислений площадей и объёмов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учёными Древнего Египта и Вавилона. В IIIв. Вышла книга греческого учёного Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант ввёл символы для первых шести степеней неизвестного и обратные им величины.

• Игровая страница «Пара чисел.»     (слайд17)

Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему одночлен стандартного вида из второго столбца и составьте соответствующие пары.

Когда закончили работу, поменялись тетрадями, проверили пары чисел, записанные на доске:      (слайд 10)

ОТВЕТЫ: (1,4), (2,7), (3,6), (4,3), (5,2 ) (слайд18)

• Страничка «Здоровое питание». (слайд19)

Ребята, мы все с вами каждый день питаемся и этот процесс питания очень важен в жизнедеятельности человека. Посмотрите на экран и прочитайте высказывание Г. Гейне: «Человек есть то, что он ест». Это высказывание подчёркивает исключительную роль питания в формировании и тела, и поведения человека. Характер питания оказывает огромное влияние на физическое развитие человека, особенно в детском и подростковом возрасте. Некоторые продукты, являются вредными и вносят существенный вклад в развитие избыточной массы тела. Давайте, выполним устно задания и отыщем на экране названия этих вредных продуктов.

Какое число нужно вставить вместо *, чтобы получилось тождество. Ответ будет показывать порядковый номер вредного продукта.

1.

2.

3.

4.

5.

1. рыба 2. «чупа-чупс» 3. сладкие газировки 4. попкорн 5. шоколад 6. чипсы 7. сухарики.

Ответ: 1. 7-сухарики; 2. 2-«чупа-чупс»; 3. 4-попкорн; 4. 6-чипсы; 5. 3-сладкие газировки.

4. Изучение нового материала

1. Выполните устно умножение одночленов. (слайд20)

Задание №21.1

а) 2х ∙ 3у; б) 7a ∙ 5в; в) 31с ∙3d; г) 15z ∙3t.

Задание №21.2

а) 7а ∙ 2в ∙ 3с; б) 10х² ∙ 2у² ∙ 3z³; в) 10m ∙ 5n ∙ 2q; г) 17p² ∙ 2q² ∙ 0,5s³.

Задание №21.3

а) 7x² ∙5x² ∙ 6x³; б) ² ∙ ³ ∙ c⁴; в) 71x² у³ z⁸ ∙ 2xyz; г) 54c² d² f³ ∙ c d³ f .

Задание №21.4

а) -5a²b ∙ ( - 6ab²); б) 41c²d ∙ ( -4cd); в) – 17x³y ∙ ( - 2x²y²); г) - 13m² n²p³ ∙ ( - 2 mn²p).

Задание №21.5 Письменно - у доски

а) 0,2с²d ∙ 5,4c³d³; б) 8x² ∙ ( - ); в) – b³ ∙ 0,5b²; г) 2 m² p³ ∙ 5 mp. (слайд21)

2.Теперь рассмотрим произведение двух или нескольких одинаковых одночленов, то есть степень одночлена. Например, (5a³b²c)² =5a³b²c . 5a³b²c = 25a⁶b⁴c².

Или т. к этот одночлен является произведением чисел 5, a³, b², c, то по свойству возведения в степень произведения имеем: (5a³b²c)² = 5²(a³)²(b²)²c² = 25a⁶b⁴c².

В результате возведения одночлена в натуральную степень снова получается одночлен.

3. Выполните возведение одночлена в степень. (слайд22)

1) а) (6y)²; б) ( а² )³ ; в) (0,1c⁵)⁴;

2) а) ( - ху)⁴; б) (–10x²y⁶)³; в) (–a²b³c⁴)⁷;

3) Задание №21.8

а) (3а²с)²; б) ( - у² )⁴ ; в)( - 0,2с³d)⁴; г) ( - аbc)⁵.

5. Закрепление изученного материала

• Физкультпауза (слайд23)

Предлагается несколько вариантов ответов, если ответ неверный, то на вдохе похлопайте в ладоши

• Страничка «Проверь себя» (слайд24)

Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки.

а) (2m³)³=2m⁹; 8m⁹; (слайд25)

б) (-2x y³)²=-4x²y⁹; 4x²y⁶; (слайд26)

в) (x³)²·(-x³)⁴=-x²+4=-x⁶; x¹⁸; (слайд27)

г) (a³)²=a⁹; a⁶; (слайд28)

д) 2²⁰:2¹⁰=2²; 2¹⁰; (слайд29)

е) 2³·2⁷=4¹⁰; 2¹⁰; (слайд30)

ж) (-xy²b³)⁶=-x⁶y¹²b¹⁸. x⁶y¹²b¹⁸. (слайд31)

• Самостоятельная работа «Реши сам» (слайд32)

1 вариант

Ответы: (слайд33)

1 вариант №1. 35а⁶в⁴; №2. 64 m⁶n³; №3. 49c⁸d¹⁶; №4.125x³ у⁶ z⁹ = (5xу² z³ )³. 2 вариант №1. 36а⁶в⁴; №2. 81 m⁴n⁸; №3. 81c¹⁴d¹⁸; №4.125x⁹ у¹² z¹⁵ = (5x³у⁴ z⁵)³ .

• Страничка «Пройди лабиринт». (слайд34)

Начинайте с первого задания, результат которого есть начало следующего

1

Ответ:1462573 (слайд35)

• Страничка «Расшифруй слово» Решите кроссворд. (слайд36)

Дайте кодированный ответ.

Ответ: МОЛОДЕЦ (слайд37)

5. Подведение итогов урока (слайд 38)

– Каким образом можно умножить одночлен на одночлен? Что получится в результате?

– Как возвести одночлен в степень? На какое правило мы при этом опираемся?

• Страничка «Опережая время…» (слайд 39)

7. Домашнее задание (слайд 40)

Всем учить § 22 стр. , задания №22.6, №22.7

На «4» №

На «5» №

8. Дополнительный материал

• Занимательная страница (слайд41)

Расшифруйте ребусы (слайд43)

Ответ: ПО К А ЗА Т ЕЛЬ (слайд42) Ответ: ОД НОЧ ЛЕН (слайд44)

• Страничка «Это интересно» (слайд45)

Решите анаграммы ОДЧЛНОЕН, ЖЕНИЕУМНО, ПЕНЬСТЕ, ЗАКОПАТЕЛЬ

ОТВЕТЫ: Одночлен (слайд46)

Умножение (слайд47)

Степень (слайд48)

Показатель (слайд49)

Число 0 является одночленом, степень которого не определена (слайд 50)

9. Рефлексия   (слайд 51)

Считаю, что сегодня на уроке….

У меня все получилось, я доволен своей работой.

У меня не все получилось, но я доволен своей работой.

Я хорошо знаю теоретический материал,

но в практической работе у меня не все получилось.

Мне было сложно и малопонятно.