Конспект урока «Решение уравнений методом подстановки» по математике
Открытый урок по теме: |
Решение уравнений методом подстановки |
Учитель математики ГОУ гимназии № 1549 Шмелева Ирина Дмитриевна |
Цели урока:
Образовательная:
формирование навыков решения уравнений повышенной сложности методом подстановки.
Развивающая:
развитие памяти, любознательности, познавательного интереса учащихся, умения преодолевать трудности при решении задач.
Воспитательная:
воспитание аккуратности, наблюдательности, настойчивости в учебе, умение видеть красивое и удивительное вокруг нас.
Задачи урока:
Закрепление и отработка навыков решение уравнений методом введения новой переменной.
Методы:
Преобразовательный (при усвоении учащимися и творческом применении навыков и умений в процессе выполнения упражнений проблемных заданий).
I.Объяснение нового материала.
Метод замены переменной ( или, иначе, метод введения нового неизвестного) состоит в следующем. Предположим , что уравнение f(x)=p(x). Удалось переписать в виде f((g(x))= p(g(x)).
Решение уравнения f(x)=p(x) проведем в два этапа:
-
Будем считать, что g(x)=u, решим уравнение f(u)=p(u).
-
Последовательно решим уравнение g(x)=u
, g(x)= u
,…, g(x)=u
.
Полученные корни и будут корнями уравнения f(x)=p(x).
Схема метода:
f((g(x))=p(g(x)),где u
, u
,….., u
корни уравнения f(u)=p(u).
Введение новой переменной позволяет «разбить задачу на полузадачи», т.е. вместо основного сложного решать несколько простых уравнений.
Пример.
Решить уравнение (х+х+1) (х
+х+2)=12.
Решение:
Решение:
(х+х+1) (х
+х+2)=12
-
Пусть u=х
+х+1, тогда исходное уравнение:
(u+1)u=12u
+u-12=0
.
-
х
+х+5=0,
D, корней нет.
-Нет ли других замен переменной? (Есть).
II. Домашнее задание:
Решить уравнение, используя метод подстановки:
-
х
+х=u;
-
х
+х+2= u .
III. Обобщение нового материала.
В математике существуют целые классы уравнений, которые можно решать этим методом
- биквадратные уравнения;
- дробно-рациональные.
IV. Закрепление материала.
-
Решить уравнение:
-
=
.
Решение:
-
=
-
=
.
-
u =x
+4x;
-
=
-
х
+4х-1=0;
D=
, уравнение имеет два корня;
х=-2+
;
х=-2-
.
-
х
+х+5=0;
D
Ответ: -2+; -2-
.
2. Решить уравнение: х+
+
(х-
)=5.
Решение:
х+
+
(х-
)=5
-
Пусть u = х-
; u
+2= х
+
.
u+
u-3=0
2 u
+u-6=0
Ответ: -1+; -1-
; 2; -
.
V. Самостоятельная работа:
1. (х+3х+3)(х
-2х+3)=24 х
.
Ответ: -3+
;-3-
.
-
+
=
+
-
.
Ответ: 4;-4; ; -
.
VI. Домашнее задание.
Решите уравнение методом замены переменной:
-
х
-9х
+8=0. Ответ: 1;2.
-
(х
+х+4)
+8х(х
+х+4)+15 х
=0. Ответ: -2; -3;
; -
.
-
х
+
=27. Ответ:
;
.
-
Х(х+3)(х+5)(х+8)=10. Ответ: -4+
;-4-
.
Анализ усвоения материала и интереса учащихся к теме.
Проверка умения решать основные ключевые задачи при решении уравнений методом введения новой переменной показала , что все учащиеся справились с решением. Они уверенно распознают задачу, безошибочно обосновывают решение.
Часть учеников испытывали неуверенность, но желание деятельности не пропало, поняли , что надо совершенствоваться.
Правильно научились оформлять письменно решение, что поможет школьникам при подготовке к выпускным экзаменам, для формирования уверенности учащихся в своих силах и возможностях. Самостоятельная работа вселила в учеников желание деятельности.
Здесь представлен конспект к уроку на тему «Решение уравнений методом подстановки», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.