- Вписанные и центральные углы

Конспект урока «Вписанные и центральные углы» по математике для 8 класса

8 класс «Вписанные и центральные углы»

Цели урока.

Образовательные: подготовить учащихся к успешной сдачи ГИА.

Воспитательные: активизация самостоятельности познавательной деятельности учащихся. Формирование навыков коллективной работы, развитие чувства ответственности за свои знания.

Развивающие: развитие логического мышления и пространственного воображения.

Использую: игровые технологии, информационно-коммуникационные технологии, проблемно –развивающие технологии, здоровье-сберегающие технологии.

Тип урока: комбинированный: КСО + развитие творческих качеств личностей.

Форма урока: урок – игра, обзор математического журнала . В игре участвуют две команды. Каждая команда выбирает капитана, который берет на себя руководство своей командой, поддерживает дисциплину, организует работу над заданиями.

Для игры используется презентация, используются цифровые образовательные ресурсы.



Ход урока:

I.Организационный момент. Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами погрузимся в увлекательный мир математики, который откроет нам с вами математический журнал. Но чтобы проникнуть в них, надо вначале вспомнить то, что мы на сегодняшний день уже знаем.

1 страница журнала «Вспомни»

1.Определение вписанного и центрального углов.

II. Повторение материала прошлых уроков. Устно: а)Закончи предложение: 1 команда 1.Окружность — это угол в … (360° ) 2.Угол, вершина которой лежит на окружности называется … (вписанным). 3.Угол с вершиной в центре окружности - … (центральный). 4.Наибольшее из хорд окружностей - … (диаметр). 5.Мера дуги равна мере … (центрального угла). 2 команда: 1.Центральный угол больше вписанного угла , опирающегося на ту же самую дугу…(в 2 раза).

2. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется … (касательной).

3. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется … (хордой).

           4.Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется … (окружностью).

5.Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется … (кругом).

Перед каждым из вас  лист самоконтроля. После каждого этапа оцените себя.

Задание, создающее проблемную ситуацию: Верно ли, что

Вписанный угол AMB и центральный угол AOBВспомни ТЕОРЕМУ!

б)Найдите : х

http://festival.1september.ru/articles/213931/img1.jpg

Ответы: 1) 140о; 2) 65о; 3) 80о; 4) 45о; 135о;

2 страница «Готовимся к ГИА»

В модуле «Геометрия» встречаются задачи на вписанные и центральные углы.

Задача: Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности. Решение: Пусть АВ – рассматриваемая хорда, О – центр окружности. Построим радиусы: ОА и ОВ, получим треугольник АВС- равносторонний. У него все углы по 60 градусов. AOB - равносторонний треугольник Пусть М – вершина вписанного угла. Т.К. Углы М и О опираются на одну дугу АВ , то угол М меньше угла О в 2 раза. Значит угол М равен 30 градусов.

Задача. [Пробный ЕГЭ 2012] Центральный угол на 36° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

Решение Введем обозначения: АВ – хорда окружности; Точка О –центр окружности, угол АОВ – центральный, Точка С –вершина вписанного угла АСВ.

Вписанный угол ACB и центральный угол AOB

Пусть угол АСВ=:х, тогда центральный угол АОВ равен х+36. С другой стороны, центральный угол в 2 раза больше вписанного. Значит угол АОВ = 2АСВ. х+36=2х, х=36.Ответ: 36. Задача (Материалы подготовки к ЕГЭ. Точки А, В и С лежат на окружности и делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1: 3: 5. Найдите больший угол треугольника АВС. Решение. Для начала найдем градусную меру каждой дуги. Пусть меньшая из них равна x. На рисунке эта дуга обозначена AB. Тогда остальные дуги — BC и AC — можно выразить через AB: дуга BC = 3x; AC = 5x.В сумме эти дуги дают 360 градусов: AB + BC + AC = 360; x + 3x + 5x = 360; 9x = 360; x = 40.

Треугольник ABC и описанная окружность

Теперь рассмотрим большую дугу AC, которая не содержит точку B. Это дуга, как и соответствующий центральный угол AOC, равна 5x = 5 • 40 = 200 градусов. Угол ABC — самый большой из всех углов треугольника. Это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол AOC. Значит, угол ABC в 2 раза меньше AOC. Имеем: ABC = AOC : 2 = 200 : 2 = 100. Это и будет градусная мера большего угла в треугольнике ABC. Ответ 100. Задача [Пробный ЕГЭ 2012].

Прямоугольный треугольник ABC и медиана CD

В треугольнике ABC провели медиану CD. Угол C равен 90°,а угол B — 60°. Найдите угол ACD. Решение Поскольку угол C равен 90°, треугольник ABC — прямоугольный. Получается, что CD — медиана, проведенная к гипотенузе. Значит, треугольники ADC и BDC — равнобедренные. В частности, рассмотрим треугольник ADC. В нем AD = CD. Но в равнобедренном треугольнике углы при основании равны — см. «Задача B6: отрезки и углы в треугольниках». Поэтому искомый угол ACD = A.

Итак, осталось выяснить, чему равен угол A. Для этого снова обратимся к исходному треугольнику ABC. Обозначим угол A = x. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, имеем: A + B + BCA = 180; x + 60 + 90 = 180; x = 30. Ответ:30. Разумеется, последнюю задачу можно решить по-другому. Например, легко доказать, что треугольник BCD — не просто равнобедренный, а равносторонний. Значит, угол BCD равен 60 градусов. Отсюда угол ACD равен 90 − 60 = 30 градусов. Как видите, можно использовать разные равнобедренные треугольники, но ответ всегда будет один и тот же. 3 страница «Тест-прогноз» Закрепление. Решаем Тест- прогноз (дифференцированно-индивидуальный подход). Задания трех уровневые, капитаны команд выполняют на компьютере (ЦОР).

1 уровень. ТЕСТ. 1. Угол АСВ 38о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВhttp://festival.1september.ru/articles/213931/img2.jpg

а) 96о; б) 114о; в) 104о; г) 76о;

2. МР – диаметр, О – центр окружности. ОМ=ОК=МК. Найдите угол РКОhttp://festival.1september.ru/articles/213931/img3.jpg

а) 60о; б)40о; в) 30о; г) 45о;

3. Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126оhttp://festival.1september.ru/articles/213931/img4.jpg

а) 112о; б) 123о; в) 117о; г) 113о;

Вариант 2.

1. Угол МСК на 34о меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК. а) 112о; б) 102о; в) 96о; г) 68о;

http://festival.1september.ru/articles/213931/img5.jpg

2. АС – диаметр окружности, О – ее центр. АВ=ОВ=ОА. Найдите угол ОВС. а) 50о; б) 60о; в) 30о; г) 45о;

http://festival.1september.ru/articles/213931/img6.jpg

3. О – центр окружности, угол L =136о. Найдите угол В. а) 108о; б) 118о; в) 112о; г) 124о;

http://festival.1september.ru/articles/213931/img7.jpg

2 уровень. Вариант 3.

1. Угол EFG на 42о меньше угла EOG найдите сумму углов. а) 102о; б) 126о; в) 84о; г) 116о;

img8.jpg (7740 bytes)

2. KL – диаметр окружности, О – ее центр. КО=ОМ=КМ. Найдите угол ОМL. а) 60о; б) 40о; в) 30о; г) 45о;

http://festival.1september.ru/articles/213931/img9.jpg

3. Угол EOD – центральный, угол EFD – вписанный, найдите угол EFD, если угол EOD=174о.

а) 116о; б) 120о; в) 93о; г) 103о;

http://festival.1september.ru/articles/213931/img10.jpg

Ответы:

 

1

2

3

1 Вариант

Б

В

В

2 Вариант

Б

В

В

3 Вариант

Б

В

В

4 страница «ПОИСК»

1 проблема. Как быстро циркулем и линейкой построить сразу несколько углов равных данному?

2 проблема. Как быстро циркулем и линейкой построить прямой угол? (Повторение 1 и 2 следствия)

Задача: Найдите изображенные на рисунке вписанные углы http://festival.1september.ru/articles/602165/img5.gif

5 страница «Физминутка»

6 Страница. «Эрудит» (д/з составить кроссворд на слова из данного списка)

Подведение итога урока .(Какая же бала цель на уроке?)

Домашнее задание.

 Глава VIII, § 2, п. 70, 71, № 650, 652.

Ответы: 1) 140о; 2) 65о; 3) 80о; 4) 45о; 135о;

 7. Рефлексия.

 

Ну, а нам с вами остаётся только оценить свою работу. Какие впечатления остались у вас после этого урока?

 

                                            Лист самоконтроля

Имя ученика: _______________________________________

 

Какие умения сформированы на уроке

 полностью

частично

не знаю

1

Знаю определения видов углов

 

 

 

2

Определение угла, вписанного в окружность

 

 

 

3

Определение центрального угла

 

 

 

4

Теорема об угле, вписанном в окружность

 

 

 

5

Применяю теорему при решении задач

 

 

 

 

Итог урока. Оценки за урок.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Вписанные и центральные углы», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Смежные углы

Смежные углы

Тема урока «Смежные углы». Тип урока: урок «открытия» нового знания. Цели урока:. . Систематизировать представление о смежных углах. . ...
Смежные и вертикальные углы

Смежные и вертикальные углы

Автор: Жданова Мария Власовна, учитель математики,. МАОУ «Кондратовская СОШ». План – конспект открытого урока математики в 5а классе в рамках ...
Прямой , тупой и острый углы

Прямой , тупой и острый углы

Урок математики во 2 классе. «-----------» ---------- 201 ----уч. год. Тема урока: Прямой , тупой и острый углы. Цели урока. :. . .Научить детей ...
Как сравнить углы. Как измерить углы

Как сравнить углы. Как измерить углы

Конспект урока математики с применением ИКТ по теме «Как сравнить углы. Как измерить углы», проведённого в 3 классе. Цель:. Создать условия для ...
Как обозначают и сравнивают углы

Как обозначают и сравнивают углы

План-конспект. Урока математики в 5 классе. . по теме «Как обозначают и сравнивают углы». по учебнику под редакцией Дорофева И.Ф. и Шарыгина ...
Вписанные и описанные четырехугольники

Вписанные и описанные четырехугольники

Сивак Светлана Олеговна. учитель математики. Теорема Птолемея. (сценарий урока в 9 физико-математическом классе). ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:4 мая 2019
Категория:Математика
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект