Презентация "Математические методы и модели в экономике" – проект, доклад

Автономное муниципальное образовательное учреждение высшего профессионального образования САМАРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО И МУНИЦИПАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Экономический факультет Кафедра «Математических методов и информационных технологий» КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «Математические методы и модели в экономике» На тему: «Транспортная задача» Выполнила: студентка 2 курса группы № 301-Д Иванова А.С.

Транспортная задача - это задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.

Задача У поставщиков A1 , A2 , A3 , находится соответственно 300 , 250 , 200 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B1 , B2 , B3, B4 в количествах 220 , 150 , 250 , 180 единиц соответственно. Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A1 к указанным потребителям равна 4 , 5 , 3 , 6 ден.ед. Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A2 к указанным потребителям равна 7 , 2 , 1 , 5 ден.ед. Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A3 к указанным потребителям равна 6 , 1 , 4 , 2 ден.ед. Требуется найти оптимальное решение доставки продукции от поставщиков к потребителям, минимизирующие стоимость доставки.

Согласно условию задачи составим таблицу

Запасы поставщика A2 полностью израсходованы. Вычеркиваем строку 2 таблицы. Потребность потребителя B3 полностью удовлетворены. Вычеркиваем столбец 3 таблицы.

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A2B3 и равен 1. От поставщика A2 к потребителю B3 будем доставлять 250 единиц продукции.

Разместим в ячейку A3B2 значение равное 150 Потребность потребителя B2 полностью удовлетворена. Вычеркиваем столбец 2 таблицы.

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A3B2 и равен 1. От поставщика A3 к потребителю B2 будем доставлять min = { 200 , 150 } = 150 единиц продукции.

Разместим в ячейку A3B4 значение равное 50 Запасы поставщика A3 израсходованы полностью. Вычеркиваем строку 3 таблицы

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A3B4 и равен 2. От поставщика A3 к потребителю B4 будем доставлять min = { 50 , 180 } = 50 единиц продукции.

Разместим в ячейку A1B1 значение равное 220 Потребность потребителя B1 полностью удовлетворена. Вычеркиваем столбец 1 таблицы.

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A1B1 и равен 4. От поставщика A1 к потребителю B1 будем доставлять min = { 300 , 220 } = 220 единиц продукции.

Разместим в ячейку A1B4 значение равное 80 Запасы поставщика A1 полностью израсходованы. Вычеркиваем строку 1 таблицы

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A1B4 и равен 6. От поставщика A1 к потребителю B4 будем доставлять min = { 80 , 130 } = 80 единиц продукции.

Заполненные ячейки называют базисными, остальные - свободными. Для решения задачи методом потенциалов, количество базисных ячеек (задействованных маршрутов) должно равняться m + n - 1, где m - количество строк в таблице, n - количество столбцов в таблице. Количество базисных ячеек равно 6. Требуется, чтобы было 7.

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A4B4 и равен 0. От поставщика A4 к потребителю B4 будем доставлять 50 единиц продукции. Разместим в ячейку A4B4 значение равное 50 Запасы поставщика A4 полностью израсходованы. Вычеркиваем строку 4 таблицы

Количество базисных ячеек (задействованных маршрутов) равно 7, что и требовалось. Найдено начальное решение

В свободную ячейку A2B2 запишем ноль, как в ячейку не образующую цикл с базисными ячейками и имеющую наименьший тариф. Будем считать, что от поставщика A2 к потребителю B2 доставляем 0 единиц продукции.

Произведем оценку полученного решения

Поскольку, число базисных клеток - 7, а общее количество потенциалов равно 8, то для однозначного определения потенциалов, значение одного из них можно выбрать произвольно. Для базисной ячейки (задействованного маршрута), сумма потенциалов поставщика и потребителя должна быть равна тарифу данного маршрута.

Примем v4= 0.

Найдем оценки свободных ячеек

Построим цикл для выбранной ячейки A1B3: A1B3 , A1B4 , A3B4 , A3B2 , A2B2 , A2B3

Оценка свободной ячейки A1B3 (незадействованного маршрута) отрицательная (∆13 = -1) , следовательно решение не является оптимальным.

Среди ячеек цикла A1B4 , A3B2 , A2B3 , номера которых четные, следует найти ячейку, обладающую наименьшим значением. min = { 80, 150, 250 } = 80. В данном случае, это ячейка A1B4.

Общие расходы на доставку продукции от поставщиков к потребителям изменятся на 3 * 80 - 6 * 80 + 2 * 80 - 1 * 80 + 2 * 80 - 1 * 80 = ( 3 - 6 + 2 - 1 + 2 - 1 ) * 80 = -1 * 80 ден. ед. Общие затраты на доставку всей продукции, для данного решения, составляют S0 = 1860 + ( - 80 ) = 1780 ден. ед.

От ячеек цикла с четными номерами отнимает 80. К ячейкам с нечетными номерами прибавляем 80.

Ячейка A1B4 выйдет из базиса, мы перестали доставлять продукцию от поставщика A1 к потребителю B4 Ячейка A1B3 станет базисной, вводим новый маршрут доставки продукции от поставщика A1 к потребителю B3 .

Если оценки всех свободных ячеек (незадействованных маршрутов) неотрицательные, то снизить общую стоимость доставки всей продукции невозможно.

Примем v4 = 0.

Все оценки свободных ячеек положительные, следовательно найдено оптимальное решение.

Smin = 4 * 220 + 3 * 80 + 2 * 80 + 1 * 170 + 1 * 70 + 2 * 130 + 0 * 50 = 1780 Общие затраты на доставку всей продукции, для оптимального решения, составляют 1780 ден. ед.