» » » ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ

Презентация на тему ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ


Презентацию на тему ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Разные. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 184 слайда.

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 1

ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ

Алгоритмы для Интернета, ИТМО & СПбГУ С.-Петербург, 26 октября 2006 Рук. семинара Ю.М. Лифшиц

Логико-вероятностная модель баз фрагментов знаний с неопределенностью

Александр Львович Тулупьев ведущий научный сотрудник лаборатория прикладной информатики Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН вице-президент Российской ассоциации нечетких систем и мягких вычислений ALT@iias.spb.su Александр Владимирович Сироткин аспирант лаборатория прикладной информатики Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН avs@iias.spb.su

Слайд 2: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 2
ПЛАН

БС — что это БС — праксис и генезис Вероятностная логика Фрагменты знаний (ФЗ) Алгебраические байесовские сети Байесовские сети доверия БС — дидактическое применение БС — монография

Слайд 3: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 3
Слайд 4: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 4

Идеологическое определение

Байесовские сети --- это графические структуры для представления вероятностных отношений между большим количеством переменных и для осуществления вероятностного вывода на основе этих переменных.

Learning Bayesian Networks Neapolitan R.E., 2004

Слайд 5: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 5
Уточнение-1

Предположение, лежащее в основе любой вероятностной сети, заключается в том, что, в то время как общая проблема чересчур сложна для применения наивных методов вычисления и обновления вероятностей…, отдельные клики… имеют приемлемый, разумный размер…

Probabilistic Networks and Expert Systems Cowell R.G. et al., 2004

Слайд 6: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 6
Уточнение-2

…В частности, мы предполагаем, что можем производить (пользуясь, например, «грубой силой», т.е. подходом по определению) любые желаемые операции, такие, как маргинализацию или нормировку, внутри любой клики, но необязательно непосредственно для всей сети сразу…

Слайд 7: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 7
Уточнение-3

Наша цель --- использовать структуру сети для того, чтобы распространить такие вычисления на полный набор переменных.

Слайд 8: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 8
Цель ---

представить распределение вероятностей (или их семейство) над (большим числом) переменных, в общем виде выглядящее как

Слайд 9: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 9

И допускающее декомпозицию

Слайд 10: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 10

Байесовские сети доверия

Слайд 11: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 11

Алгебраические байесовские сети

Слайд 12: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 12

АБС (графы и деревья смежности)

Слайд 13: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 13
Слайд 14: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 14

Почему БС востребованы

ИИ (МВ): знания с неопределенностью, фрагменты знаний, базы фрагментов знаний Статистика: много переменных, связи всех со всеми неописуемые и неоцениваемые, зато отдельные скопления можно неплохо охарактеризовать Техника: декомпозируемость систем, знание свойств элементов и связей между ними

Слайд 15: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 15

Что предшествовало

Анализ родословных для поиска источника и путей передачи генетических аномалий. Представление результатов статистических наблюдений, когда наблюдаемых переменных очень много, но их удается разбить на условно независимые наборы.

Слайд 16: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 16

БС применяются в медицине

Для быстрой постановки диагноза, чтобы выбрать правильное учреждение для госпитализации Для дифференциальной диагностики заболеваний, симптоматические проявления которых сходны [но не совпадают полностью]

Слайд 17: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 17

БС применяются в технологических процессах

Для диагностики отказов и дефектов В драйверах принтеров Для анализа результатов тестирования ПО Для оптимизации запросов в БД Для представления результатов data mining

Слайд 18: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 18

БС применяются в научных исследованиях

Диагностика концентрации уровня кислорода в озере (PhD Thesis!) Геномика и биоинформатика Все то же представление результатов статистической обработки

Слайд 19: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 19

Потенциальная применимость БС

Теория надежности структурно сложных систем (ЛВМ --- адм. И.А. Рябинин)

Слайд 20: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 20

БС в учебном процессе

Подробнее --- немного позже. Основное Комбинирование и актуализация знаний из нескольких дисциплин; Все объекты и предметы исследования «под рукой»; Полигон для применения программных технологий.

Слайд 21: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 21

Немного об истории

Логика (от Аристотеля и раньше); Вероятностная логика (от Дж. Буля и позже); в ИИ удачно ввел Н. Нильссон в 1986; различные формализации, мы пользуемся Хальперном, Фагином и Меггиддо; Байесовские сети (БСД – Дж. Пиэрл, АБС – В.И. Городецкий), еще и марковские сети (???); история этим не исчерпывается; смежные дисциплины...

Слайд 22: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 22

Немного об особенностях

Очень большой упор на графическое представление отношений независимости и условной независимости. Стремление избежать обсуждения тех проблем, решения которых они не знают (подмена циклов последовательностью фрагментов знаний, …) А нам бы о представлении данных хотелось бы поговорить побольше, непротиворечивость посмотреть, алгоритмы вывода выписать и сделать понятными, на доступные программные технологии опереться.

Слайд 23: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 23
БСД: литература

Статьи Pearl J. (1985). How to Do with Probabilities what People Say You Can't. Artificial Intelligence Applications. Ed. Weisbin C.R., IEEE, North Holland, pp. 6--12. Pearl J. (1986). Fusion, Propagation, and Structuring in Belief Networks. Artificial Intelligence, vol. 29. Elsevier Science Publishers B.V., North Holland, pp. 241--288. Pearl J. (1986a). Constraint-Propagation Approach to Probabilistic Reasoning. Machine Intelligence & Pattern Recognition (Uncertainty in Artificial Intelligence). Eds. Kanal L.N., Lemmer J.F. Vol. 4, Elsevier Science Publishers B.V., North Holland, pp. 357--369. Pearl J. (1986b). On Evidentional Reasoning in Hierarchy of Hypotheses. Artificial Intelligence, vol. 28. Elsevier Science Publishers B.V., North Holland, pp. 9--15. Pearl J. (1986c). Distributed Revision of Composite Beliefs. Artificial Intelligence, vol. 33. Elsevier Science Publishers B.V., North Holland, pp. 173--215. Монографии Pearl J. (1988). Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems. Morgan Kaufmann Publishers, 552 pp. Pearl J. (2000). Causality: Models, Reasoning, and Inference. Cambridge University Press, 386 pp. Jensen F.V.(2001). Bayesian Networks and Decision Graphs. Springer-Verlag, NY. 268 pp. Korb K.B., Nicholson A.E. (2004). Bayesian Artificial Intelligence. Chapman and Hall/CRC, 364 pp. Kyburg H.E. Jr. (2001). Uncertain Inference. Cambridge University Press, 298 pp. Lauritzen, S. L. (1996). Graphical Models, Oxford University Press, Oxford, 1996. Neapolitan R.E. (2004). Learning Bayesian Networks. Pearson Prentice Hall, 674 pp. Nilsson N.J. (1998). Artificial Intelligence: A New Synthesis. Morgan Kaufmann Publishers, 514 pp.

Слайд 24: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 24
АБС: литература

Gorodetsky V.I., Drozdgin V.V., Jusupov R.M. Application of Attributed Grammar and Algorithmic Sensitivity Model for Knowledge Representation and Estimation // Artificial Intelligence and Information, Control Systems of ROBOTSA. North Holland, Elsevier Science Publ., 1984. pp. 232--237. Городецкий В.И. Байесовский вывод. АН СССР, ЛИИАН, Препринт № 149. Л., 1991. Городецкий В.И. Алгебраические байесовские сети --- новая парадигма экспертных систем // Юбилейный сборник трудов институтов Отделения информатики, вычислительной техники и автоматизации Российской Академии наук, т. 2. М., РАН, 1993. с. 120--141. Городецкий В.И., Тулупьев А.Л. Формирование непротиворечивых баз знаний с неопределенностью // Известия РАН. Серия "Теория и системы управления». 1997. №5. Тулупьев А.Л. Алгебраические байесовские сети. Теоретические основы и непротиворечивость. СПб.: СПИИРАН, 1995. 76 с. Тулупьев А.Л. Алгебраические байесовские сети. Логико-вероятностный подход к моделированию баз знаний с неопределенностью. СПб.: СПИИРАН, 2000. 292 с. Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Байесовские сети: логико-вероятностный подход. СПб.: Наука, 2006. 607 с.

Слайд 25: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 25
Веб-сайты

БСД: стоит начинать с www.auai.org АБС: сайт в разработке, можно периодически проверять www.spiiras.nw.ru (а пока пользоваться Зеленой книгой)

Слайд 26: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 26
Слайд 27: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 27

БА пропозициональных формул

Универсум, множество атомов, множество булевских переменных, Множество атомарных пропозиций…

Алгебра пропозициональных формул, построенных над заданным универсумом.

Фактор-алгебра классов тождественных пропозициональных формул. Как правило, далее эквивалентные формулы не различаются. В частности, вероятности истинности эквивалентных формул будут совпадать.

true или 1 --- тождественная истина, константа false или 0 --- тождественная ложь, константа, (f) --- истинностное означивание пропозициональной формулы f.

Слайд 28: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 28

Аргументное место (литерал)

Аргументное место или литерал. Используется как обозначение означивания атомарной формулы x или как скользящий индекс.

Внутри одной и той же формулы означивания одного и того же аргументного места совпадают. Возможные несовпадения оговариваются отдельно.

Слайд 29: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 29

Логические операции

Знак конъюнкции, как правило, опускают: вместо xy пишут xy.

Слайд 30: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 30
Кванты

Пусть нам задан набор атомов

Квантом называется конъюнкция, в которую входят все атомы из набора. Каждый атом входит с одним из означиваний: либо положительным либо отрицательным.

Пример записи кванта, краткой и полной.

Обозначение множества квантов:

Пример:
Слайд 31: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 31
Конъюнкты

Конъюнктом называется конъюнкция положительно означенных атомов из набора. В эту конъюнкцию атом либо входит, либо вообще не входит. Один положительно означенный атом тоже является конъюнктом. Пустая конъюнкция (пустой конъюнкт) эквивалентен тождественной истине.

--- примеры конъюнктов.

--- краткая запись конъюнкта.

Слайд 32: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 32
Теорема о СДНФ
Слайд 33: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 33
Идеал конъюнктов

Также можно рассматривать идеал с пустым конъюнктом.

Слайд 34: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 34

Особенности идеала

Множество всех непустых конъюнктов над заданным набором атомов --- идеал; Множество всех (все непустые и один пустой) конъюнктов над заданным набором атомов --- идеал; Непустое пересечение идеалов --- идеал.

Слайд 35: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 35

Идеал конъюнктов 4-го порядка

Слайд 36: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 36
ПРИМЕР (1)
Слайд 37: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 37
ПРИМЕР (2)
Слайд 38: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 38

Вероятность истинности

Подход по Н. Нильссону (1986 г.) Более глубокая формализация дана в работах коллектива Фагина, Хальперна, Миггидо (пригодна для рассуждений об оценках сложности) Другие глубокие формализации Спор о приоритетах (de Finetti…) Дж. Буль --- тоже писал о вероятности пропозиции

Слайд 39: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 39
НАБОР ПРОПОЗИЦИЙ
Слайд 40: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 40
Возможные миры
Слайд 41: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 41
Допустимые миры
Слайд 42: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 42

Вероятность пропозиции

В рамках подхода Н. Нильссона мы рассуждаем о вероятности истинности пропозиции; Для краткости говорят вероятность пропозиции

Слайд 43: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 43
Слайд 44: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 44

КВАНТЫ: Множество элементарных событий

Слайд 45: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 45

ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОПОЗИЦИИ

Слайд 46: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 46

Индексация конъюнктов (дизъюнктов) и квантов

Слайд 47: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 47

Случайные бинарные последовательности

Слайд 48: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 48

Базовые понятия ТВ на языке СБП

Слайд 49: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 49

Кванты и вероятность истинности

Слайд 50: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 50

Конъюнкты и вероятность истинности

Слайд 51: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 51

Вероятности квантов и конъюнктов

Связи между наборами квантов и конъюнктов будет обсуждаться ещё неоднократно, поскольку кванты формируют множество элементарных событий, а конъюнкты --- идеал, образующий одну из моделей фрагмента знаний.

Слайд 52: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 52

Интервальная вероятность конъюнкции

Оценки вероятностей не могут быть произвольно назначены. Вероятности истинности пропозициональных формул находятся в определенных отношениях. Вместе с тем, по точечным оценкам вероятностей одних формул даже в простейших случаях не всегда удается восстановить точечные оценки вероятностей других формул (без привлечения дополнительных предположений).

--- дано.
Слайд 53: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 53
Modus ponens

И в этом случае даже из точечных оценок вероятностей в антецеденте будут получаться, как правило, интервальные оценки вероятностей в консеквенте. Кроме того, некоторые сочетания оценок в антецеденте будут противоречить аксиоматике вероятностной логики.

Слайд 54: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 54
Слайд 55: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 55

Фрагмент знаний (определение)

Математическая модель Идеал конъюнктов Оценки вероятностей элементов идеала (точечные и интервальные)

Слайд 56: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 56
ФЗ: Brute Force Calculations

Поддержание непротиворечивости Априорный вывод Апостериорный вывод Вывод оценок чувствительности Объемлющая непротиворечивость Линейные комбинации ФЗ ...

Слайд 57: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 57

«Точечная» непротиворечивость

p(x)=0.4 p(x)=0.6 непротиворечиво (согласовано, совместно)

p(x)=0.7 p(x)=0.6 противоречиво (несовместно)

Слайд 58: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 58

«Интервальная» непротиворечивость

p(x)=[0.4;0.5] p(x)=[0.5;0.6] непротиворечиво (согласовано, совместно)

p(x)=[0.7;0.8] p(x)=[0.5;0.6] противоречиво (несовместно) p(x)=[0.3;0.5] p(x)=[0.4;0.6] непротиворечиво (не согласовано, совместно)

Слайд 59: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 59

Непротиворечивость ФЗ (.)

Преобразовать вероятности на конъюнктах в вероятности на квантах; Проверить соответствие вероятностной аксиоматике получившихся оценок на квантах

Слайд 60: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 60
Матрицы In и Jn

Матрицы преобразования вектора вероятностей конъюнктов в вектор вероятностей квантов и наоборот строятся как прямое произведение матриц Кронекера.

Слайд 61: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 61
Матрицы I (2, 3, 4, 5)
Слайд 62: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 62

Множество ограничений E(n)

Обозначим множество ограничений, вытекающих из вероятностной аксиоматики, как E(n). В матрично-векторном виде они записываются как

Слайд 63: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 63

ФЗ с [,]-ми оценками

Задан набор интервальных оценок, который мы обозначим как D(n).

Слайд 64: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 64

Непротиворечивость ФЗ ([])

Пусть задан набор интервальных оценок. Этот набор непротиворечив (согласован), если для произвольного элемента при выборе произвольной точки из интервальной оценки в остальных интервалах можно выбрать точки так, что получившийся набор точечных оценок непротиворечив.

Слайд 65: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 65

Поддержание непротиворечивости ФЗ в [,]-ом случае

Слайд 66: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 66
Априорный вывод

Можно как выводить оценку истинности пропозиции, не вошедшей в ФЗ, так и учитывать эту оценку в процессе поддержания непротиворечивости или априорного вывода оценок вероятности истинности других формул.

Слайд 67: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 67

Апостериорный вывод в ФЗ АБС

Мы что-то узнали: поступило свидетельство; Как оно повлияет на наши оценки вероятностей утверждений из нашей базы знаний; [Как распространить влияние свидетельства] Несколько вычислительно разных ситуаций...

Слайд 68: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 68

Детерминированное свидетельство

Атомарные или и кортежи , , ... Кратко

Слайд 69: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 69

Недетерминированное свидетельство

Атомарные и < p[a]( x)> Кортежи < p[a](x1x8), p[a](x1x8), p[a](x1x8), p[a](x1x8)> В краткой записи:

Апостериорное распределение вероятностей (задающее свидетельство) подчиняется аксиомам вероятностной логики. В нашей теории кортеж недетерминированных свидетельств также представляется в виде фрагмента знаний.

Слайд 70: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 70

Свидетельство с неопределенностью

Кортеж недетерминированных свидетельств с неопределенностью представляется в виде фрагмента знаний с интервальными оценками истинности.

Слайд 71: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 71

Апостериорный вывод: (.) и [,]

Вид оценок в ФЗ, куда поступает свидетельство, также создают особый вычислительный аспект: точечные оценки --- «прямые» вычисления по определению условной вероятности; интервальные оценки --- задачи гиперболического программирования.

Слайд 72: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 72

Апостериорный вывод «по определению» условной вероятности («+»)

Слайд 73: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 73

Апостериорный вывод «по определению» условной вероятности («-»)

За счет процедуры переозначивания атомов и пересчета вероятностей, можно считать, что поступают лишь свидетельства, означенные положительно

Слайд 74: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 74

Апостериорный вывод, ФЗ с [,]

Сведение:
Слайд 75: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 75
Слайд 76: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 76
Слайд 77: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 77
Слайд 78: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 78
Слайд 79: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 79

Несовместимость со свидетельством

Слайд 80: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 80

Апостериорный вывод при недетерм-ом свидетельстве

Слайд 81: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 81

Примеры формул для рассчетов

Слайд 82: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 82
Слайд 83: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 83

Алгебраическая байесовская сеть

Это множество фрагментов знаний, как правило, связанных между собой (имеющих общие конъюнкты), которые рассматриваются как единое целое.

Слайд 84: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 84

Граф и дерево смежности - веса

Узлу графа смежности ставится в соответствие фрагмент знаний; весом же узла является идеал конъюнктов, лежащий в основе этого ФЗ.

Слайд 85: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 85

Граф смежности --- определение

Графом смежности называется ненаправленный граф, в котором между каждой парой узлов, веса которых содержат общие элементы, существует путь; в веса каждого из узлов любого пути (в графе) входят все элементы, общие для начального и конечного узлов этого пути; вес одного узла не входит полностью в вес никакого другого узла.

Слайд 86: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 86
Сепараторы

Каждому ребру в графе смежности также удобно приписать вес – пересечение весов, приписанных тем двум узлам, которые соединяются рассматриваемым ребром. Вес на ребре --- сепаратор (или разделитель). Непустое пересечение идеалов конъюнктов --- идеал конъюнктов.

Слайд 87: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 87
Дерево смежности

Деревом смежности называется ациклический граф смежности --– такой граф, что в нем нет ни одного цикла, то есть пути (без повторяющихся узлов), начало и конец которого бы совпали.

Слайд 88: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 88

АБС --- определение

Алгебраическая байесовская сеть (АБС) определяется как граф смежности с фрагментами знаний в узлах. АБС, представимая в виде дерева смежности, называется ациклической (ААБС). АБС является одной из логико-вероятностных моделей БФЗ с неопределенностью.

Слайд 89: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 89

АБС --- графическое представление

Слайд 90: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 90
Ациклические АБС
Слайд 91: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 91

Степени непротиворечивости АБС

Локальная, Экстернальная, Интернальная, Глобальная

Слайд 92: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 92

Локальная: непротиворечив каждый фрагмент знаний по отдельности.

Слайд 93: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 93

Экстернальная: совпадают оценки пересекающихся фрагментов.

Слайд 94: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 94

Интернальная: распределения вероятностей совпадают на конъюнктах, общих для двух или более ФЗ.

Слайд 95: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 95

Глобальная: непротиворечив объемлющий фрагмент знаний.

Слайд 96: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 96

АБС: интернальная и глобальная непротиворечивость

Слайд 97: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 97

ААБС: интернальная и глобальная непротиворечивость

Ациклическая АБС, непротиворечивая интернально, глобально непротиворечива.

Слайд 98: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 98

ААБС: интернальная и экстернальная непротиворечивость

Экстернально непротиворечивая ациклическая АБС может быть интернально противоречивой. Есть класс ациклических сетей, у которых из экстернальной непротиворечивости следует интернальная.

Слайд 99: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 99

Апостериорный вывод: свидетельства

Детерминированное свидетельство (и кортеж ДС); Недетерминированное свидетельство (и кортеж НДС); Недетерминированное свидетельство (и кортеж НДСН).

Слайд 100: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 100

Апостериорный вывод: два ФЗ

Слайд 101: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 101

Передача виртуального свидетельства между ФЗ

Слайд 102: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 102

Апостериорный вывод в ААБС

Слайд 103: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 103
Слайд 104: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 104

Основная цель байесовских сетей доверия, как и в случае АБС,— представление распределения вероятностей над переменными (возможно многозначными) в удобном для обработки и компактном виде.

В качестве такого представления выбран ациклический направленный граф с тензорами условных вероятностей.

Слайд 105: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 105
Простейшие БСД
Слайд 106: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 106
БСД односвязная
Слайд 107: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 107

БСД с допустимыми циклами

Слайд 108: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 108

БСД с недопустимым циклом

Слайд 109: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 109
Пример БСД
Слайд 110: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 110
Типы связей в БСД

а – последовательная связь; б – расходящаяся связь; в – сходящаяся связь.

Слайд 111: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 111

Понятие d-разделимости

Два узла называются d-разделимыми, если любой путь между ними содержит последовательную или сходящуюся связь, в центральный узел которой поступило свидетельство, или расходящуюся связь, в центральный узел (и его потомки) которой не поступило свидетельство.

Слайд 112: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 112

Основное предположение

d-разделенные узлы независимы. Это предположение позволяет однозначно восстановить распределение вероятностей над всеми переменными.

Слайд 113: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 113

Несколько условий формально на примере нашей сети

p(u|t) × p(v|t) = p(uv|t) p(t|uv) × p(w|uv) = p(tw|uv) … В такой форме эти предположения уже не кажутся столь очевидными

Слайд 114: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 114

Что нам дают такие предположения

Независимость d-разделимых [переменных в узлах] позволяет выделить единственное распределение из всех, для которых подходят заданные условные вероятности. Это единственное распределение -- произведение всех вероятностей, заданных в БСД (chain rule).

Слайд 115: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 115

Chain rule для нашего примера

Слайд 116: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 116
Но все же…

Несмотря на указанную выше формализацию, методы работы с БСД позволяют использовать chain rule неявно.

Слайд 117: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 117

Первичная пропагация

Вычисление вероятностей всех переменных (по отдельности), входящих в нашу сеть.

Слайд 118: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 118

Простейший (в лоб) алгоритм первичной пропагации

По определению условной вероятности: Аналогично хочется поступить с остальными вероятностями.

Слайд 119: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 119

Алгоритм первичной пропагации для ациклических направленных графов

Очевидно, что в описанном выше примере нам в ходе вычисления p(w) потребуются вероятности именно в такой ситуации и требуется chain rule и понятие d-разделимости. В частности получаем, что p(uv|t) = p(u|t) × p(v|t), аналогично для отрицания t и суммируем.

Слайд 120: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 120

Первичная пропагация, обобщенный алгоритм «на пальцах»

Если мы хотим вычислить вероятность какого либо узла, то мы должны просуммировать совместное распределение по означиванию всех остальных переменных (маргинализовать). Но, так как все наше распределение разбивается на произведение достаточно простых, можно проводить суммирование по очереди по одной (иногда по нескольким) переменным за раз, при этом большая часть сомножителей не будет от них зависеть.

Слайд 121: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 121

Первичная пропагация связь простого и обобщенного алгоритмов

Простой алгоритм — это всего лишь удачный порядок суммирования для обобщенного алгоритма. Обобщенный алгоритм понадобится при появлении свидетельств. Для обобщенного алгоритма удобно определить на БСД структуру дерева смежности.

Слайд 122: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 122
Моральный граф

Моральным графом для БСД называется ненаправленный граф, в котором вершины те же, и две вершины соединены ребром, если они либо соседствуют, либо имеют общего сына в исходной БСД.

Слайд 123: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 123

Пример морального графа

Слайд 124: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 124

Если моральный граф триангулярен

То его можно разбить на клики, которые затем можно объединить в дерево смежностей (разными вариантами). Каждая максимальная клика попадает в отдельный [соответствующий ей] узел дерева смежности.

Слайд 125: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 125

Если не триангулярен

То придется его триангулировать. Это требуется сделать, добавив, по возможности, «минимум» ребер.

Слайд 126: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 126

Дерево сочленений

Слайд 127: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 127

Пропагация свидетельств

Но главная задача БСД — это все-таки пропагация свидетельств (апостериорный вывод). Иными словами, мы знаем апостериорные означивания нескольких узлов и хотим получить условную вероятность остальных.

Слайд 128: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 128

Переход к пропагации свидетельств

Мы умеем вычислять маргинальные вероятности. Давайте в процессе вычисления в нужном месте «заменим» «настоящую» вероятность единицей или нулем в зависимости от свидетельства. Это гарантирует, что мы получим правильные вероятности в тех узлах, что ниже. Как же учесть влияние на предшествующие узлы?

Слайд 129: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 129

Алгоритм пропагации свидетельств, «на пальцах»

Мы поступим как в обобщенном алгоритме первичной пропагации Для переменной, условную вероятность которой мы хотим получить, нам придется придумать хороший порядок маргинализации из совместного распределения.

Слайд 130: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 130

Дерево сочленений обеспечивает хороший порядок обхода (суммирования)

Слайд 131: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 131

Для нашего примера

Слайд 132: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 132

Выгода считать все сразу

Двукратный проход по дереву смежности дает нам все искомые вероятности. Для вычисления одной вероятности можно пройти один раз (искомая помещается в вершину).

Слайд 133: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 133

Проблема направленного цикла

Наличие направленного цикла в байесовской сети доверия приводит к тому, что chain rule не работает. Но часто можно построить распределение, удовлетворяющее заданным условным вероятностям. Такое распределение может быть не единственным: исходным данным может отвечать семейство распределений.

Слайд 134: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 134

Изолированный цикл с бинарными переременными

Условные вероятности задают ограничения на маргинальные вероятности. Эти ограничения можно представить в виде системы линейных уравнений.

Слайд 135: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 135

Линейные уравнения, задаваемые изолированным циклом

Слайд 136: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 136

Линейные уравнения, задаваемые изолированным циклом, в матричном представлении

Слайд 137: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 137

Погружение во фрагмент знаний алгебраической байесовской сети

Слайд 138: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 138

Результат погружения

Мы можем получить оценки (возможно интервальные) на всевозможные конъюнкции положительно означенных элементов. Мы можем выяснить, что имеющиеся оценки не соответствуют аксиоматике вероятностной логики.

Слайд 139: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 139

Направленный цикл с потомками

Потомок имеет одного родителя из цикла; Потомок является сыном двух соседних узлов; Потомок является сыном двух не соседних узлов; Потомок является сыном трех и более узлов.

Слайд 140: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 140

Потомок имеет одного родителя из цикла

Мы уже получили точечные значения маргинальных вероятностей всех элементов цикла. Маргинальная вероятность родителя, может быть рассмотрена как заданная изначально и обрабатываться традиционным для БСД способом.

Слайд 141: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 141

Потомок является сыном двух соседних узлов

Для двух соседних узлов нам полностью известно совместное распределение. Данное распределение можно использовать для дальнейшей пропагации традиционным образом.

Слайд 142: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 142

Потомок является сыном двух несоседних узлов

Распределение над родительскими узлами можно найти с точностью до одного параметра. Если зафиксировать этот параметр, то можно проводить обычную пропагацию.

Слайд 143: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 143

Потомок является сыном трех и более узлов

Сложности связаны с большим количеством параметров. Параметры связаны друг с другом и не все их сочетания возможны. Пропагация проводится с учетом этих параметров. Может требовать решения ЗЛП.

Слайд 144: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 144

Учет влияния предков

Главная проблема – нельзя выписать систему линейных уравнений. Причина – нельзя зная условную вероятность относительно двух узлов, редуцировать ее до условной вероятности одного из них.

Слайд 145: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 145
Путь решения

Можно зафиксировать все возможные означивания родителей. Для каждого означивания мы получаем изолированный цикл. Проводим обработку цикла и производим суммирование с учетом вероятности каждого конкретного означивания родителей.

Слайд 146: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 146
Проблема

Возможна ситуация, когда при одних означиваниях цикл непротиворечив, а при других противоречив.

Слайд 147: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 147

Возможное решение

Исключить «плохие» означивания родителей. Пересчитать байесовскую сеть доверия с учетом «невозможных» состояний.

Слайд 148: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 148

Погружение БСД в АБС

Слайд 149: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 149
Слайд 150: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 150

Базовые дисциплины

Математические Математическая логика Теория вероятностей Экстремальные задачи Информатика Теория графов Представление данных Базы данных Искусственный интеллект Представление неопределенности Логико-вероятностный вывод Мягкие вычисления

Слайд 151: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 151

Особенности материала

Части материала «масштабируются» под нужды конкретного курса и конкретной аудитории; В возникающих экстремальных задачах используются объекты, знакомые математикам (а не насильно заимствованные из экономики); Много задач для программирования, удобно для организации семинаров и практикумов; «Неисчерпаемая тематика» для курсовых и дипломных работ

Слайд 152: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 152
Полезные навыки

Для изучения математической статистики (и способов ее применения на практике); Для дальнейшего овладения теорией надежности (структурно сложных систем в рамках ЛВМ и родственных ему) Для освоения аппаратов небайесовских мер истинности

Слайд 153: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 153
Слайд 154: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 154
Монография

Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Байесовские сети: логико-вероятностный подход СПб.: Наука, 2006 607 стр. ISBN 5-02-025107-0 Изд. грант РФФИ 06-01-14108

Слайд 155: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 155
Обложка
Слайд 156: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 156
Разворот обложки
Слайд 157: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 157

Дополнительный материал

Слайд 158: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 158

Мягкие вычисления (SC)

Консорциум вычислительных методологий, которые коллективно обеспечивают основы для понимания, конструирования и развития интеллектуальных систем

Заде Л.А. Роль мягких вычислений в понимании, конструировании и развитии информационных/интеллектуальных систем // Новости искусственного интеллекта. 2001. 2—3 (44—45).

Слайд 159: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 159

Мягкие вычисления: отрасли

Нечеткая логика (FL) Нейровычисления (NC) Генетические вычисления (GC) Вероятностные вычисления (PC) Рассуждения на базе свидетельств (ER) [Байесовские сети] (BN) Хаотические системы (ChS) Машинное обучение (ML)

Слайд 160: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 160

Цель и задачи исследования

Слайд 161: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 161

Декомпозируемость знаний

Эксперт не мыслит о закономерностях предметной области как о «связи всего со всеми» Выделяются фрагменты знаний (Knowledge patterns), которые содержат достаточно подробные сведения о небольшом числе объектов (или утверждений) о предметной области, а также о связях между ними

Слайд 162: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 162

Модель утверждения

Атомарная пропозициональная формула (булевская переменная, пропозициональная переменная, атомарная пропозиция) --- модель «атомарного» утверждения о предметной области Пропозициональные формулы --- модели утверждений, возможно сложных, о предметной области

Слайд 163: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 163
Неопределенность

Почему возникает Пропущенные наблюдения Неточность средств измерения Экспертные высказывания Неудачные регистрационные формы Частично незаполненное поле (только год в дате рождения) … Как проявляется Нужно ли обрабатывать

Слайд 164: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 164

Виды неопределенности

Существует много видов, например неоднозначность и многозначность слов; возможность двух или более интерпретаций записи даже на формальном языке; недетерминированность; нечёткость (в т.ч. лингвистическая); неточность (интервальные оценки); недоопределённость...

Слайд 165: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 165

Неопределенность утверждения

Истинностное означивание и мера истинности Мера истинности как степень доверия к утверждению Мера истинности как степень тесноты связи между частями составной пропозициональной формулы Возможные значения и оценки меры истинности

Слайд 166: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 166

Объект исследования

Высказывания, суждения, утверждения, представимые пропозициональными формулами над булевскими переменными; Мера истинности которых характеризуется количественно с помощью вероятностных и/или небайесовских оценок; Которые могут быть как точечные, так и интервальные [а в перспективе – твинные].

Слайд 167: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 167

Предмет исследования

Базы фрагментов знаний с неопределённостью; Фрагмент знаний – некоторая [математическая] структура, состоящая из небольшого набора «тесно связанных» пропозициональных формул; Мера истинности которых и теснота связи охарактеризована: тензором условных вероятностей – БСД; представлением тензора совместных вероятностей, допускающим точечные и интервальные оценки --- АБС; [обобщение последнего на небайесовские меры истинности: нечёткую, доверия-правдоподобия, необходимости-возможности...]

Слайд 168: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 168

Логико-вероятностный подход (ЛВП)

Вероятностная мера как мера истинности Точечные оценки значений вероятностной меры Интервальные оценки значений вероятностной меры (как следствие неопределенности) «Интервальная вероятность» и интервальная оценка вероятности Единственность распределения и семейство распределений вероятности

Слайд 169: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 169

ЛВП --- богатая история

G. Boole, “An Investigation of the Laws of Thought, on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities” (1854) N. Nilsson, Probabilistic Logic (AI, 1986) N. Nilsson, Probabilistic Logic Revisited (AI, 1993) De Finetti, Whaley, Ramsay, … Школа логико-вероятностных методов в теории надежности (рук. адм. И. А. Рябинин) --- важнейшие приложения ЛВП.

Слайд 170: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 170

Непротиворечивость

Согласованность, согласуемость, программный код

Слайд 171: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 171

Пример ограничений:

Слайд 172: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 172

Программный код на C++

for (i = 0; i < pow2(N); i++) { c.add(IloRange(env, 0.0, IloInfinity )); for(j = 0; j < pow2(N); j++) if (i & j = i) { //Проверка на четность количества 1 в i xor j. if (parity(i ^ j)) {c[i].setCoef(x[j], 1)}; else {c[i].setCoef(x[j], -1)}; } }

Слайд 173: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 173

непротиворечив, (является распределением вероятностей) если он удовлетворяет условиям типа

Непротиворечивое распределение

Мы будем говорить, что набор оценок

Слайд 174: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 174
Фрагмент знаний Идеал конъюнктов:

Ограничения на вероятность истинности:

Эти ограничения будем обозначать .

Слайд 175: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 175

Графическое представление ФЗ

Слайд 176: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 176

Непротиворечивость (согласованность) ФЗ

Фрагмент знаний непротиворечив, если

существует непротиворечивое распределение :

Слайд 177: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 177
Согласуемость ФЗ

ФЗ называется согласуемым, если существует хотя бы одно непротиворечивое распределение

такое, что
Слайд 178: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 178

Поддержание непротиворечивости

Для того чтобы получить из согласуемого ФЗ согласованный, требуется решить ряд задач линейного программирования.

Для каждого по две:

Слайд 179: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 179

Дополнительные сведения

Слайд 180: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 180

Фрагменты знаний первого порядка

Слайд 181: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 181

Фрагменты знаний второго порядка

Слайд 182: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 182

Фрагменты знаний третьего порядка

Слайд 183: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 183

Линейная цепь ФЗ (1)

Слайд 184: Презентация ВВЕДЕНИЕ В БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ
Слайд 184

Линейная цепь ФЗ (2)


Другие презентации на разные темы



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru