» » » Мнимая единица

Презентация на тему Мнимая единица

Презентацию на тему Мнимая единица можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 29 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Мнимая единица
Слайд 1
Вычислите:
Слайд 2: Презентация Мнимая единица
Слайд 2
Мнимая единица

i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

Слайд 3: Презентация Мнимая единица
Слайд 3
Например,
Слайд 5: Презентация Мнимая единица
Слайд 5

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4.

Найдем:
Слайд 6: Презентация Мнимая единица
Слайд 6

Решение. i ,– 1, – i , 1 , i, – 1, – i, 1 и т. д. Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка); 33 = 4×8 + 1 ; 135 = 4×33 + 3 . Соответственно получим

Слайд 7: Презентация Мнимая единица
Слайд 7
-1 -i 1 2-i
Слайд 8: Презентация Мнимая единица
Слайд 8

Комплексные числа

Определение 1. Числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, называются комплексными.

a - действительная часть комплексного числа, bi – мнимая часть комплексного числа, b – коэффициентом при мнимой части.

Слайд 9: Презентация Мнимая единица
Слайд 9
VII в.н.э.-

квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы х2 = -9.

Слайд 10: Презентация Мнимая единица
Слайд 10
В XVI веке

в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Первым учёным, предложившим ввести числа новой природы, был Джорж Кордано.

Слайд 11: Презентация Мнимая единица
Слайд 11

Он предложил Кордано назвал такие величины “чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.

Слайд 12: Презентация Мнимая единица
Слайд 12
в 1572 году

итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены первые правила арифметических операций над комплексными числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Слайд 13: Презентация Мнимая единица
Слайд 13

Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ Р. Декарт

в 1637 году
Слайд 14: Презентация Мнимая единица
Слайд 14

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginare (мнимый) для обозначения

в 1777 году
Слайд 15: Презентация Мнимая единица
Слайд 15
гораздо В настоящее время в математике шире,

комплексные числа

используются действительные чем
Слайд 16: Презентация Мнимая единица
Слайд 16

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом для расчетов в электротехнике и связи.

Слайд 17: Презентация Мнимая единица
Слайд 17

Применяются при конструировании ракет и самолетов

Слайд 18: Презентация Мнимая единица
Слайд 18

При вычерчивании географических карт

Слайд 19: Презентация Мнимая единица
Слайд 19

В исследовании течения воды, а также во многих других науках.

Слайд 20: Презентация Мнимая единица
Слайд 20

a + bi = c + di, если a = c и b = d.

Определение 2.
Слайд 21: Презентация Мнимая единица
Слайд 21

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x = – 7. Отсюда

Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;

Пример .
Слайд 22: Презентация Мнимая единица
Слайд 22
(а+bi) Вычитание =(a+c) + (c+di) Сложение (b+d) i - =(a-c) (b-d)
Слайд 23: Презентация Мнимая единица
Слайд 23

Выполните действия:

z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: а) z1 + z2;    б) z1 – z2;   

а) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) = =(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;

б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) = =(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;

Решение.
Слайд 24: Презентация Мнимая единица
Слайд 24
Умножение = ac bс = аd bd (ac-bd) (аd+bc) i2
Слайд 25: Презентация Мнимая единица
Слайд 25
(5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 – 7i) (2 – 7i)2 (10+21) + (-14+15)i 31+i 25-9i2 34 4 - 28i + 49i2 -45-28i 25m2+16 (5m-4i)(5m+4i) 25m2 -16i2
Слайд 26: Презентация Мнимая единица
Слайд 26

Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью. z1= a+bi и z2=a-bi

Слайд 27: Презентация Мнимая единица
Слайд 27
Деление
Слайд 28: Презентация Мнимая единица
Слайд 28
2
Слайд 29: Презентация Мнимая единица
Слайд 29
Домашняя работа

2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y) + (x – y)i = 7 + 6i.

1) (i63+i17+i13+i82)(i72–i34); 3)
  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru