Презентация "Ломаные" по математике – проект, доклад

Ломаные

Ломаной называется …

фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что …

Сами отрезки называются…

сторонами ломаной, а их концы –

конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д.

вершинами ломаной.

Ломаная обозначается …

последовательным указанием ее вершин

Ломаная называется простой, если …

она не имеет точек самопересечения.

Ломаная называется замкнутой, если …

начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.

Многоугольники

Многоугольником называется …

фигура, образованная простой замкнутой ломаной и …

вершинами многоугольника.

Вершины ломаной называются …

сторонами многоугольника.

Стороны ломаной называются …

углами многоугольника.

Углы, образованные соседними сторонами называются …

ограниченной ею внутренней областью.

последовательным указанием его вершин.

Многоугольник обозначается …

Правильные многоугольники

у него все стороны равны и все углы равны.

Многоугольник называется правильным, если …

Выпуклые многоугольники

вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

Многоугольник называется выпуклым, если …

На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого четырехугольника.

Диагональ многоугольника

отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

Диагональю многоугольника называется …

Выпуклый многоугольник содержит все свои диагонали. Невыпуклый многоугольник может не содержать некоторые свои диагонали.

Звездчатые многоугольники

Иногда многоугольником называется замкнутая ломаная, у которой возможны точки самопересечения. К числу таких многоугольников относятся правильные звездчатые многоугольники, у которых все стороны и все углы равны.

Вопрос 1

Что называется ломаной, сторонами и вершинами ломаной?

Ответ: Ломаной называется фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д. Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной.

Вопрос 2

Как обозначается ломаная?

Ответ: Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин.

Вопрос 3

Что называется длиной ломаной?

Ответ: Длиной ломаной называется сумма длин ее сторон.

Вопрос 4

Какая ломаная называется простой?

Ответ: Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения

Вопрос 5

Какая ломаная называется замкнутой?

Ответ: Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.

Вопрос 6

Какая ломаная называется простой замкнутой?

Ответ: Простой замкнутой ломаной называется замкнута ломаную, у которой точками самопересечения являются только начальная и конечная точки.

Вопрос 7

На сколько частей разбивает плоскость простая замкнутая ломаная?

Ответ: Простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

Какая фигура называется многоугольником? Что называется: вершинами; сторонами; углами многоугольника?

Ответ: Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею внутренней областью, называется многоугольником. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной - сторонами многоугольника, а углы, образованные соседними сторонами, - углами многоугольника.

Вопрос 8

Какой многоугольник называется n-угольником?

Ответ: n – угольником называется многоугольник, у которого n углов.

Вопрос 9

Какой многоугольник называется правильным?

Ответ: Многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Вопрос 10

Какой многоугольник называется выпуклым?

Ответ: Многоугольник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

Вопрос 11

Что называется диагональю многоугольника?

Ответ: Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

Упражнение 1

Незамкнутая ломаная имеет 10 вершин. Сколько у нее сторон?

Ответ: 9.

Упражнение 2

Замкнутая ломаная имеет 20 сторон. Сколько у нее вершин?

Ответ: 20.

Упражнение 3

Укажите, какие фигуры, изображенные на рисунке, являются простыми ломаными.

Ответ: 1, 2, 3, 5, 7.

Упражнение 4

Верно ли, что любая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области?

Ответ: Нет.

Упражнение 5

Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек лежат: а) внутри; б) вне этой ломаной.

Ответ: а) B, D и F; б) A, C и E.

Упражнение 6

Укажите, какие из представленных на рисунке фигур являются: а) выпуклыми многоугольниками; б) невыпуклыми многоугольниками.

Ответ: а) 1, 3; б) 2, 4, 7.

Упражнение 7

Какая имеется зависимость между числом вершин и числом сторон многоугольника?

Ответ: Число вершин равно числу сторон.

Упражнение 8

Сколько диагоналей имеет:

а) треугольник? 0;

б) четырехугольник?

2; в) пятиугольник? 5; г) шестиугольник? 9; д) n-угольник?

Упражнение 9

Может ли многоугольник иметь ровно:

а) 10 диагоналей? нет; б) 20 диагоналей? да; в) 30 диагоналей? нет.

Упражнение 10

Существует ли многоугольник, число диагоналей которого равно числу его сторон?

Ответ: Да, пятиугольник.

Упражнение 11

Выпуклый многоугольник имеет 35 диагоналей. Сколько у него сторон?

Ответ: 10.

Упражнение 12

На сколько треугольников делится выпуклый: а) 4-угольник; б) 5-угольник; в) 6-угольник; г)* n-угольник своими диагоналями, проведенными из одной вершины?

Ответ: а) 2; б) 3; в) 4; г) n-2.

Упражнение 13

На рисунке изображен многоугольник ABCDE. Из точки O видны полностью стороны AB, DE и AE и лишь частично сторона CD. Нарисуйте какой-нибудь многоугольник и точку O внутри него так, чтобы ни одна из сторон не была видна из нее полностью.

Ответ:

Упражнение 14

Приведите пример, когда общей частью (пересечением) двух треугольников является: а) треугольник; б) четырехугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник.

Упражнение 15

Может ли пересечением двух треугольников быть семиугольник?

Упражнение 16

Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырехугольника является восьмиугольник.