Презентация "Осваиваем перевод из одной системы счисления в другую" по информатике – проект, доклад

Осваиваем перевод из одной системы счисления в другую

Голяков Николай Александрович МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 5 г.Дубны Московской области»

Десять пальцев рук – вот тот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался, начиная с доисторических времен. По пальцам удобно считать от одного до десяти. Сосчитав до десяти, т. е. использовав до конца возможности нашего природного «счетного аппарата», естественно принять само число 10 за новую, более крупную единицу (единицу следующего разряда).

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: Aq =±(an–1  qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1  q–1+…+ a–m  q–m) Здесь: А — число; q — основание системы счисления; ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n — количество целых разрядов числа; m — количество дробных разрядов числа; qi — «вес» i-го разряда. Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Развёрнутая форма

Примеры систем счисления

В информатике двоичная СС нашла наибольшее применение, т.к. он сходится с состояние наличия (отсутствия) сигнала, но за ее объемность используют СС кратные ей 8 и 16

Перевод чисел из разных систем счисления

2 8 10 16 82 102 162 816 1016 216 28 210 108 810 168 1610

Системы счисления

11010,012 B4,516 46,510 523,38 Примеры

Выберите Метод перевода

Перевод из двоичной СС в восьмеричную

1 1 0 1 0, 0 1

Разбиваем число на группы по три числа, начиная от запятой

Крайние группы дополняем нулями, в последствии это можно не делать, но нужно понимать вес числа

0 1 1 0 1 0, 0 1 0

Каждую группу переводим из двоичной в восьмеричную согласно таблице истинности

5 2, 2 11010,012=52,28

Для возврата в меню нажать стрелочку

Перевод из двоичной СС в десятичную

Проставляем номера разрядов числа

Составляем развернутую форму записи числа с весом разряда 2

4 3 2 1 0, -1 -2

Результат суммы – будет соответствовать искомому числу

1*24+1*23+0*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2

=16+8+2+0,25=26,25 11010,012=26,2510

Перевод из двоичной СС в шестнадцатеричную

Разбиваем число на группы по четыре числа, начиная от запятой

0 0 0 1 1 0 1 0, 0 1 0 0

Каждую группу переводим из двоичной в шестнадцатеричную согласно таблице истинности

1 A, 4 11010,012=1A,416

Перевод из восьмеричной СС в двоичную

523,3

Каждое число переводим по отдельности в двоичное представление

5 2 3, 3

Каждое число доводим до трехзначного числа дописав нули слева

5=101 2=10 3=11 3=11

Собираем полученные числа в соответствии тому порядку, как они были расположены

5=101 2=010 3=011 3=011 523,38=101010011,0112 101 10 11 11 101 010 011 011

Перевод из восьмеричной СС в десятичную

Составляем развернутую форму записи числа с весом разряда 8

2 1 0, -1 5*82+2*81+3*80+3*8-1 =320+16+3+0,375= =339,375 523,38=339,37510

Перевод из восьмеричной СС в шестнадцатеричную

Группируем получившееся число, от запятой по 4-ре числа, дописываем нули справа и слева

523,38=173,616 101 010 011, 011 0001 0101 0011, 0110 1 7 3, 6

Переводим группы по таблице истинности в шестнадцатеричную СС

- сначала переводится целая часть числа, она делится на 2, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на 2, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на 2 выписываются в порядке, обратном их получения

Полученные остатки в обратном порядке 101110

Перевод из десятичной СС в двоичную

46,5

46| 2 46| 23| 2 0 22| 11| 2 1 10| 5 | 2 1 4 | 2| 2 1 2| 1 0

Для перевода дробной части числа, она умножается на 2, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на 2 и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения.

46=101110 0,5*2=1,0 46,5=101110,1

- сначала переводится целая часть числа, она делится на 8, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на 8, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на 8 выписываются в порядке, обратном их получения

Полученные остатки в обратном порядке 56

Перевод из десятичной СС в восьмеричную

46| 8 40| 5 6

Для перевода дробной части числа, она умножается на 8, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на 8 и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения.

46=56 0,5*8=4,0 46,5=56,4

- сначала переводится целая часть числа, она делится на 16, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на 16, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на 16 выписываются в порядке, обратном их получения в 16-риччном коде.

Полученные остатки в обратном порядке 2E

Перевод из десятичной СС в шестнадцатеричную

46| 16 32| 2 14

Для перевода дробной части числа, она умножается на 16, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на 16 и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения.

46=2E 0,5*16=8,0 46,5=2E,8

Перевод из шестнадцатеричной СС в двоичную

B 4, 5

Каждое число доводим до четырехзначного числа дописав нули слева

B=1011 4=100 5=101 B=1011 4=0100 5=0101 B4,58=10110100,01012 1011 100 101 1011 0100 0101

Перевод из шестнадцатеричной СС в десятичную

B 4, A

Составляем развернутую форму записи числа с весом разряда 16

1 0, -1 11*161+4*160+10*16-1 =176+4+0,625= =180,625 B4,A16=180,62510

Перевод из шестнадцатеричной СС в восьмеричную

Группируем получившееся число, от запятой по 3-ре числа, дописываем нули справа и слева

1011 100 1010 1011 0100, 1010 10 110 100, 101 2 6 4, 5

Переводим группы по таблице истинности в восьмеричную СС

Список использованных печатных источников

1. Л. Л. Босова, А. Ю. Босова Информатика: учебник для 8 класса (ФГОС) М.: «Бином. Лаборатория знаний», 2013 г.. 2. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Электронное приложение к учебнику «Информатика. 8 класс» (http://metodist.lbz.ru/authors/informatika/3/files/eor8/presentations/8-1-1.ppt)

Активные ссылки на использованные изображения (URL - адреса).

Изображение рук и зарождения 10-ой СС: http://www.kirishi.ru/~omipron/?m=f http://www.kirishi.ru/~omipron/scheme/d121.jpg.jpg Изображение стрелки назад: http://sc109.ru/content/distant/inform/6/6klass_kod_info/images/ss.png Изображение примера соответствия СС: http://gigabaza.ru/images/63/125148/m1613abd6.jpg Изображение ученика: http://900igr.net/datai/informatika/CHisla/0002-006-Sistema-schislenija-eto-sposob-zapisi-chisel-s-pomoschju-zadannogo.png