Презентация "Преобразования графиков функций" по физике – проект, доклад

Преобразования графиков функций

10 класс

Авторы: Галеев Наиль Якупова Лилия - ученики 10 Б класса ФМЛ № 38 г.Ульяновска

Руководитель работы: Алейникова Татьяна Владимировна - учитель математики

Говоря о преобразованиях графиков функций, мы имеем ввиду изменения графика некой элементарной функции (график которой строится достаточно просто) относительно системы координат с помощью параллельного переноса, симметрии относительно осей координат, растяжения или сжатия вдоль оси.

«Элементарные» функции:

Преобразования

Функции (по оси Оу: «напрямую»)

Аргумента (по оси Ох: «наоборот»)

Все изменения графика происходят вдоль оси функций.

Все изменения графика происходят вдоль оси аргументов.

Так как функция – это зависимость аргумента и соответствующего ему значения функции, то будем рассматривать два направления преобразований – по каждой переменной.

Сдвиг по Оy на a 1.Y= f (x) + a

1) у = sin(x) + 2 Сдвиг по Оу вверх на 2 ед.

2) у = sin(x) – 3 Сдвиг по Оу вниз на 3 ед.

у0= sin(x)

1.Y= f (x + a) Сдвиг по Ox на - a

1) у = (x + 2)2 Сдвиг по Ох влево на 2 ед.

2) у = (x - 2)2 Сдвиг по Ох вправо на 2 ед.

у0 = x2

2.Y= - f (x)

Симметрия графика относительно Ох

у 0 = cos(x) 1) у = - cos(x)

2.Y= f (-x)

Симметрия графика относительно Oy

у0 = x3 1) у = (-x)3

3. у = k ∙f(x)

k>1 растяжение по Oy в k раз. 0

1) у = 2sin(x) у 0= sin(x)

3. у = f(k∙x)

k>1 сжатие по Ox в k раз 0

1) у = (3x)2 2) у = (0,5x)2 у0= х2

4. у = |f (x)|

Симметрия отн. Ox части графика для y<0, а для y≥0- оставить.

у = |х2 – 2|

4. у = f (|x|)

Симметрия отн. Oy части графика для x ≥ 0, а для x<0 - отбросить.

у0 = sin (x) у = sin (|x|)

В зависимости от задания функции ее график можно построить в результате композиции нескольких последовательно выполненных преобразований. Для этого в правой части формулы, задающей функцию, надо расставить порядок действий как в обычном примере:

У = - 0,5•(х – 2)2 + 4

Учитывая, что от перестановки мест множителей произведение не меняется, выполняем преобразования в следующей последовательности:

1. Симметрия относительно оси Ох (× (-1))

2. Сжатие по оси Оу в 2 раза (× 0,5)

3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед.( – 2)

4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.( + 4)

2 3 1 4 1 2 3 4

или у = -1• 0,5•(х – 2)2 + 4

1. Симметрия относительно оси Ох

2. Сжатие по оси Оу в 2 раза

3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед.

4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.

Применение преобразований графиков – очень увлекательный процесс. Это не только экономия времени при построении, но и эстетическое наслаждение, а также ощущение своей «власти» над Функцией, график которой «податлив» в умелых руках и легко «подчиняется» воле знающего!

Заключение: