Конспект урока «Множество рациональных чисел» по математике для 6 класса

Тема урока: Множество рациональных чисел

Цель: расширить понятие числа путем введения множества рациональных чисел.

Задачи:

1. Ввести понятие рационального числа.

2. Формировать умения находить координаты изображенных точек и наоборот, изображать точки с заданными координатами (рациональными числами).

3. Формировать у учащихся такие качества как внимательность, сообразительность, наблюдательность.

Тип урока - урок усвоения новых знаний.

Тип данного урока и поставленные цели определили следующую структуру занятия:

1. Организационный момент

2. Устная работа

3. Актуализация опорных знаний и мотивация к изучению нового материала

4. Изучение нового материала

5. Первичное закрепление материала

6. Физминутка

7. Формирование умений и навыков

8. Контроль знаний и умений

9. Подведение итогов, постановка домашнего задания

10. Рефлексия

1. Организационный момент

Тема урока – «Множество рациональных чисел». На уроке вы узнаете, какие числа называются рациональными и научитесь изображать их на координатной прямой.

2. Устная работа

В начале дается задание одному из учеников: найти в словаре определение слова «рациональный», остальные – работают устно.

1. Определить координаты точек:

A(3), B(), C(), D()

2. Назвать число, противоположное данному:

35; 19; -8; 0;  435; -2300; 10000.

3. Актуализация знаний и мотивация

Вы знаете, что в жизни нам нужны не только целые числа, но и дробные, в том числе и отрицательные дроби. Например, на счете вашего телефона может быть – 15,8 руб. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать как положительные дроби, так и отрицательные. Как и по прежнему, отрицательные дроби получаются приписыванием к положительным дробям знака «минус». Естественно, что, например, дроби и , и называются противоположными.

Рациональный – разумно обоснованный, целесообразный. С.Ожегов

Давай подумаем, вспомним все, что мы уже знаем о числах, может, сможем определить, какие же это «разумно обоснованные числа», какие числа называются рациональными. Записать дату, тему урока в тетрадях.

Для чего нужны числа? – для обозначения количества, порядка следования, счета, измерения длин и т.д.

Процесс появления рациональных чисел был очень долгим.

4. Изучение нового материала

Послушайте историю о государствах, расположившихся на Числовой Прямой. От того, как вы внимательно будете слушать, зависит, как вы ответите на мои вопросы.

Среди пустыни чистого листа бумаги тянулась необи­таемая страна - Числовая Прямая.

Неведомо где она начиналась и неведомо где заканчивалась.

Первыми эту страну открыли и заселили натуральные числа: 1, 2, 3...

Что мы знаем о них?

(употребляются при счете предметов, их бесконечно много от 1 до бесконечности)

Их было бесконечно много, но и страна была хоть и небольшой в ширину, зато бесконечной в длину, так что поместились все: от едини­цы до бесконечности - и образовали первое государство - Систему Натуральных Чисел.

Первое государство - Система Натуральных Чисел. Символ этого государства – латинская буква N.

Через некоторое время поселилось число «ноль», слева от территории первого государства. Затем левее нуля стали появляться отрицательные числа, противоположные натуральным: -1, еще левее -2 и т.д. до бесконечности. Эти числа образовали вместе с натуральными числами новое расширенное государство - Систему Целых Чисел.

Расширенное государство - Система Целых Чисел. Символ этого государства – латинская буква Z.

А на свободных местах Числовой Прямой к ним подселились дроби: 1/2; 1/3; …; -1/2;-1/3;…

Дроби вместе с первопоселенцами образовали очередное расширенное государство - Систему Рациональных Чисел.

Очередное расширенное государство - Система Рациональных Чисел. Символ этого государства – латинская буква Q.

Итак, целые и дробные числа вместе составляют множество рациональных чисел.

Почему именно рациональные? Существует версия, что слово «рациональное» произошло от латинского слова ratio, обозначающего «разум». Математики Древней Греции обнаружили, что для решения такой важной практической задачи как измерение длин отрезков, не хватает не только целых, но и дробных чисел, так что возникла необходимость в изобретении новых чисел. Эти новые числа называли «иррациональными», то есть «неразумными». А для противопоставления «хорошие», «удобные» числа, такие как целые числа и дроби, назвали разумными, «рациональными».

Показать «Карту государства рациональных чисел»

5. Первичное закрепление материала

Вопросы учащимся:

• Какие числа появились в истории самыми первыми? – натуральные

• Назовите наименьшее натуральное число? – 1.

• Назовите наибольшее натуральное число? – его не существует.

• Положительным или отрицательным является ноль? – ни положительным, ни отрицательным.

• Является ли число -3 рациональным? 5? -1/8? 2,5? – да.

№ 926 – в тетрадях.

; 1; – 2,1; 0; 6; ; ; – 100; 3,05; –7

Ученики выходят по одному, выписывают:

1. положительные:

2. отрицательные:

3. целые:

4. натуральные:

5. целые положительные:

6. отрицательные дробные числа:

6. Физминутка

Ученики встали. Учитель называет числа. Если называется положительное число, то надо поднять правую руку, если отрицательное, то левую. Две руки подняты вверх. Помашите руками, потянитесь, как вам хочется.

7. Формирование умений и навыков

Вы уже умеете изображать положительные числа – натуральные и дробные - точками на координатной прямой. Для этого берут горизонтальную прямую со стрелкой, отмечают на ней точку О – начало отсчета. Точка О делит прямую на два луча. На «правом» луче отмечают произвольную точку Е и считают, что эта точка изображает число 1. Отрезок ОЕ называют единичным отрезком. Его длина равна единице.

Чтобы отметить на координатной прямой какое-нибудь положительное число, например, 2,5, вправо от точки О откладывают отрезок, длина которого равна 2,5 единицы. А(2,5)

Теперь нетрудно понять, как изображаются точками на прямой отрицательные числа. Для этого используют «левый» луч. Например, чтобы отметить на координатной прямой число , нужно отложить влево от точки О отрезок, равный единицы. В().

Противоположные числа изображаются точками координатной прямой, симметричными относительно точки О.

№ 933 – в тетрадях. 1 человек у доски. Записать координаты точек: А(3), B(5), C(-1), D(-4), F(-6).

№ 939 в тетрадях. 1 человек – у доски. Отмечает числа и им противоположные.

8. Контроль знаний и умений

Учащиеся заполняют карточку контроля.

9. Подведение итогов, постановка домашнего задания

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с понятием рациональных чисел, научились находить координаты точек и наоборот, изображать точки с заданными координатами (рациональными числами). Домашнее задание: п. 10.1, № 930; № 934; 936

10. Рефлексия

На доске – плакат с изображением дерева. Учащиеся берут стикеры разных цветов и прикрепляют «листочки»: зеленый – урок понравился; желтый – урок чем-то понравился, а чем-то – нет; красный - урок не понравился.