УРОК-ЭКСКУРСИЯ «Множество рациональных чисел»

Николаенко Людмила Витальевна, МОУ ИРМО «Уриковская средняя общеобразовательная школа», учитель математики, Иркутская область,Иркутский район

Предмет (направленность): математика

Возраст детей: 8 класс

Место проведения: класс.

Цели урока:

повторить понятия натуральных и целых чисел;

ввести определение рациональных чисел, понятие периодической дроби;

развивать умение доказывать, является ли число рациональным, ориентироваться в понятиях натуральных, целых, рациональных чисел; применять на практике записи с помощью математических символов.

Оборудование: мультимедиапроектор, экран, компьютер, презентация учителя, презентация ученицы

Ход урока:

Оргмомент.

Вступительное слово учителя: Ребята! Сегодня нам предстоит увлекательная экскурсия в мир чисел, вы продолжите знакомиться с числами, новыми математическими символами, определениями, операциями.

Предлагаю познакомиться с маршрутом нашей экскурсии: (слайд 2)

1 станция - Теоретическая (слайд 3)

Фронтальный опрос:

- какие числа называются натуральными?

- как обозначается множество натуральных чисел?

- приведите примеры натуральных чисел.

- какие числа называются целыми?

- как обозначается множество целых чисел?

- приведите примеры целых чисел.

- в математике 6 класса мы впервые встретились с понятием «рациональных чисел». Давайте вспомним определение рациональных чисел.

2. Учитель вводит определение рациональных чисел: в 6 классе это определение было таким: «Целые числа и все дробные числа (положительные и отрицательные) называются рациональными числами». (слайд 4)

Более научным выглядит следующее определение: Рациональные числа – это множество чисел вида , где m – целые числа, а n – натуральные числа. (слайд 4)

2 станция – станция Связи (теории с практикой) (слайд5)

1. (Устно) Как, пользуясь данным выше определением, доказать, что числа являются рациональными числами? (слайд 5)

2. Учитель: Если мы хотим записать, что 7 – натуральное число, совсем необязательно писать это словами; с использованием математической символики эта запись будет выглядеть так:

(слайд 6)

Прочитайте следующие записи: (слайд 6)

Письменно: работа по карточкам.

У каждого на столе лежит карточка с таблицей:

N,Z,Q

Задание: записать в соответствующий столбик следующие числа: (слайд 6)

Затем проводится самопроверка (на экран выводится правильный ответ)

3 станция «Периодические дроби»

Учитель: К рациональным числам, как мы уже не раз подчеркивали, относятся все те числа, с которыми вы успешно оперировали. Это были целые числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби. Для всех этих чисел можно использовать один и тот же способ записи, который мы сейчас и обсудим. Рассмотрим, например, целое число 5, десятичную дробь 8,377 и обыкновенную дробь . Целое число можно записать в виде бесконечной десятичной дроби: 5,0000… (слайд 7) Десятичную дробь 8,377 также можно записать в виде бесконечной десятичной дроби: 8,377000…. (слайд 7) Для числа воспользуемся методом «деления углом»: (самостоятельно)

Если вы все делали правильно, то у вас получилось следующее: (слайд 7)

7,000000

Что вы заметили? (выслушиваются ответы учащихся)

Таким образом, Короче это записывают так: 0,3(18). Повторяющуюся группу цифр после запятой называют периодом, а саму десятичную дробь – бесконечной десятичной периодической дробью.

5,0000… = 5,(0)

8,377000… = 8,377(0)

Вывод (предложить учащимся сделать его самостоятельно): любое рациональное число можно записать в виде бесконечной десятичной периодической дроби. (слайд 7)

Примечание: в случае затруднений учитель начинает фразу «Любое рациональное число можно …», учащиеся ее заканчивают.

4 станция – станция Внимания. (слайд 8)

Девиз станции: «Без внимания не получишь знания!»

Сообщение учащегося (задание было дано накануне – желающим - самостоятельно проработать материал п. 26, стр.168) о переводе бесконечной десятичной периодической дроби 1,(23) в обыкновенную дробь:

Положим, х = 1,(23), т.е. х = 1,232323…(1) . Умножим х на такое число, чтобы запятая передвинулась вправо ровно на один период. Поскольку в периоде содержатся две цифры, нужно, чтобы запятая передвинулась вправо на две цифры, а для этого число х надо умножить на 100. Получим

100х = 123,232323… (2).

Вычтем из равенства (2) равенство (1), получим

100х – х = 123,232323… - 1,232323 …

99х = 122

Итак, (слайд 8)

Самостоятельно предлагается выполнить № 1053(а), 1054 (а)

Представить в виде обыкновенной дроби: № 1053 а) 15,(3);

Ответ: ;

№ 1054 (а) 1,6(1). Ответ:

(Учитель на данном этапе оказывает помощь слабым учащимся)

5 станция – Познавательная

Презентация ученицы по теме «Числа» - мини-исследование. (Приложение 2)

Подведение итогов урока: что узнали нового, полезна ли данная информация

Рефлексия. Учащимся предлагается ответить на три вопроса: вопросы – на слайде 9. Учащийся ставит на листочке номер вопроса и рисует фигуру, соответствующую выбранному варианту ответа. Выставление оценок.

Домашнее задание: изучить материал п. 26 с. 164-169. Решить номера: 1038, 1049, 1053 (б,в), 1054 (б,в).

Литература:

1. Алгебра.8класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред.А.Г.Мордковича. – 11-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра.8класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред.А.Г.Мордковича. – 11-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2009.

3. Гин А.А. Приёмы педагогической техники: пособие для учителя / А.А. Гин. – 9-е изд. – М.: ВИТА-ПРЕСС, 2009