- Модель загрязнения воды органическими отходами

Конспект урока «Модель загрязнения воды органическими отходами» по экологии


Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования
«Волгоградский техникум железнодорожного транспорта и коммуникаций»












Технический проект

на тему:

«Модель загрязнения воды органическими отходами»

«Производная в биологии»










Выполнила:

Студентка 2 курса

группа 11ОПП

Филимонова В. Р.

Научный руководитель:

Преподаватель математики

Сугак Т.В.




Волгоград


2014

Содержание:





1

Введение

2

Цель и задачи

3

Этапы работы

4

Рефлексия

5

Литература




































  1. Введение.

Озаботившись вопросом экологии, я решила выявить зависимость загрязнения воды от количества поступаемых в нее органических отходов. Этот проект был задуман для наглядного примера того, как люди не берегут природу и загрязняют окружающий себя мир, не задумываясь о том, какой вред это приносит экологии.

Проект направлен на то, чтобы люди задумались о чистоте окружающего мира и о своём здоровье. Расчеты проводились для действующего уровня угрозы загрязнения водной среды. Мне было интересно, а сможет ли водная среда сама себя лечить? При этом от каких параметров водной среды и загрязнения ее органическими отходами зависит очищение воды? Мне было интересно разобраться в этом механизме расчетов, используя математический аппарат в реальной жизни. И так немного пред-истории…

Рассматривается система, состоящая из воды и растворенных в ней кислорода и органических отходов. Концентрация растворенного кислорода и органических отходов связаны между собой. Отходы разлагаются под воздействием бактерий, вызывающих реакцию, которая протекает с потреблением кислорода.

Концентрация отходов может быть измерена так называемой биохимической потребностью кислорода (БПК), которая представляет собой количество кислорода на единицу объёма воды, необходимое для разложения отходов. БПК может измеряться в тех же единицах, что и концентрация кислорода ( например в мг/л).

Обозначим через L(t) концентрацию отходов (БПК) в момент времени t.

Будем предполагать, что скорость разложения отходов пропорциональна их концентрации при условии, что в воде присутствует достаточное количество кислорода для поддержания процесса. Тогда изменение концентрации отходов L(t) описывается уравнением

(1)

где - коэффициент кислорода, 1/день.

Обозначим через равновесную концентрацию кислорода в воде, которая имеет место при отсутствии отходов, через C(t) - фактическую концентрацию кислорода в воде. Разность

определяет дефицит кислорода в воде. Величина дефицита кислорода D(t) может возрастать во временим t за счёт расхода кислорода на окисление отходов. Однако в природе наблюдается и противоположная тенденция уменьшения дефицита за счёт поглощения кислорода поверхностью воды. Такой процесс называют реаэрацией. Динамика дефицита кислорода описывается уравнением

, (2)

где - коэффициент реаэрации, 1/день.

К уравнениям (1) и (2) добавим условие:

, (3)

задающие соответственно дефицит кислорода и концентрацию отходов в начальный момент времени t=0.

  1. Цель и задачи.

Цель:

Целью проекта является вопрос, как с помощью математического аппарата выявить зависимость концентрации загрязнения воды органическими отходами от параметра дефицита кислорода, растворенного в воде.

Задачи:

  1. Построить математическую модель загрязнения воды органическими отходами.

  2. Доказать, что функция дефицита кислорода D(t) определяется следующим образом:

  1. Доказать, что максимальный дефицит кислорода равен:


  1. Если установлено, что максимальный дефицит кислорода в воде не должен превышать некоторого заданного уровня , то как можно найти предельную величину сброса отходов в реку предприятием?

  2. Зная, что течение реки имеет постоянную реаэрации и постоянную потребления кислорода, вычислить какой должна быть максимально допустимая величина БПК в зоне загрязнения, чтобы в любом месте течения дефицит кислорода не превышал заданного уровня, предполагая, что источники загрязнения в верхнем течении реки отсутствуют.

  1. Этапы работы.

    1. Нахождение концентрации отходов L(t)

Докажем, что функция дефицита кислорода D(t) определяется следующим образом:

Найдём значение концентрации отходов L(t), исследуя функцию (1).

Приводим дифференциальное уравнение к виду с разделяющимися переменными и интегрируем обе части, получаем:

, используя условие (3), что , получим:

(*)

    1. Расчёт дефицита кислорода D(t)

Решая дифференциальное уравнение (2), введём подстановку , приведя к ДУ с разделяющимися переменными.

Обозначим: ; – перенесем в правую часть и вместо L(t) подставим найденное выражение: , получим:

Расчёт вспомогательных функций u и z.

Найдём значения u и z.

Решая данное уравнение, сократив на z и приведя его к ДУ с разделяющимися переменными, получим:

интегрируем обе части, получаем:

, подставляя в данное уравнение найденное выражение для u, получим:

, интегрируем обе части, решая через подстановку, получим:

Вычислив u и z, перейдя от у к D(t), получим:

(4)

Нахождение фактической концентрации кислорода

Для нахождения константы C, подставляем в уравнение (4) начальное условие (3) .

Зная значение константы C, мы можем подставить его в уравнение (4) и найти значение D.

, что и требовалось доказать. (5)

Этой формулой (5) я воспользуюсь для дальнейших расчетов, находя максимальную концентрацию бактерий в воде в момент времени t=0. Для этого вводим обозначение и находим его значение через производную .

Докажем что вычисляется по формуле:


    1. Находим значение производной .

Приравняв производную к нулю, найдем значение

Находим значение .

Решаем уравнение относительно неизвестной переменной t.

Приравниваем из уравнения (2) к 0 и находим .

Вместо L подставляем его значение(*), получаем:

(6)

(7)

(8)



    1. Найдем предельную величину сброса отходов в реку предприятием

Предположим, что по течению реки находится промышленное предприятие, которое загрязняет воду отходами, осуществляя их выброс в размере . Попробуем ответить на вопрос: «Если установлено, что максимальный дефицит кислорода в воде не должен превышать некоторого заданного уровня , то как можно найти предельную величину сброса отходов в реку предприятием?» Cледует найти , решая уравнение:

Зная, что источники загрязнения в верхнем течении реки отсутствуют,

. В результате получаем:

Выразим из последнего уравнения значение , при этом упростим выражение, содержащее , воспользовавшись свойствами степеней:

= (9)

    1. Вычислим, какой должна быть максимально допустимая величина БПК в зоне загрязнения?

Решим конкретную задачу, приняв , что течение реки имеет постоянную реаэрации, равную 0,4 1/день, а постоянную потребления кислорода 0,25 1/день. При этом максимально допустимая величина дефицита кислорода в зоне загрязнения в любом месте течения, не превышает 5 мл/л. Предположим, что источники загрязнения в верхнем течении реки отсутствуют. Для ответа на поставленный вопрос воспользуемся формулой (9).

Обозначим за =0,4; =0,25; =5;

=5

=5===17,51 ()

  1. Рефлексия:

Благодаря проведённым исследованиям и расчётам

- удалось построить математическую модель загрязнения воды органическими отходами;

- вывести формулу расчета дефицита кислорода;

- вывести формулу расчета максимального уровня дефицита кислорода в воде;

- зная предельный уровень дефицита кислорода в воде, мне удалось вывести формулу расчета предельного уровня загрязнения органическими отходами;

- и на конкретной задаче были произведены расчеты и найден предельный уровень загрязнения воды органическими отходами;

При этом мне пришлось применить следующий математический аппарат для расчётов:

- умение в данном вопросе использовать и находить производную, решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, умение вычислять интегралы, работать со степенями и умение извлекать корни;

Вывод: Полученный результат в реальных цифрах заставляет задуматься: водная среда способна себя реанимировать, если уровень загрязнения в конкретной исследуемой задаче составит 17, 51 мг/л. Это очень малая цифра, я думаю, по сравнению с тем фактом, сколько реально отходов попадает в водную среду. Но это уже новая тема исследования, возможно, моего следующего проекта. Берегите природу, не смотря на то, что она сильная, но и одновременно она и очень хрупкая!!!



  1. Литература

  1. Математические методы в экологии : Сборник задач и упражнений / Е.Е. Семенова, Е.В. Кудрявцева. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2005. 130с.
















Здесь представлен конспект к уроку на тему «Модель загрязнения воды органическими отходами», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Экология Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Определение состава воды на территории с.Солнечное и выявление степени его влияния на организм человека

Определение состава воды на территории с.Солнечное и выявление степени его влияния на организм человека

Республика Хакасия. Усть-Абаканский район. Муниципальное образовательное учреждение. Солнечная средняя общеобразовательная школа. ...
Свойства воды

Свойства воды

КОНСПЕКТ. по проведению непосредственно образовательной деятельности с детьми старшей группы. «Свойства воды ». (занятие по экологии). (Технологии: ...
Некоторые свойства океанической воды

Некоторые свойства океанической воды

ГималоваГ.Р. 6 класс. . Тема урока: «Некоторые свойства океанической воды». Цели урока. Обучающие: сформировать представление о солёности ...
Качество воды – качество жизни

Качество воды – качество жизни

. Урок для 8 класса «Качество воды – качество жизни». Автор проекта: Никонов Дмитрий Александрович. учащийся 8 класса. Место ...
Исследование качества воды реки Кама

Исследование качества воды реки Кама

1. . Управление образования Исполнительного комитета. Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан. МБОУ «Гимназия №32». XI. ...
День воды на земле

День воды на земле

Крупская Анастасия Николаевна. Воспитатель. . Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение города Магадана. «Детский сад комбинированного ...
Влитяние различного типа воды на развитие репчатого лука

Влитяние различного типа воды на развитие репчатого лука

Экологический проект. «Влитяние различного типа воды на развитие репчатого лука». «Вода, у тебя нет ни вкуса, ни цвета, ни запаха, . тебя ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:27 апреля 2016
Категория:Экология
Поделись с друзьями:
Скачать конспект