Классный час «Параллельные прямые в пространстве» по математике для 1-11 класса

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Примечание

I.Организационный момент.

Взаимные приветствия преподавателя и учащихся, фиксация отсутствующих; проверка внешнего состояния кабинета; проверка готовности учащихся к уроку; организация внимания.

Преподаватель:

- Здравствуйте! На прошлом уроке мы начали изучение нового раздела геометрии и записали новые понятия. Сегодня мы перейдем к изучению новой темы. Открываем тетради, записываем число и тему урока: «Параллельные прямые в пространстве»

1.Обучающиеся приветствуют преподавателя.

2. Открывают тетради и записывают число и тему урока.

Презентация. Слайд №1

II. Устная работа

Преподаватель проводит фронтальный опрос:

-Для начала вспомним, какие понятия мы изучили на прошлых уроках:

1. Что такое стереометрия?

2. Сформулируйте три основные аксиомы стереометрии.

3. Сформулируйте теорему о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.

4. Сформулируйте теорему о существовании плоскости, проходящей через три точки.

5. Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости?

6. Сформулируйте аксиому и следствия параллельных прямых.

7. Какие прямые на плоскости называются параллельными?

Примерные ответы учащихся:

1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучают тела в пространстве.

2. I аксиома: Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости, и тоски, не принадлежащие ей.

II аксиома: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, содержащую эту точку.

III аксиома: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

3. Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

4. Теорема: Через три точки не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну.

5. Совпадают, пересекаются либо параллельны.

6. Через точку, не лежащую на данной прямой, Через точку, не лежащую на данной прямой,

Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

7. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Слайд №2

Слайд №3

Слайд №4

Слайд №5

Слайд №6

Слайд №7

III. Новый материал

Преподаватель:

- Сформулируем и запишем определение параллельных прямых в пространстве:

Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.

Преподаватель демонстрирует изображение параллельных прямых.

Преподаватель:

- Выполним устно задание предложенное на данное определение:

Дан куб. Являются ли параллельными прямые:

1. АА₁ и DD₁, АА₁ и СС₁? Ответ обоснуйте.

2. 2) АА₁ и DС? Они пересекаются?

Преподаватель:

- Прямые которые не параллельны и не пересекаются получили название скрещивающиеся, запишем определение:

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости

Преподаватель демонстрирует изображение параллельных прямых.

Преподаватель:

- Выполним устно задание предложенное на данное определение:

Укажите по рисунку:

1) пары скрещивающихся ребер;

2) пары параллельных ребер.

Преподаватель:

- Для удобства работы, составим блок- схему: «Алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве»

Преподаватель:

- А теперь рассмотрим теорему:

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Преподаватель:

- Теперь докажем данную теорему.

Пусть а – данная прямая и А – точка, не лежащая на этой прямой.

Проведем через точку А в плоскости α прямую а’//а.

Докажем, что прямая а’, параллельна а, единственна.

Допустим, что существует другая прямая а’’, проходящая через точку А и параллельная прямой а.

Через прямые а и а’’ можно провести плоскость α’. Плоскость α’ проходит через прямую а и точку А; =>α=α’ (по теореме 1.1) => а’ =а’’(по аксиоме параллельных прямых). Что и требовалось доказать.

Учащиеся записывают определение в тетрадь.

Примерные ответы учащихся:

1. Параллельные по определению.

2. В пространстве есть прямые, которые не пересекаются, но и не являются параллельными.

Учащиеся записывают определение в тетрадь.

Учащиеся называют пары ребер.

Учащиеся чертят и заполняют блок-схему у себя в тетрадях.

Учащиеся записывают формулировку теоремы в тетрадь.

Учащиеся вместе с преподавателем доказывают теорему, записывают в тетрадь.

Слайд №8

Слайд №9

Слайд №10

Слайд №11

Слайд №12

Слайд №13

Слайд №14

Слайд №15

Слайд №16-19

V. Домашнее задание

- Записываем домашнее задание:

§2, п. 7, № 2.

Учащиеся записывают задание в тетрадь.

Слайд №20

VI. Подведение итогов

Преподаватель подводит итог урока:

- Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

- Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

-Дано: а // в . Докажите, что все прямые, пересекающие данные лежат в одной плоскости.

1. - Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?

-Урок закончен! До свиданья!

Обучающиеся отвечают на вопросы, опираясь на полученные знания.

Слайд №21