Презентация "Взаимное расположение графиков линейных функций." (7 класс) по математике – проект, доклад

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Урок – исследование.

алгебра, 7 класс

Экспресс – опрос:

Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? Какой формулой задаётся прямая пропорциональность? От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ? Что является графиком уравнения х=а и у=b?

Линейной называют функцию вида y=kx+m. Графиком линейной функции является прямая. Прямой пропорциональностью называется функция вида y=kx Если k>0,то угол острый; если k

НАЙДИ ОШИБКУ!

Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке ошибка?

Х у=2х+3 У у=0,5х -2 2 у= - х - 2 1

Исследование графиков линейных функций.

Заполните таблицы для построения графиков функций.

1 вариант 2 вариант 1) у=2х+4 у х 2) у=2х 3) у=2х-2 4) у=2х-4 1) у= - 2х+4 2) у= - 2х 3) у= - 2х - 2 4) у= - 2х - 4 0 - 2

Выполните построение графиков в одной системе координат и попытайтесь сделать вывод, ответив на вопросы:

Как расположены все прямые ? Что общего во всех формулах ? Каково значение углового коэффициента каждой функции ?

Проверим, что у нас получилось !

у=2х+4 у=2х у=2х-2 у=2х-4 у=-2х+4 у=-2х у=-2х-2 у=-2х-4

Вывод: прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Найди правильный ответ:

3 5 -1 4 у=0,5х+3 у=1 у=-2

Новый вопрос для исследования!

На предыдущем слайде найдите две прямые , которые взаимно перпендикулярны!

Правильно!

Это прямые у= 0,5х+3 и у= - 2х

А вот ещё несколько примеров :

у=0,2х+1 у= - 5х+3 -3 у=-1/3 х+3 У=3x-1

А ТЕПЕРЬ ВНИМАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ НА УРАВНЕНИЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ И ПОПРОБУЙТЕ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС:

При каком условии две прямые взаимно перпендикулярны ?

у= 0,5х+3 и у= - 2х у= - 5х+3 и у= 0,2х+1 у=3х – 1 и у=- 1/3 х+3

Неужели не догадались?!

Расстраиваться не будем!

Вот первая подсказка:

Обратите внимание на угловые коэффициенты: 0,5 и - 2 - 5 и 0,2 3 и – 1/3

Вторая подсказка:

Умножьте угловые коэффициенты: 0,5 *(-2)= -1 - 5*0,2= -1 3* (-1/3)= -1

Так когда же две прямые перпендикулярны ?

Вывод : две прямые перпендикулярны , если произведение их угловых коэффициентов равно – 1.

Давайте теперь оформим результаты всех наших исследований и уточним …

За что же «отвечает» угловой коэффициент k ? Как «влияет» на положение прямой число m ?

Число k:

Число m : у= к х у= кх +m2 m2 y= k x + m1 m1

Задание для самостоятельной работы !

Даны две линейные функции y=k1x+m1 и y=k2x+m2 . Подберите такие коэффициенты k1, k2 , m1 , m2 , чтобы их графики - были параллельны; - пересекались; - пересекались под прямым углом; - совпадали.

Составьте соответствующие формулы и выполните построение.

Спасибо за работу на уроке!

Надеюсь,что вам понравилось и вы хорошо усвоили полученные результаты и выводы.

Автор проекта:

Учитель математики МОУ СОШ №6 Головина Светлана Геннадьевна.