Презентация "Угол между прямой и плоскостью" (10 класс) по математике – проект, доклад

Урок геометрии в 10 классе на тему «Угол между прямой и плоскостью»

Выполнила учитель математики МОУ Рековичской СОШ Михалева Людмила Ивановна

Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

А В С D F b a

ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC)

ABCD- параллелограмм, FB┴(ABC)

C B O ABCD- ромб, FB┴(ABC)

A

BD┴ (ABC), ∟ABC=40˚, ∟BAC=50˚

BD┴ (ABC), ∟ABC=10˚, ∟BAC=70˚

Угол между прямой и плоскостью

Геометрия полна приключений, потому, что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. В. Произволов.

Должны узнать

- Что называется углом между прямой и плоскостью? - Как построить угол между прямой и плоскостью? - В каких задачах может потребоваться угол между прямой и плоскостью? - Как обозначить этот угол ?

Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы. Герберт Спенсер (1820-1903) английский философ и социолог

А1

Как называется основание перпендикуляра, опущенного из т.А на плоскость ?

Ортогональная проекция

При изучении стереометрии важное значение имеет изображение пространственных фигур на чертеже.

Фигура F1 –проекция фигуры F ,если она состоит из всех проекций точек фигуры F.

F1

Что является проекцией прямой а на плоскость ?



Докажем, что проекцией прямой а на плоскость, не перпендикулярную этой прямой, является прямая.

а О М Н  а1 М1 Н1 МНМ1Н1 МН 

М1Н1 ( по свойству параллельных прямых)

тН – проекция т М тН1-проекция т М1

а1- проекция а 

Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах.

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равносторонний треугольник

φ0 с φ H M

Определение. Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

0<

Если а, то0=90

Если а, то 0=0

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. Алексей Николаевич Крылов (1863-1945) Советский кораблестроитель, механик и математик, академик

С каким новым понятием познакомились?

Что называется углом между прямой и плоскостью?

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Как построить угол между прямой а и плоскостью ?

План Выбрать т. М на прямой а Опустить МН Построить ОН=а1- проекция прямой а =(а, )- искомый.



Помните!

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь! Пойя. Д.

Найдите угол между В1D и (ABC); В1D и (DD1C1)

АВСD- прямоугольник, АА1(АВС)

АВСD- параллелограмм, АА1(АВС)

ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

АВС - равносторонний

АВС – прямоугольный В=90

АВС – тупоугольный, В>90

АА1(АВС)

Найдите угол: Между В1F и (АВС); Между В1F и (КК1F); Между В1F и (АА1В1);

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

АВС – прямоугольный C=90

АВС – равносторонний

АВС – прямоугольный А=90

Д/З

№ 164 №149 №158* Конспект.