Презентация "Показательные уравнения" (11 класс) по математике – проект, доклад

Урок по теме «Показательные уравнения 11 класс (новая тема - 2часа). Разработан учителем математики высшей квалификационной категории МОБУ СОШ №2 с углубленным изучением отдельных предметов г.Шимановска Амурской области Андреевой Ольгой Алексеевной.

1).Представить выражение в виде степени с рациональным показателем:

2).Вычислить:

3).Найти область определения выражения:

4).Разложить на множители:

Выносим степень с меньшим показателем!

4).Какие из перечисленных функций показательные:

5).Какие из перечисленных функций возрастают, какие убывают:

6).Дана функция у=6 и значения у, равные 1,5; 12; 6; . Выбрать те значения у, при которых х

7).Решить уравнения:

К какому виду уравнений относится каждое из данных?

Все уравнения можно рассматривать, как равенства двух функций f(x) =φ(x). Задача решения уравнений заключается в отыскании всех тех значений х, для каждого из которых значения функций f(x) и φ(x) равны между собой. Областью определения уравнения называется общая часть областей определения каждой из функций. Обычно вид уравнения определяется функцией, содержащейся в этом уравнении: линейное, квадратичное, тригонометрическое и показательное.

Тема: «Решение показательных уравнений». Задачи урока:

Познакомиться с видами показательных уравнений. Рассмотреть способы решений показательных уравнений различных видов. Отработать навыки и умения решения показательных уравнений.

I.Простейшие показательные уравнения вида а). D(у)=R; Е(у)= Монотонна на всей области определения, при a >1 возрастает,при 00; Не имеет корней при b 0. Представим b в виде имеем:

по свойству степеней с одинаковыми основаниями решением уравнения является равенство х = с. Пример: Ответ: 4.

2).В уравнении , левая и правая части приведены к одному основанию и решением уравнения является равенство х = Т.к. разделим обе части уравнения на правую часть: 3).Очевидно, что уравнение Пример:

Ответ:

II. Показательные уравнения вида а). На основании определения о нулевом показателе имеем его решение: Пример: Ответ: 2 и 3. б). Уравнения такого вида решаются с использованием теорем о возведении в степень произведения и дроби и им обратные, рассмотрим решение на примере:

Пример 1: Т.к. Пример 2: Т.к.

III. Показательные уравнения вида где Вынесем за скобки где -наименьшее число. Имеем:

при N≠0 получим уравнение:

Возможны три случая: , уравнение сводится к виду , уравнение сводится к виду , данное уравнение не имеет корней.

Пример 1: Вынесем за скобки

Пример 2: Вынесем за скобки уравнение корней не имеет. корней нет.

IV. Трёхчленное показательное уравнение: а). Выполним подстановку где у>0, показательное уравнение превращается в обычное квадратное уравнение Решением этого уравнения являются значения Чтобы найти корни показательного уравнения нужно решить уравнения и Если и одновременно, то данное показательное уравнение корней не имеет.

Пример: Выполним подстановку где t>0, Решим уравнение

-посторонний корень;

б). Разделим данное уравнение на bx, ( bx≠0): Решение этого уравнения сводится к решению квадратного уравнения: Чтобы найти корни показательного уравнения нужно решить уравнения и

y>0 где

Пример: Преобразуем уравнение по свойствам степени: Разделим уравнение на 32х, 32х≠0: выполним подстановку Решим уравнение

t1=1 t2= и -1 и 0.

Ответить на вопросы:

Какие уравнения называются показательными? Сколько корней имеет уравнение вида: Когда показательное уравнение не имеет корней?

Устно: решить показательные уравнения (по выбору):

Работа в группах.

Выполнить задания из учебника: Группы Ι и III решают: №460(б), №461(б), №462(а), №463(в), №464(в), №469(в). Группы II и IV решают: №460(г), №461(г), №462(а), №463(г), №464(г), №469(а).

к виду не имеет корней. К виду

Формулы решения показательных уравнений где

Индивидуальная работа. Из данных вариантов решить один(по выбору):

Дополнительно: III уровень +1б. а).24х=16; б).3х=1. а).33х=27; б).4х=-64. II уровень I уровень

Итоги урока.

Какие уравнения называются показательными? К какому типу уравнений относятся показательные уравнения? Почему? Какие виды показательных уравнений рассмотрели? Сколько решений может иметь показательное уравнение? Когда оно не имеет корней? Домашнее задание: Теория п.36.1, №463(а), №464(б), №468(в), №469(б).