Конспект урока «Показательные функции, уравнения, неравенства» по математике

Обобщающий урок

по теме:

Учитель математики филиала

БОУ ХМАО - Югры В(с)ОШ

при ИР 99/15 г.Нижневатовска

Габитова Зиля Фаритовна

2011 год

Обобщаюший урок по теме: « Показательные функции, уравнения, неравенства»

Тип урока: урок обобщения, систематизации знаний.

Цели и задачи урока:

Образовательные:

• Обобщить и закрепить знания методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

• Отработать у учащихся прочные навыки решения показательных уравнений и неравенств.

Развивающие:

• Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменнённой ситуации.

• Развивать логическое мышление.

• Способствовать выработке умения обобщать и делать выводы.

• Развивать самостоятельность.

Воспитательные:

• Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Оборудование урока: мультимедиа проектор, компьютерная презентация,

индивидуальные карточки с заданиями.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Тренировочные упражнения.

4. Самостоятельная работа.

5. Подведение итогов урока

Методическая разработка урока сопровождается компьютерной презентацией.

Ход урока:

1. Организационный момент:

Дорогие ребята, я рада приветствовать всех на уроке алгебры и начал анализа.

Сегодня проведем обобщающий урок по теме: «Показательные функции, уравнения, неравенства». Мы с вами вспомним все то, что знаем о показательной функции, обобщим и закрепим знания методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

2. Вступительное слово учителя:

Приложение Французский писатель Анатоль Франс ( 1844 – 1924г. ) однажды заметил: « Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.» Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам и в дальнейшей учёбе.

Ребята, повторение будем проводить в виде соревнования трех команд. Но сначала разобьемся на три команды: « Функции», «Уравнения»,

« Неравенства». Проверим, какая команда отличиться своими знаниями? За каждый правидьный ответ участникам команд выдается житон. По окончании работы ученики, получившие большее количество житонов, получают оценку. Помогая друг другу будете отвечать. Поехали.

3.Актуализация опорных знаний осуществляется с использованием мультимедийного проектора.

Фронтальная работа. Устный опрос. Приложение ( слайды 7 – 16)

1.Функция вида … называется показательной.

2.Как называются переменные в записи функции?

3. Какова область определения показательной функции y=0,7х ?

4. Множество значений показательной функции у=0,3^х ?

5. Ответьте, ДА или НЕТ:

а). Показательная функция имеет экстремумы ? (Отв. нет)

б). Показательная функция принимает значение равное нулю? (Отв. нет)

в). Показательная функция принимает значение равное 1 ? (Отв. да)

г) Показательная функция принимает только положительные значения ?

Отв. да)

6. Выберите функции, которые являются монотонно возрастающими

1. y = 3^x

2. y = 0,5^x

3. y=(1/4)^x

4. y = (1,3)^х

7. Для чего нужно знать возрастание и убывние функции ?

8. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства: 4^х>4³ , (2/7)^х ≤ (2/7)^-2

9. Что больше: 2^π или 2³ ?

10. Уравнение вида … называется простейшим показательным уравнением.

11. 3^х=9, х-? ; 3⁰=? 6^х=1, х-? ; 5^х=0, х-?; 2^х=-8, х-?

12. Что лишнее

1. 9^x -2 3^х = 63

2. (4/5)^2х=(5/4)^-4

3. 8х² – 7х -1 = 0 (лишнее, т.к. кв. уравнение)

4. 3^х = 1/9 ?

4. Решение задачи практического содержания.Слайд.17-18

Президент кондитерской компании спрашивает: «Чье предложение принять, если первый дилер предлагает за

продукцию тыс.руб,

а второй тыс.руб ?

Решение. =2¹⁶=2⁸*2⁸=

_{=256*256=65536 тыс. руб.}

= 2⁸ =256 тыс. руб.

Ответ: принять предложение первого дилера (65536 тыс.руб) или

Ответ: первое, т.к. 2¹⁶> 2⁸

5. Решение уравнений.

Какими способами решаются показательные уравнения? Перечислить.

1. Приведение к одинаковому основанию.

2.Вынесение общего множителя за скобки.

3.Метод введения новой переменной.

4.Метод почленного деления.

5.Графический.

Работа в тетрадях. На доске написаны 2 уравнения и 1 пример на нахождение D(y). Учащиеся называют способы решения данных уравнеий и нахождение D(y). Все три примера решаются одновременно.

а). 3*9^х + 11*3^х - 4=0 -способ введения новой переменной.

К доске выходит капитан 1-й команды «Функции», решает. Ответ. х=-1.

б). 3^х+2 -3^х =24 –способ вынесения общего множителя за скобки.

К доске выходит капитан 2-й команды «Уравнения», решает. Ответ. х=1.

в). Найти D(y) =. Способ приведения к одинаковому основанию.

Данный пример решает капитан 3-й команды «Неравенства»

3^х – 27 ≥ 0, D(y): х є [3; + ∞)

6. Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам.

Тема: «Показательные функции, уравнения, неравенства»

Выберите номер колонки правильного ответа:

Ваш выбор: а) №…

б) №…

Тема: «Показательные функции, уравнения, неравенства»

Выберите номер колонки правильного ответа:

Ваш выбор: а) №…

б) №…

7. Применение показательной функции в природе и технике (слайд 19):

• в физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждения тела;

• в химии – цепные реакции;

• в биологии – рост колоний живых организмов (в частности, бактерий);

• удержание корабля тросом;

• выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение.

8. Подведение итогов урока.

Выставление оценок в журнал за активную работу на уроке в группах.

Определение лучшей команды – победительницы.

Собрать тетради учащихся для проверки с/р учащихся.

10. Д /з. § 11 – 14.

Литература. Использованы материалы

1.Алгебра и начала анализа.10-11 кл. Ш.А.Алимов Москва «Просвещение» 2007

2. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа

Крамор В.С. Санкт- Петербург 1995,

3.Предметная неделя математики в школе Т.Г.Власова Ростов-на-Дону «Феникс» 2006

4. ресурсы Интернет.