Презентация "Показательные уравнения и неравенства" по математике – проект, доклад

«Показательные уравнения и неравенства»

Маргиева Нелли Александровна Учитель математики Республиканского физико-математического лицея-интерната.

Цель урока: обобщение знаний о способах решения показательных уравнений и неравенств, подготовка к ЕГЭ.

2.

1. если , то если , то решений нет

Показательные уравнения

Показательные неравенства

Решение показательных неравенств часто сводиться к решению неравенств или Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции

Укажите промежуток, на котором лежит корень уравнения 3x+2 + 3x+1 + 3x=39.

Задание № 1

Решение: x = . Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень. Ответ:

1

(1) [-2;0]; (2) [2;4]; (3) (4;9]; (4) (0;2). Номера правильных ответов:

9 13 1, 3 , (0 ;2) 4

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Задание № 2

Решение: Сделаем замену переменных. Пусть Уравнение принимает вид Полученное уравнение имеет корни Сделаем обратную замену: Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень. Ответ:

у2 -3; 1 0 [0;1)

(1) [log2 6; 3); (2) [0;1); (3) [3;4); (4) [5;5). Номера правильных ответов:

Найдите область определения функции

Задание № 3

Решение: Составим неравенство . Решив его, получим: . Подробнее.

(1) (-∞;-1/3]; (2) [1/3; +∞); (3) [- 1/3;+∞); (4) (-∞;-1/3). Номера правильных ответов:

[-1/3; +∞) -1/3 Ответ: 3

Задание № 4

Решение: Составим неравенство . Решив его, получим: Подробнее.

(1) [7/3;∞); (2) (-∞;-7/3]; (3) (-∞;7/3]; (4) (-∞;7/3). Номера правильных ответов:

(-∞;7/3] 7/3

Уравнивание оснований Вынесение общего множителя за скобку Введение вспомогательной переменной (замена переменной)

Способы решения показательных уравнений и неравенств

Составить и решить уравнение и неравенство Найти ошибку в решении (Бланк №2)

Работа в группах

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

Решение.

1) (9;11) 2) (9;10) 3) (3;5] 4) [0;3]

Укажите множество решений неравенства

1) (-1;+∞) 2) (- ∞;-1) 3) (3;+ ∞) 4) (- ∞;3)

Выберите уровень задания на Бланке №3 и приступайте к его выполнению. Время на выполнения задания 6 минут.

Тест

I уровень: II уровень: 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5)

Ответы теста -2,5 -2;2 (5;+∞) (-∞;-2] [5; +∞) (-2;2)

I уровень 5 заданий - «4» 4 задания - «3» 3 задания - «2» II уровень 5 заданий - «5» 4 задания - «4» 3 задания - «3» 2 задания - «2»

Критерии:

Возможная запись решения ученика.

С 1. Решите уравнение

, тогда или т.к. , то

Задание с использованием показательных функций, показательных уравнений и неравенств являются весьма популярными заданиями во всех вариантах ЕГЭ. Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям. Л. Эйлер

Учебно-методический комплект: Математика. Алгебра и математический анализ. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Мордкович А.Г. 11 класс. Учебное пособие. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Контрольные и самостоятельные работы под редакцией М.Л.Галицкого и др.