Презентация "Тела вращения" по математике – проект, доклад

Урок математики в группе №206 «к»

«Объёмы тел вращения»

«Автомеханики»

Цель урока:

1. Познакомить учащихся с формулами для вычисления объёмов цилиндра, конуса, усечённого конуса, научить применять их при решении задач;

2. Развивать у учащихся навыки конструирования, пространственное воображение, логическое мышление;

3. Воспитывать добросовестное отношение к труду и интерес к выбранной профессии.

«Образование есть то, что остаётся, когда все выученное уже забыто»

Макс фон Лауэ - немецкий физик

Изучение нового материала

Цилиндр

1.Цилиндр получают вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. 2.Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.

Конус

Конус получают вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Конус – это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом

Усеченный конус

Усечённый конус получают вращением прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной её основаниям.

1)Высота цилиндра 5 см, радиус основания - 4см. Найдите площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

Задачи:

2)Высота конуса 10см, диаметр –16 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности конуса.

Самостоятельная работа на 7 мин

Звучит музыка Чайковского «Вальс цветов» из оперы «Щелкунчик»

Объем цилиндра

H -высота, а R –радиус основания.

Объём конуса

H - высота, R – радиус основания конуса.

площадь круга.

Объем усеченного конуса

где r и R радиусы оснований усечённого конуса, Н – высота.

"Успеха добивается лишь тот, кто действует"

Решение задач на вычисление объёмов тел вращения

цилиндр конус

Задача 1. Найдите объём тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг большей стороны.

а) 96Псм3 б)144П см3 в)576П см3 Варианты ответов:

Правильно !!! Молодец!

Неправильно. Попробуй еще раз.

Задача 2. Найдите объём тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг : а) большего катета; б) меньшего катета.

а) б)

Варианты ответов.

Решение прикладных задач

1 - коленчатый вал; 2 - шатун; 3 - поршень; 4 - рабочий цилиндр...

Вал коленчатый, поршни, шатуны, поршневые кольца, клапаны...

Задача 3. Вычислите объём поршня коленчатого вала, если диаметр поршня 6 см., а высота его равна7см.

а)63п см3 б)576псм3

межосевого дифференциала

Задача 4. Найдите объём межосевого дифференциала высотой 12 см, с диаметрами оснований 4см и 16см соответственно.

а)336п см3 б)144п см3

Задача5. Найдите объём цилиндра двигателя высотой 18см и диаметром 22,2 см.

а)291,6п см3 б)2217,78п см3

Историческая задача

Смоленская крепостная стена, выдающееся оборонительное сооружение конца XVI-XVIIвв., творение Фёдора Савельевича Коня. История создания связана с началом смутного времени, когда перед Московским государством встала угроза польского вторжения. Башня Веселуха (Лучинская). Возвышается на крутом взгорке одного из древних урочищ – Чёртового рва. Вид, открывающийся с нее на утопающие в зелени садов холмы городских поместий, радует глаз и веселит сердце, отсюда и название башни. Найдите объём башни высотой 21м, диаметром основания 26м и высотой купола 18м.

Задача 1. Найдите объём башни «детства», если её стена высотой 10м , диаметром основания 12м , а купол - высотой 16м и диаметром 14м.

Выжимной подшипник

Задача 2. Найдите объём выжимного подшипника диаметром 16см и высотой 4см.

Спасибо за урок

1. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян,.-12-е изд. – М.: Просвещение, 2008г. 2.В мире математики: Сб. науч.-попул. ст. вып. 15/ под ред. д-ра физ.-мат. наук проф. М.И.Ядренко.- К.: Школа ,2004г. 3.Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А)/ Г.В.Дорофеев.- М.: Дрофа,2008г 4. Автомобили. Атлас для автолюбителей. Журн. –М.:2005г. 5.Руководство по ремонту, техническому обслуживанию и эксплуатации автомобилей. А.П.Игнатов. – Ч.: Третий Рим. -2004г.

Литература:

ГОУ СПО СГПК

Урок проведен преподавателем математики Джавадян М. А.

Для вас звучит музыка Паганини «РОНДО» Скрипичный концерт №2