Конспект урока «Тела вращения. Цилиндр» по геометрии для 11 класса

Урок геометрии в 11 классе

Тема «Тела вращения. Цилиндр».

Цели урока: Познакомить учащихся с новыми понятиями: цилиндрическая поверхность, цилиндр, основания цилиндра, образующие цилиндра. осевое сечение и сечение, перпендикулярное оси цилиндра, развертка цилиндра ; дать формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра; формировать навыки решения ключевых задач по данной теме;

Развивать грамотную математическую речь, умение слушать, анализировать, строить логические цепочки, делать выводы, работать с чертежами; развивать умение чётко и ясно излагать свои мысли, обсуждать и корректировать высказывания своих одноклассников; воспитывать интерес к предмету математики путём использования наглядности (моделей) и ИКТ.

Ход урока.

1. Организационный момент. Проверка Д/З, вопросы.

2. Актуализация опорных знаний. Анализ контрольной работы по теме : «Многогранники» .

3. Новая тема.

Учащиеся делают сообщения с использованием ИКТ.

1. Определение цилиндра. Сечения цилиндра.

Рисунок 1:

Вы видите две параллельные плоскости и и окружность L с центром O радиуса , расположенную в плоскости . Через каждую точку окружности L проведем прямую перпендикулярную к плоскости . Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями и , образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности (на рис.1 AA₁, MM₁ – образующие).

По построению концы образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L. Концы же образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L₁ с центром O₁ радиуса r, где O₁ – точка пересечения плоскости с прямой, проходящей через точку O перпендикулярно к плоскости .

Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости , получается из окружности L параллельным переносом на вектор .

Рисунок 2:

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L₁ называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.

Все образующие параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями и . Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Рисунок 3:

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB.

Рассмотрим рисунок 4:

2) Площадь поверхности цилиндра.

Выведем формулу площади боковой и полной поверхностей цилиндра. Тот факт, что боковую поверхность цилиндра можно развернуть на плоскость и при этом получается прямоугольник, принимается на основе наглядных представлений.

S_б = H · C = 2πRH, 
S_п = S_б + 2S = 2πR(R + H).

4. Решение задач. Работа по учебнику.

№521(устно) 

Задача по готовому чертежу
Плоскость сечения параллельна оси цилиндра и отсекает от окружности основания дугу 120. Радиус цилиндра 10см, высота 25см. Расстояние между осью и плоскостью 6см. Составить план вычисления площади сечения.

V.Закрепление изученного материала

1. Работа в группах с последующей защитой своей работы. 1 группа № 522,

2 группа № 529

№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

Дано:

Найти:

а) h; б) r; в) S_осн

Решение:

а)

б)

в) .

№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Дано:

Найти:

S_ABCD

Решение:

.

2. Коллективное решение задачи.

В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого образует с плоскостью нижнего основания угол α. Это сечение пересекает нижнее основание по хорде, которая стягивает дугу β. Определите боковую поверхность цилиндра, если радиус его основания равен R.

V. Подведение итогов. Выводы. Домашнее задание.

   1) Вращением какой фигуры образован цилиндр?
   2) Дать определение цилиндра.
   3) Какую фигуру представляет собой развертка боковой поверхности цилиндра?

Д/З. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11 п.53-55; №530, 538, 546.

Литература:

1. Учебник «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк. М.: Просвещение, 2014.

2. Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна и др. /автор составитель Г.И. Ковалева.-2-е изд., испр. – Волгоград: Учитель, 2014.