Презентация "Способы нахождения корней многочленов" по математике – проект, доклад

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА по математике:

Исполнитель: Лукин Николай Сергеевич МОУ СОШ №21, г. Подольск Научный руководитель: Буянова Анна Матвеевна учитель математики МОУ СОШ №21, г. Подольск

2011 год

СПОСОБЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНОВ

Цели

Рассмотреть решение квадратных, кубических и биквадратных уравнений;

Делимость многочленов;

Деление многочленов с остатком;

Решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени;

Симметрические и возвратные уравнения;

формулы Виета, Горнера и Безу.

Применить полученные знания при решении задач группы С, а именно С5.

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ

ЕСЛИ:

D>0, то уравнение имеет два корня.

D=0, то уравнение имеет один корень.

D<0, то уравнение не имеет корней.

Уравнение вида ax2+bx+c=0 называется квадратным уравнением, где x – переменная, а, b и с – некоторые числа, причем, а≠0. Чтобы найти корни квадратного уравнения вида: ax2+bx+c=0, нужно найти его дискриминант. Дискриминант находится по формуле: D=b2-4ac.

ТЕОРЕМА ВИЕТА

Если числа m и n таковы, что сумма равна р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+q=0.

Частные случаи при решении квадратного уравнения

БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ

Уравнения вида x4+bx2+c=0 будем называть биквадратными уравнениями. Первый способ: Биквадратное уравнение можно заменой y=x2 свести к квадратному уравнению у2+by+c=0.

Второй способ.

СИММЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнение вида а0хn+ а1хn-1+…+ аkхn-k+…+ аkхk+…+ а1х+a0=0

Свойства симметрического уравнения

Пример симметрического уравнения

ВОЗВРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнения вида а0х2n+1+ а1x2n+…+ аnхn+1+ аn+1хn+…+ а2nх+a2n+1=0 называют возвратными уравнениями нечетной степени, если

где λ- некоторое действительное число. Уравнения вида а0х2n+ а1x2n-1+…+ аn-1хn+1+ аnхn+…+ а2n-1х+a2n=0 называют возвратными уравнениями четной степени, если

Свойства возвратного уравнения

ПРИМЕР ВОЗВРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

ТЕОРЕМА I

ТЕОРЕМА II Пример

ТЕОРЕМА III

СХЕМА ГОРНЕРА

ТЕОРЕМА БЕЗУ

ФОРМУЛЫ ВИЕТА

Решение алгебраических уравнений 3-й степени с одним неизвестным

Решение алгебраических уравнений 4-й степени с одним неизвестным

Пример:

y D<0, a>0. D<0, a<0.

D>0, a>0. D>0, a<0. D=0, a>0. D=0, a<0.

ВЫВОД:

В своей работе я рассмотрел, изучил и опробовал на примере одиннадцать способов решения уравнений .

И я считаю, что нужно знать хотя бы самые простые способы решения уравнений высших степеней.

Упростил запись и ход решения схемы Горнера.

Применил полученные знания при решении задач группы С, а именно С5.