Презентация "Задачи на прямую пропорциональность" по математике – проект, доклад

«Прямая пропорциональность»

7 класс Учитель Черноус О.Ш.

5klass.net

Является ли линейной функция, заданная формулой?

а) б) у = 2(х+1), г) у = 3,2х, в) да, к=2,в=2 у = 2х+2, да, к=3,2;в=0 у = 3,2х+0 у = kх + b, Нет

1. Подумай и ответь!

2. Продолжите предложение:

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида…

Все значения, которые принимает независимая переменная образуют…

область определения

Значения зависимой переменной называют …

значениями функции

Графиком линейной функции является …

прямая (0;b)

соответствующую часть прямой

Если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то ее график представляет собой…

График линейной функции всегда проходит через точку

1. Укажите координаты точки (0;b)

(0;-2)

2. Укажите еще две любые точки, через которые проходит график.

3. По каким точкам удобнее всего строить график линейной функции?.

4. При каких х, у>0 у>0 при х>4, 5. При каких х, у<0 У<0 при х<4,

6. Назовите область определения данной функции.

(-∞; ∞)

7. Какой формулой задается данная линейная функция?

Проверь!

(0;-2) => b = -2 ; (4;0) =>0 = 4k + b => 0 = 4k – 2 =>4k = 2 =>k = 0,5

y= 0,5x - 2

3. Внимание график!

Как пройдет график, если b= 0? Например, у = 0,5 х

У = 0,5х-2 У = 0,5х

Общий вид формулы у = kх

Определение. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = k x, где х – независимая переменная, у – зависимая переменная k – число

Что является графиком прямой пропорциональности?

Прямая линия, проходящая через начало координат.

В каких координатных четвертях лежит график данной функции?

В I и III

Сколько достаточно отметить точек, чтобы построить график прямой пропорциональности?

Рис 2

4. Прямая пропорциональность!

Пример 1. Постройте график прямой пропорциональности, у = -0,5х.

х у 0 2 у = -0,5·2 = -1. -1

В каких координатных четвертях лежит график данной функции?.

Во II и IV

Внимание! Если k>0, график функции у = kx принадлежит I и III четвертям

Внимание! Если k<0, график функции у = kx принадлежит II и IV четвертям

У = -0,5х I II III IV Рис 3

По графику (рис 3)найдите а) у при х = -4;

б) значение аргумента, если значение функции -2.

-4 -2 4

Пример 2. Записать формулу зависимости массы стальной балки от её объема, если V – объем балки в , m - его масса в граммах, плотность стали 7,8 .Построить график этой зависимости.

Делай как я! m =7,8V m = ρ V у = k· х V m 15,6

а) Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью?

б) Назовите независимую переменную, зависимую переменную и число к.

ρ =7,8 1 3 10 20 30 Рис 4

Пример 3. Турист идет со скоростью 4 км в час. Постройте график его движения.

Чтобы определить путь, пройденный телом, надо скорость тела умножить на время его движения.

S = Vt

При каком условии эта формула будет формулой прямой пропорциональности?

V -число S = 4t Проверьте

Проверь свою память!

а) у = -5х; б) у = 5х2; в) у = г) у = х + 5.

1. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой?

да нет

2.График какой из функций расположен в первой и третьей четвертях?

а) у = -5х; б) у = 0,5х; в) у =- 0,9х г) у =-

у = 0,5х

3.График какой из функций расположен во второй и четвертой четвертях?

На рисунке 6 построены графики прямых пропорциональностей. Для каждого графика определите знак коэффициента k.

Подумай! k >0 k <0

По графикам зависимости путей от времени двух тел, движущихся равномерно, (рис7)определите скорости этих тел. Скорость какого тела больше?

VI > VII

Вариант 1. 1.Записать формулу зависимости массы слитка золота от его объема, если V – объем золотого слитка, m - его масса в граммах, плотность золота 19,3 2. На рис.8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 2,5 часа.

IV. Самостоятельная работа.

Вариант 2 1.Записать формулу зависимости массы слитка серебра от его объема, если V – объем серебряного слитка, m - его масса в граммах, плотность серебра 10,5. 2. На рис.8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 4,5 часа.

Вариант 3 1. Записать формулу зависимости массы слитка платины от его объема, если V – объем платинового слитка, m - его масса в граммах, плотность платины 21,5. 2. На рис.8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 3,5 часа.

Рис 8

5. Задание на дом. п.14, № 322, 324, 327.