Презентация "Теория вероятности и статистика" по математике – проект, доклад

Пересечение событий

Определение

Пусть А и В – два события, относящиеся к одному случайному опыту. Взяв все элементарные события, которые благоприятствуют и событию А, и событию В, мы получим новое событие.

Это новое событие называют пересечением событий А и В.

А ᴒ В

Если события А и В не имеют общих благоприятствующих элементарных событий, то они не могут наступить одновременно в ходе одного и того же опыта.

Такие события называют несовместными, а их пересечение – пустое событие. Оно обозначается символом ᴓ ; можно написать

А ᴒ В = ᴓ

Упражнение 1

А – «четное число очков». Выпишите элементарные события, составляющие событие А ᴒ В, и найдите Р (А ᴒ В).

а) В - выпало число очков, кратное 3

Выпало 6 очков. Р = 1/6

А: 2, 4, 6 В: 3, 6

Выпало 4 очка. Р = 1/6

б) В - выпало число очков, кратное 4

в) В - выпало число очков, большее 4

г) В - выпало число очков, меньшее 3

Выпало 2 очка. Р = 1/6

В: 4 В: 5, 6 В: 1, 2

Упражнение 2

Бросают 2 игральные кости. Событие А – «на первой кости выпало меньше 3 очков». Событие В – «на второй кости выпало больше 4 очков».

Пользуясь таблицей элементарных событий этого опыта, выделите цветом все элементарные события, благоприятствующие А, В и А ᴒ В, а также найдите Р (А ᴒ В).

Р (А ᴒ В) = 4/36 =1/9

Упражнение 4

D – первый выбранный ученик – девочка; С – второй выбранный ученик - девочка

D  С D ᴒ С

Первый или второй выбранный ученик – девочка.

Оба выбранных ученика – девочки.

Упражнение 5

А – первый выбранный ученик – девочка; В – среди выбранных учеников есть только одна девочка.

А  В

Среди выбранных учеников есть только одна девочка.

Первый выбранный ученик – единственная девочка, выбранная среди учеников.

Упражнение 6

С – по дороге из школы домой вам встретится черная кошка; D – по дороге из школы домой вам встретится злая собака.

По дороге из школы домой вам встретится черная кошка или злая собака.

По дороге из школы домой вам встретятся черная кошка и злая собака.

Упражнение 7

М – вас завтра вызовут к доске на уроке математики; G – вас завтра вызовут к доске на уроке географии.

M  G M ᴒ G

Вас завтра вызовут к доске на уроке математики или географии.

Вас завтра вызовут к доске на уроках математики и географии.

Упражнение 8 А = 6, В = 8, А ᴒ В = 2

Событие А наступает, а В - нет

Событие В наступает, а А - нет

4 события 6 событий

Упражнение 9 А = 6, В = 8, А  В = 10 2 события

Упражнение 12

Изобразите на диаграмме Эйлера событие

А ᴒВ А ᴒВ Отсутствует

А ᴒ В А ᴒ В

Упражнение 13

Докажите, что Р (А ᴒ В) ≤ Р(А) и Р (А ᴒ В) ≤ Р(В)

Упражнение 14 А ᴒ В ᴒ С А ᴒВ ᴒ С

А ᴒ В ᴒС

Упражнение 15 А ᴒ (В  С) А  (В ᴒ С)

А ᴒ ( В  С ) А  (В ᴒ С )

А ᴒ ( В  С )

А  ( В ᴒ С ) А  ( В ᴒС )