Презентация "Аналитические методы решения логарифмических уравнений" по математике – проект, доклад

Аналитические методы решения логарифмических уравнений

Учитель: Барышева Е.С. МБОУ «МПЛ №8» г Псков

Цели урока:

Обобщить и систематизировать изученные методы решения логарифмических уравнений Выявить особенности каждого метода Выяснить, всегда ли логарифмические уравнения решаются одним из изученных нами методом

Блиц-турнир Ответ: х=2

Ответ: х=3

Ответ: х=0,01

Ответ: х=0,09

Ответ: х=31

Ответ: х=125

Ответ: х=1

Ответ: х=8

Ответ: х=1,2

Ответ: х=76

Молодцы!

Методы решения логарифмических уравнений:

По определению Метод потенцирования Метод замены переменной Метод логарифмирования

Разбить уравнения на группы по методу их решения:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

По определению 2. 4. Метод замены переменной 10. 5. 3.

Метод потенцирования 7. 11. 1. Метод логарифмирования 6. 8. 12.

Метод потенциирования:

Признак: уравнение может быть представлено в виде равенства двух логарифмов по одному основанию .

1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны); 2. Пропотенцировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма; 3. Перейти к равенству подлогарифмических выражений, применив свойство логарифма; 4. Решить уравнение и проверить полученные корни по ОДЗ; 5. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ.

Метод замены переменной:

Признак: Все логарифмы в уравнении могут быть сведены к одному и тому же логарифму, содержащему переменную.

1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны); 2. Произвести замену переменной; 3. Решить полученное уравнение; 4. Составить простейшие логарифмические уравнения, возвращаясь к первоначальной переменной; 5. Проверить полученные корни по ОДЗ; 6. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ.

Метод логарифмирования:

Признак: переменная содержится и в основании степени, и в показателе степени под знаком логарифма.

Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны); Прологарифмировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма в показателе степени; Вынести показатель степени за знак логарифма, пользуясь свойством логарифма; Решить полученное уравнение, пользуясь методом замены переменной.

Комбинированные уравнения:

1. 2. 3. 4.

При заполнении последней графы таблицы используйте следующие обозначения: «+» – всё понятно (2 балла); «?» – понятно, но остались вопросы (1 балл); «-» – ничего не понятно (0 баллов).

Задание части С5 теста ЕГЭ:

План решения: Исследовать ОДЗ уравнения; Перейти к основанию х; Упростить уравнение, пользуясь свойством логарифма произведения; Произвести замену переменной; Решить полученное уравнение; После обратной замены переменной, исследовать полученные решения по ОДЗ уравнения.

При каких значениях параметра а уравнение имеет решения на промежутке [8;9)?

Домашнее задание:

1. Из предложенных уравнений решить те, которые Вы можете решить: 2. По составленному плану решить задание С5.

Спасибо за урок!