Презентация "Предикаты" по математике – проект, доклад

Предикаты

Определение 1 а) Множество называется n-местным предикатом (отношением) между элементами множеств А1,А2,...,Аn; б) Если , то мы говорим, что отношение Р истинно на наборе (a1,a2,...an) и обозначаем Р(a1,a2,...an)=1 или просто Р(a1,a2,...an), если же , то мы говорим, что P ложно на наборе (a1,a2,...an) и пишем Р(a1,a2,...an)=0 или (a1,a2,...an). Определение 2 Пусть – n-местный предикат. а) При n=1 называется одноместным предикатом или свойством, определенным на множестве ;

б) при n=2 Р называется двухместным предикатом или бинарным предикатом или просто отношением; в) если , то Р называется отношением между элементами множества А. Примеры 1) Пусть . Свойство определяется условием: – четное число, тогда Р={...;-4;-2;0;2;4;...}. 2) , , определяется условием: – иррациональное число. Тогда , 3) – множество всех людей, определим так: – мужчина

а

– множество треугольников на плоскости, – равносторонний треугольник Определение 3 Пусть – бинарный предикат. Тогда предикат называется обратным к Р, если для любых и Обозначим через следующий бинарный предикат: IА называется диагональным отношением или отношением равенства или просто равенством на множестве А. Очевидно, что .

Определение 4 Пусть бинарные предикаты, тогда предикат определяется следующим условием: для любых существует , такой, что называется суперпозицией предикатов Р и Q. Пример 1 A={1,2,3},B={a, b, c},C={x, y, z}; P={(1;a);(1;c);(2;b);(2;c);(3;a)}A х B; Q={(a; x);(a; y);(b; y);(b; z);(c; x);(c; z)} B х C; ={(1;x);(1;y);(1;z);(2;x);(2;y);(2;z);(3;x);(3;y)}= =(A х C)/{(3;z)}.

Теорема 1 Пусть , тогда а) ; б) . Доказательство а) Возьмем существует . Но влечет X=Z , значит , то есть . Теперь возьмем , тогда можно написать , то есть существует такое , что , значит . Аналогично доказывается пункт б).

Теорема 2 Пусть и , тогда . Доказательство Возьмем существует , такой, что . Теорема 3 Пусть тогда – ассоциативность суперпозиции.