Презентация "Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса" по математике – проект, доклад

Тема: Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Цели урока:

1.Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 2.Уметь применять эти определения к решению примеров и задач. 3.Привитие творческой активности и самостоятель-ности

План урока

История развития тригонометрии. Повторение курса геометрии. Изучение нового материала. Закрепление

Историческая справка

тригонон Тригонометрия метрио (измерение треугольника)

Древний Вавилон-умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Древнегреческие учёные-составили таблицы хорд(первые тригонометрические таблицы) Учёные Индии и Ближнего Востока-положили начало радианной мере угла.

Большой вклад в развитие тригонометрии внесли:

Гиппарх Птолемей Франсуа Виет Эйлер Бернулли

Повторение А sinC= COS C= tg C= В С ?

Для единичной полуокружности y у SIN A = = Y R X COS A= = X R 0 ≤SIN A≤ 1 -1 ≤ COS A ≤1 х

А В 1 -1

Основное тригонометрическое тождество: SIN2 X+COS2 Х=1

у х О

Угол поворота против часовой стрелки- положительный

У Х

Угол поворота по часовой стрелке - отрицательный

Угол поворота

Положительный Отрицательный

700 -700 o O

Из курса геометрии известно:

Мера угла в градусах выражается числом от 00 до 1800

Ответь на вопрос:

Каким числом может выражаться в градусах угол поворота?

В Ы В О Д: Угол поворота может выражаться в градусах каким угодно действительным числом от -∞ до +∞

Рассмотрим примеры

1350+3600n , n=0,1,-1,2,-2….. 1350 -1350

В Ы В О Д Существует бесконечно много углов поворота, при которых начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ.

В зависимости от того, в какой координатной четверти окажется радиус ОВ, угол α называют углом этой четверти.

З А П О М Н И

00

В ы в о д: Эти углы не относятся ни к какой четверти.

00 ,± 900 ,± 1800 , ± 2700 ,± 3600....

Углом какой четверти является угол β,если:

β=1670 β=2870 β=-650

Стр.153.- определение.

y X Sinα= Cos= R R y X tgα= ctgα= X y

Лабораторная работа

В Ы В О Д: Синус, косинус, тангенс и котангенс не зависят от радиуса.

Вычертите три окружности произвольного радиуса с центром в начале координат. Постройте начальный радиус ОА. Поверните начальный радиус на угол α=450 В каждом из случаев найдите SIN 450. (смотри пример 1. стр.154.) Какой получился результат? Сделай вывод..

Запомни

Sinα, Cosα-определены при любом α. Почему?

Стр.154

При каком α tgα не определён? Почему?

sinα , cosα , tgα , ctgα –называют тригонометрическими функциями.

Для единичной окружности:

Область значения синуса и косинуса есть промежуток [-1;1] Область значения тангенса и котангенса есть множество всех действительных чисел.

Найти синус, косинус,тангенс и котангенс

2700 Проверьте решение на стр.156

Устно № 699 №701

Письменно

№705 Используй таблицу стр.155