Презентация "Квадратное уравнение и теорема Виета" по математике – проект, доклад

Тема урока: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.»

Учитель математики ГОУ СОШ № 250: Самсонова Мария Николаевна

Цель урока:

Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных уравнений. Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать теорему, обратную теореме Виета. Научиться применять теоремы при решении уравнений и задач.

Квадратное уравнение общего вида.

Квадратным уравнением называют уравнение вида где a, b, c – действительные числа, причём а ≠ 0.

ax2 + bx + c = 0

Неполные квадратные уравнения.

Квадратные уравнения называются неполными, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю. Виды неполных квадратных уравнений: ах2 = 0, b=0 и с=0; ах2 + с = 0, b=0; ах2 +bx =0, с=0. Во всех этих уравнениях а - не равно нулю.

1 корень: x = 0

2 корня, если: а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки

2 корня:

Решения неполных квадратных уравнений.

- дискриминант квадратного уравнения

- корней нет - один корень - два корня

Решение полного квадратного уравнения.

Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.

Решить уравнения:

1) 5х² = 0 2) х² - 36 = 0 3) х² + 4x = 0 4) 4х² - 4x + 3 = 0 5) 4х² - 3x - 1 = 0 6) х² + 10x +25 = 0

x1 = 1; x2 = . x1 = 6; x2 = - 6. x1 = 0; x2 = - 4. Нет корней. x = 0. x = - 5

Приведённое квадратное уравнение.

Квадратное уравнение вида

называется приведённым (а=1).

Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому:

где

Если числа х1 и х2 являются корнями уравнения х2+рх+q=0 то справедливы формулы т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема Виета.

Найдём корни уравнение по формуле общего вида, в котором

Доказательство теоремы Виета.

Получаем корни: или

Сложив оба корня, получаем:

Перемножив эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:

Теорема, обратная теореме Виета.

Если числа таковы, что то и - корни уравнения

Доказательство рассмотреть самостоятельно.

Запишите в тетрадях:

х1 и х2 - корни уравнения х2+рх+q=0

x1х2= q х1+х2= - р

Теорема Виета и обратная ей:

Решить приведённое квадратное уравнение.

Ответ: 2; 3. Учебник: № 450 (1,3,5)

По теореме, обратной теореме Виета:

Определение знака корней.

а = 1 D > 0 D q>0 корни одного знака

q p>0 p 0 x1,2 «─» у большего модуля

«─» у меньшего модуля

5 6 - 5 - 6 - 7 7 1 - 1

Найдём корни уравнений.

- 2 - 3 2

Пусть , тогда

При каком значении q уравнение имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого?

Решение: Ответ: при q = 8. Задача:

Вариант 1. Вариант 2. Проверка теста.

Домашнее задание: 1 вариант: 1) Записать схему «Определение знака корней, 2) № 450 (2, 4, 6), 456. 2 вариант: 1) Выполнить тест, 2) Записать схему «Определение знака корней, 3) № 450 (2, 4, 6)

Спасибо за урок!