Презентация "Практическое применение логарифмов в экономике" по математике – проект, доклад

Практическое применение логарифмов в экономике

Непер Джон (1550 - 1617) Известный английский математик, шотландский барон. Математика и астрономия были его увлечениями, а не профессией. Непер вошел в историю математики как изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов, которой он посвятил 20 лет своей жизни. Параллельно с ним над составлением таблицы логарифмов работал другой любитель математики - И. Бюрги. Непер вывел несколько формул для решения сферических треугольников, сделал ряд других математических открытий. Любил заниматься составлением математических таблиц, которые упрощали процесс счета.

Можно найти применение логарифмам не только в математике, но и в других областях науки, например, экономике, в частности, в банковском деле

Пример 1. Задача о вкладчике. Пусть вкладчик положил в банк 10 000 рублей под ставку 12 % годовых. Через сколько лет его вклад удвоится?

Через год на счету вкладчика будет сумма:

Еще через год эта сумма составит

Попробуем найти закон образования суммы вклада после каждого года

После первого года

После второго года

Через n лет хранения денег их количество составит

Вывели формулу, которая в экономике называется формулой сложных процентов

В нашем случае деньги на вкладе накапливаются по формуле

Нам необходимо найти n, при котором

т.е. решить уравнение

по определению логарифма получим

Увеличение вклада произойдет через 6 лет (с небольшим)

Рассмотрим этот же пример в общем виде

Некоторая сумма денег в А рублей подвержена приросту в р% годовых. Через сколько лет эта сумма составит S рублей?

Прологарифмируем это уравнение по основанию 10, получим:

Пример. Пенсионер 1 января положил на вклад все свои сбережения – 150 000 рублей под 5% годовых. Он намеревается каждый год 31 декабря снимать с вклада по 25 тыс.рублей. На протяжении какого периода времени он это может делать?

Рассмотрим ситуацию в общем виде. Пусть А – исходная сумма, S – снимаемая сумма ежегодно, Р – процентная ставка.

Тогда через год на счету будет

а после снятия денег

через два года

В итоге получим, что закон образования суммы в конце каждого года после съема денег с вклада

Для нашего случая получим:

Нам надо найти, при каком значении n эта сумма будет равна нулю.

Логарифмы можно использовать при нахождении банковского процента по вкладам Зная процент по вкладам, который предлагают разные банки, можно определить какой из них более выгодный на данный момент

выводы