Конспект урока «Задачи на дроби» по математике для 5 класса

Применение различных приёмов составления задач на примере

урока обобщения и систематизации по теме «Задачи на дроби»

К основным задачам на дроби относятся задачи трёх видов: нахождение дроби от числа, нахождение числа по его дроби, какую часть составляет одно число от другого. Впервые ребята решают данные задачи, ещё не умея выполнять действия с дробями (см. учебник Математика 5, авторов И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович). Поэтому им доступны лишь два вида задач: нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Общеизвестно, что такие задачи целесообразно решать совместно, используя метод УДЕ (укрупнения дидактических единиц). При раздельном изучении этих взаимно обратных задач ученики длительное время решают однородные задачи на основе одного и того же правила и зачастую создаётся обманчивая видимость успешного усвоения материала. Пока дети изучают каждую тему в отдельности, они не встречаются с необходимостью выбора последовательности действий и соответствующее умение у них не вырабатывается. Поэтому и возникают массовые ошибки подмены одного действия другим. При одновременном изучении этих задач, ученик с самого начала рассматривает различие и сходство задач разного вида, овладевает надёжными приёмами их дифференцирования, выбора действий.

Кроме того, в данной теме богатейший задачный материал, дающий возможность применения различных приёмов составления задач, что позволяет достичь целостного и прочного усвоения знаний.

Заметим, что с начала учебного года проходило систематическое обучение учащихся отдельным приёмам составления задач, поэтому при обобщении и систематизации темы «Задачи на дроби», когда ребята уже имеют опыт составления задач, можно проводить уроки решения задач, на которых ученик привлечён к составлению задач, используя различные приёмы.

Приведём пример такого урока из личного опыта.

Тема урока: Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби

Тип урока. Урок систематизации и обобщения.

Форма обучения: фронтальная, групповая.

Учебная задача. Систематизировать и обобщить способы решения задач на дроби, используя различные приёмы составления задач, такие как: составление требования по условию задачи; составление аналогичной задачи; составление задачи по числовому выражению; составление задачи, обратной данной; приёмы обобщения и конкретизации.

Диагностируемые цели:

- ученик знает и умеет решать ключевые задачи на дроби;

- ученик понимает, что с помощью ключевых задач можно решить более сложные задачи;

- ученик знает следующие приёмы составления задач: составление требования по условию задачи, составление аналогичной задачи, составление задачи по числовому выражению, составление задачи, обратной данной, приёмы обобщения и конкретизации;

- ученик понимает, что составление задач помогает лучше усвоить способы решения задач.

ХОД УРОКА

(Речь учителя выделена как в обычном диалоге. Предполагаемые ответы учащихся приведены в скобках отдельными абзацами).

I. Мотивационно – ориентировочная часть

- Начнём мы сегодня наш урок с отгадывания ребусов.

Каждая группа получает два ребуса

,, ,, ,, ,,

А

[Дробь и задача]

- Используя эти слова, сформулируйте тему урока.

[Решение задач на дроби]

Учитель записывает тему урока на доске.

- Мы решали много различных задач на дроби. Подошли к концу изучения этой темы. Какие учебные задачи вы поставили бы перед собой на этот урок?

[- повторить решение задач на дроби;

- решать задачи разными способами;

- составлять задачи и т.д.]

Учитель записывает глаголы на доске.

- Цель нашего сегодняшнего урока – систематизировать наши знания о задачах на дроби, рассмотреть более сложные задачи на дроби в процессе их составления и решения.

II. Операционно- познавательная часть урока

- Какие типы задач на дроби мы умеем решать?

(Нахождение дроби от числа и числа по его дроби)

- Составьте графические модели к основным (простейшим) задачам на дроби.

[I. Нахождение дроби от числа II. Нахождение числа по его дроби]

? с

с ?

- Как связаны между собой эти задачи? Как бы вы назвали эти задачи относительно друг друга?

[Взаимно обратные задачи]

- Из предложенного списка задач, определите, к какому типу относится каждая задача. Прямо на листочке, около каждой задачи поставьте цифру I или II

Каждая группа получает листочек с задачами.

1. От дома Настеньки до избушки Бабы-Яги 1 км. Чтобы найти братца Иванушку, Настенька добежала сначала до печки, что составило ¼ всего пути. Сколько метров пробежала Настенька до печки? (Настя К.)

2. Гетафикс сварил 6 литров волшебного зелья. Это 2/3 от нужного объёма. Сколько всего зелья нужно сварить Гетафиксу? (Ваня К.)

3. Крокодил Гена прочитал ¾ книги о строительстве домов. Сколько страниц прочитал Гена, если в книге всего 136 страниц? (Люба Ф.)

4. После прогулки Карлсон довёз Малыша до его дома, пролетев 2/5 пути от парка до своего дома, а это составляет 10 км. Сколько км должен пролететь Карлсон от парка до своего дома? (Настя М.)

Далее проверяется выполнение заданий.

- Объясните, почему отнесли к I типу задачу 1, ко II типу задачу 4? Устно решите эти задачи.

- Измените графическую модель так, чтобы в решении задачи было на одно действие больше.

? с

с ?

- Определите, к какому из типу относятся предложенные задачи и решите их.

Группы получают листочки с задачами.

1. Айболит за первый день вылечил 3/5 всех заболевших зверей, а во второй он вылечил оставшихся 30 зверюшек. Сколько всего зверей вылечил Айболит? (Настя К.)

2. В магазине на продажу было выставлено 60 новых игрушки. 5/12 этих игрушек составляли белки, а остальные – зайчата. Сколько зайчат выставили на продажу? (Наташа Р.)

Решение

1) 1 – 3/5 = 2/5 1) 60 : 12 • 5 = 25(б.)

2) 30 : 2 • 5 = 75(зв.) 2) 60 – 25 = 35(з.)

- Что нужно уметь, для того, чтобы различать задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби?

[Надо уметь анализировать задачи, правильно составлять краткую запись

или модель, быть внимательными при решении задач]

- Итак, проверим вашу внимательность при решении задач.

Вы были заранее разделены на группы, каждой группе было дано домашнее задание.

1 группе – собрать сведения о ДТП в нашем городе за последний год;

2 группе – провести анкету среди пятиклассников и выразить результаты

в виде дробей;

3 группе – узнать, какие нарушения чаще всего встречаются у школьников; 4 группе – составить вопросы для проведения викторины «Знаете ли вы ПДД?»

Сообщения учащихся 1, 2 групп.

[Мы провели опрос среди пятиклассников нашей школы, обработав анкеты, мы подвели результаты. Все из 80 опрошенных пятиклассников считают, что они знают ПДД. А как они выполняют ПДД, мы представили зашифрованные данные в виде задачи, краткую запись которой представляем.

Всего – 80 уч.

Не выполняют – 1/8 всех уч.

Не всегда выполняют – 3/5 всех уч.

На какие вопросы вы можете получить ответы, используя эти данные?]

[Сколько учеников не выполняют (выполняют) ПДД?

Сколько учеников всегда выполняют ПДД? и т.д.]

- Выберите один вопрос, при ответе на который, придётся выполнить наибольшее количество действий.

[Сколько учеников всегда выполняют ПДД?]

- К какому типу относится эта задача? Решите полученную задачу в группах.

Учащиеся решают задачу в группах.

- На доску запишем решение задачи (по действиям и выражением).

Возможны 2 способа решения задачи

1 способ: 2 способ:

1) 80 : 8 = 10(ч.) – не выполняют 1) 1/8 +3/5 = 5/40 + 24/40 = 29/40

2) 80 : 5 • 3 = 48(ч.) – не всегда вып. 2) 1- 29/40 = 11/40

3) 80 – (10+ 48) = 22(ч.) – выполняют 3) 80 : 40 • 11 = 22 (ч.)

[ 80 – 80 : 8 – 80 : 5 • 3 = 22(ч.) ]

- Давайте обратимся к результатам решённой задачи. Как вы считаете, больше или меньше половины опрошенных ребят могут попасть в ДТП?

Высказывание и обсуждение мнений учащихся.

Учащиеся 4 группы задают несколько вопросов из викторины «Знаете ли

вы ПДД».

- Обсудите в группе, как изменить условие задачи так, чтобы решением задачи являлось бы выражение:

80 – 80 : 8 – (80 – 80 : 8) : 5 • 3

[Надо в 3 строке, не всегда выполняют, вместо «от всех учащихся», написать «от оставшихся»]

- Сформулируйте получившуюся задачу. Сравните, в результате изменения условия, учеников, выполняющих ПДД, стало больше или меньше.

[В результате этой задачи, учеников, выполняющих ПДД, стало больше]

- Изменяя всего один из элементов задачи, получили другую задачу, решение и ответ которой отличаются от данной.

- Составьте в группах одну задачу, аналогичную данной, запишите её краткую запись маркером на отдельном листе.

Учащиеся составляют задачу, записывают на листе, затем зачитывают получившиеся задачи, потом прикрепляют листочки со своими задачами на стену скотчем.

- Составьте коллективно в группах задачу, обратную первой и решите её.

Не выполняют – 1/8 всех уч.

Не всегда выполняют – 3/5 всех уч. ?

Всегда выполняют – 22 ученика

- К какому типу относится эта задача?

[Нахождение числа по его дроби]

Решение.

1) 1 – ( 1/8 + 3/5) = 11/40

2) 22 : 11 • 40 = 80 (уч.)

- Составьте в группах задачу, которая была бы обобщением первой и последней.

Записи на доске обобщений

_b/cm/n

1) I – b/c от всего

II – m/n от всего (от ост.) a ?

III – ? а

2) I – b/c от всего _{b/c m/n}

II – m/n от всего (от ост.) ?

III – а a

?

III. Рефлексивно – оценочная часть урока

- Мы провели сегодня большую работу. Как вы думаете, достигли мы целей, которые поставили перед собой на этот урок?

- Мы сегодня не только решали, но и составляли задачи. Как вы считаете, для чего мы составляли задачи? (Помогает ли составление задач решению задач?)

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Что больше всего запомнилось на уроке?

- А сейчас, я попрошу вас выставить оценки каждому в группе, учитывая его активность, внимательность. На этом же листочке, каждый около своей фамилии дорисуйте «смайлики», в зависимости от своего настроения от этого урока.

- Домашнее задание:

1) Восстановить условие и решить любую задачу из составленных

в группах аналогичные данной.

2) Составить задачу на нахождение числа по его части и из неё

получить другие возможные задачи. Решить полученные задачи.

Я понимал всё, о чём говорилось и, что делалось на

уроке. Я принимал активное участие в работе группы.

Мне было интересно.

Мне было достаточно комфортно на уроке, но я

принимал в нём не очень активное участие. Мне

было не очень интересно.

Домашнее задание я не понял. К ответам на уроке

я был не готов. Мне было скучно на уроке.

Как уже отмечалось выше, данный урок является уроком обобщения и систематизации по теме «Задачи на дроби». Выбранная форма обучения – сочетание фронтальной и групповой. Учащиеся данного класса умеют и любят работать в группах. При такой организации обучения они все имеют возможность высказаться по теме и быть услышанными товарищами. Те, кто хорошо усвоил тему, могут закрепить свои умения, объясняя и корректируя ответы в группе тех ребят, которые недостаточно уверены в своих знаниях. Учащиеся заранее были разделены на группы, каждая группа получила необычное домашнее задание, связанное с ДТП и ПДД и участием в них детей.

Мотивационно – ориентировочная часть урока начинается с этапа актуализации, на котором учащимся предлагается отгадать ребусы и, используя полученные слова, сформулировать тему урока. Такая организация соответствует возрастным особенностям учащихся 5 класса и создаёт положительный эмоциональный настрой. Далее ребята привлекаются к постановке учебной задачи урока, что позволяет учащимся не только понять цели урока, но и сознательно принять их. Причём эти цели прописываются на доске и в тетрадях (к ним можно вернуться как в ходе урока, так и при подведении итогов урока).

Содержательная часть урока направлена на организацию деятельности учащихся, непосредственно связанной с решением учебной задачи. Сначала вспоминаются типы задач на дроби, к простейшим (основным) составляются графические модели, причём, рисуются они (и все последующие) на отдельной доске там же, где записаны цели урока. Устанавливается связь между этими задачами. После этого учащиеся классифицируют задачи из предложенного списка по типам. Положительный настрой данной работы поддерживается тем, что около каждой задачи написан её автор (упражнения были выбраны из задач, ранее составленных учащимися этого класса). Так как задачи одношаговые, то при проверке выполнения задания ребята обосновывают, почему отнесли задачу к тому, или другому типу и устно решают по одной задаче каждого типа. Это позволяет сохранить высокий темп урока. Далее ученикам предлагается изменить графические модели так, чтобы в решении задачи было на одно действие больше. Это задание уже не совсем обычное для ребят, потому что раньше они сначала решали задачи, а потом проводили обобщение (строя модели). После выполнения этого задания, ученики получают конкретные задачи, соответствующие новым моделям и решают их. Учащиеся 1 группы по результатам своих исследований составили более сложную задачу, чем решали до этого, предложили остальным ученикам составить вопросы к задаче. Выбрав один, учащиеся решают задачу. Обсудив решение и записав на доске два способа решения, учащиеся получают новое задание: по заданному числовому выражению, изменив условие данной задачи, составить новую задачу. Завершается работа с данной задачей составлением обратной задачи и её решением. После чего для данной и обратной задачи ученики рисуют графические модели.

На первом этапе рефлексивно-оценочной части соотносятся цели, запланированные в начале урока и полученные результаты. На этом этапе ученик отвечает себе на вопросы: «Достиг ли я целей, которые были поставлены на этот урок?» На втором этапе анализируются приёмы, которые использовали для достижения результатов. Таким образом, школьники осознают не только результаты деятельности, но и способы их получения. На этапе оценивания деятельности, каждый учащийся получает две «оценки» – данную группой (отметка) и самооценку (смайлик). При этом происходит анализ учащимися значимости вклада каждого в совместно полученные результаты, уровень усвоения способов решение и составления задач на дроби, собственное эмоциональное состояние. На этом этапе ребёнок пытается ответить на вопросы: «Доволен ли я своей работой? Всё ли мне было понятно? Какой момент мне больше всего понравился?»

Подведя итоги работы в группах, были получены следующие результаты:

- оценки, которые поставили ребята в группах таковы:

«5» - 13 чел., «4» - 10 чел., «3» - 2 чел.;

- самооценки выглядят так:

- 22 чел.; - 2 чел.; - 1 чел.