Конспект урока «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций» по алгебре для 11 класса

Тема урока: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.

Использование области определения функций.

Образовательные цели:  

1. Повторить понятие области определения и области значений функции;

2. Формировать навыки решения нестандартных уравнений и неравенств с помощью нахождения области определения заданных функций.

Развивающие цели:

1. Развивать творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих заданий;

2. Вырабатывать навыки обоснования своего решения;

Воспитательные цели:

1. Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования новых нестандартных заданий;

2. Формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда,

Материалы и оборудование:

Персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки-задания, маркеры.

Презентация Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.

Основополагающий вопрос:

Как решить уравнение или неравенство способом нахождения области определения функций?

Вопросы темы:

1. Что такое функция?

2. Что такое область определения функции?

3. Что такое область значений функции?

4. Какие элементарные функции задают ограничения на аргумент?

5. Составление уравнений и неравенств разными способами.

Ход урока.

Организационный момент.
Вступительное слово учителя.

Слайд 2. Ситуацию психологи называют избыточной мотивацией, если субъективная ценность чего-либо становится для человека слишком высокой, его страх потерять это или не справиться с ситуацией становится так велик, что мешает выполнению даже самых простых действий. Психолог Владимир Леви приводит хорошую метафору такой закономерности. Представьте, что вам нужно пройти по довольно широкому бревну, которое лежит на земле, и ни разу не оступиться. Для здорового человека с хорошей координацией это довольно несложное задание.

Теперь представьте, что бревно подняли на высоту вашего роста. Задание все то же, но справиться с ним труднее: в том случае, если вы все-таки упадете, вы рискуете сильно ушибиться или даже что-нибудь сломать. Ноги дрожат, вы теряете равновесие, идти становится сложнее. Ну, а теперь представьте, что бревно подняли на высоту десятого этажа… Даже представить проход по нему страшновато, не правда ли?

Примерно то же происходит и с напуганными учениками. Под страхом плохо написать контрольную работу, не сдать годовую или провалиться на экзамене, они теряют всякую способность разумно мыслить. Эмоции, как известно, имеют способность блокировать всю остальную деятельность, так как лежат в основе любой мотивации.

Напрашивается закономерный вывод: чтобы обеспечить успехи в математике, прежде всего стоит избавиться от излишней тревожности по этому поводу.

Объяснение нового материала.
Повторение пройденного материала (стр5) (слайды 3-7):
Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y = f(x) с областью определения X : y = f(x), D(f) = X.

Значения переменных, на которых задается функция y = f(x) , называют допустимыми значениями переменных.

Значения переменных, при которых алгебраическое выражение P имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. Множество всех допустимых значений переменных называют областью допустимых значений переменных D(P).

Областью определения уравнения f(x) = g(x) называют множество всех тех значений переменой x, при которых алгебраические выражения f(x) и g(x) имеют смысл (одновременно).

Слайд 8. От простого к сложному. Увеличение страшности неравенства с помощью равносильных преобразований (при сохранение множества решений).

1. Сколько целых чисел являются решениями неравенства ?

2. Сколько целых чисел являются решениями неравенства ?

Начинаем усложнять неравенство, т.е. поднимать наше «бревно».

3. Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства ?

Изменилось ли решение? Почему?

4. Сколько целых чисел являются решениями неравенства ?

5. Сколько целых чисел являются решениями неравенства ?

6. Сколько целых чисел являются решениями неравенства ? Мы подняли наше «бревно» на высоту десятиэтажного дома. «Страшность» неравенства сильно увеличилась, а решение осталось таким же. Стоит тогда волноваться?

Слайд 9. Область определения состоит из одного числа. Усложнение функции на заданной области определения.

Слайд 10. Решаем устно неравенства

Решить неравенство .

Решить неравенство .

Слайд 11. Восхождение к решению уравнения. От области определения к решению уравнения № 12.1 а.

Найдите, при каких значениях переменной х выражения имеют смысл.

Решите уравнение (№ 12.1 стр 303)

Самостоятельное решение № 12.1 б,г.

Домашнее задание (по группам). Решение оформить в документах Google и открыть доступ.

№ 12.2 (Учебник Алгебра и начала анализа 11. Никольский С.М. и др.)

1-а, единственный корень 5, составить «сложное» уравнение или неравенство с решением через нахождение области определения.

2-б, корень 6

3-в, корень 7

4-г, корень 8