Тесты по геометрии для 11 класса

Тест 1

ПОНЯТИЕ ОБЪЁМА. ОБЪЁМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

Вариант I

Уровень А

1. Какое утверждение неверное?

1) Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

2) Равные тела имеют равные объёмы.

3) Если объёмы тел равны, то тела равны.

2. S\, ,$2, S3 — площади граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину.

Тогда объём параллелепипеда равен...

3.Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равны 10, 2VI7 и | 2V10CM.

Тогда объем параллелепипеда равен…

1)104; 2)32; 3)96.

4. Три куба, сделанные из свинца, имеют ребра 3, 4 и 5 см. Они переплавлены в куб, ребро которого равно...

1)4 см; 2) 6 см; 3) 10 см

Уровень В

1. Площадь полной поверхности куба равна 6 см². Тогда его объём равен….

2. Если каждое ребро куба увеличить на 100 см, то его объём увеличится в 125 раз. Ребро куба равно.

3.Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипед относятся как 1:2:3.

4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2 см и составляет с одной гранью угол 30°, а с другой - угол 45°. Тогда его объём прямоугольного параллелепипеда равен…

Вариант II

Уровень А

1. Какое утверждение верное?

1) Равные объемы могут иметь только равные тела.

2) Равновеликие тела - это тела, совмещаемые наложением.

3) Если первое тело содержит второе, то объем первого тела не меньше объема второго.

2. Какое утверждение верное?

1) Объёмы двух правильных четырёхугольных призм равны, если их диагональные сечения равновелики.

2) Два прямоугольных параллелепипеда с разными измерениями имеют разные объёмы.

3) Два прямоугольных параллелепипеда разных объёмов не могут иметь

3. ABCDA₁В₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед. Объем пирамиды

В₁АВС равен V.

Тогда объем параллелепипеда равен...

1) 3 V; 2) 4 V; 3) 6 V.

3. Какое утверждение верное?

1) Не могут быть равны объёмы четырёхугольной призмы и четырёхугольной пирамиды, имеющих равные высоты.

2) Две призмы с равными высотами равновелики, если их основаниями являются одноимённые многоугольники с равными сторонами.

3) Диагональные плоскости делят параллелепипед на равновеликие части.

4. Три куба, следанные из свинца, имеют ребра 3, 4 и 5 см. Они переплавлены в куб, ребро которого равно. 1)4 см; 2) 6 см; 3) 67см

Уровень В

1. Площадь полной поверхности куба равна 6 см². Тогда его объём равен...

2. Если каждое ребро куба увеличить на 100 см, то его объём увеличится в 125 раз. Ребро куба равно...

3. Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипед относятся как 1 : 2 : 3.

Длина бокового ребра равна 4 см. Объём параллелепипеда равен...

4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2 см и составляет с одной гранью угол 30°, а с другой – угол 45°

Тогда его объём прямоугольного параллелепипеда равен…

Те с т 2.

ОБЪЁМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ И ЦИЛИНДРА

Вариант I

Уровень А

1. LABCDAiBiCiDi- прямоугольный параллелепипед.

ABCD — ромб. Тогда объём данного параллелепипеда можно найти по формуле...

1) V = AB*AD*AA1

2) V = AC*BD*CC_l;

3) V = AB²BB₁smBAD.

2. В каком отношении делится объём треугольной призмы плоскостью, проходящей через средние линии оснований?

1)0,5;

2) 0,33;

3) 0,25.

3. Во сколько раз объём цилиндра, описанного около правильной четырёхугольной призмы, больше объёма цилиндра, вписанного в эту же призму?

1) В 3 раза.

2) В 2 раза.

3) В 4 раза.

Уровень В

1. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани - 2,5 см. Тогда объём призмы

равен...

2. В прямой треугольной призме стороны основания равны 4 см, 5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Объём призмы равен...

3. В основании прямой призмы - ромб. Диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 30° и 60°. Высота призмы равна 6 см.

Тогда её объём равен...

4. В основании прямой призмы лежит трапеция. Площади параллельных боковых граней призмы равны 8 см² и 12 см², а расстояние между ними равно 5 см.

Тогда объём призмы равен...

5. Площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее, равна 36 см². Радиус основания цилиндра

равен 5 см.

Тогда его объем равен...

Вариант II

Уровень А

1. Какую часть объёма данной треугольной призмы составляет объём треугольной призмы, отсечённой от данной плоскостями, проходящими через средние линии оснований?

1)0,5;

2) 0,33;

3) 0,25.

2. Диаметр основания цилиндра увеличили в два раза, а высоту уменьшили в четыре раза. Тогда объём цилиндра...

1) увеличится в 2 раза;

2) уменьшится в 2 раза;

3) не изменится.

3. Как относятся объёмы двух цилиндров, если их высоты равны, а отношение радиусов оснований равно 2?

1)4. 2)2. 3)8.

Уровень В

1. Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого 1 м², площади диагональных сечений 3 м² и 6 м².

Тогда объём параллелепипеда равен...

2. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы равна радиусу вписанной в основание окружности. Объём призмы равен...

3. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 2 см и углом 60°. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом.

Тогда объём призмы равен...

4. В основании прямой призмы лежит ромб. Площадь основания призмы равна 48 см², а площади её диагональных сечений равны 30 см² и 40 см².

Тогда объём призмы равен...

5. Площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 3 см от нее, равна 64 см². Радиус основания цилиндра равен 5 см.

Тогда его объем равен...

Те с т 3

ОБЪЁМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ.

ПИРАМИДЫ И КОНУСА

Вариант I

Уровень А

1. Пирамида – это….

2. Опишите основные свойства пирамиды

Уровень В

1 Диагональ квадрата, лежащего , пир_амиды,_Равна8дм,аеёвысота-12дм.

Тогда объём пирамиды равен…

2. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро равно 9 см. Объём пирамиды равен...

3. Радиус основания конуса равен 20 см, а расстояние от центра основания до образующей равно 12 см.

Тогда объём конуса равен...

Вариант II

Уровень А

1. Конус – это….

2. Опишите основные свойства конуса

Уровень В

1. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 14 дм. Сторона основания равна 2 дм.

Тогда объём пирамиды равен...

2. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45°.

Тогда объём пирамиды равен...

3. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро равно

13 см. Тогда объём пирамиды равен...

Те с т 4.

ОБЪЁМ ШАРА И ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ

Вариант I

Уровень А

1. Объём шара радиуса R можно найти по формуле...

2. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Тогда отношение объёмов этих шаров равно... 1) 1 : 2; 2) 1 : 4; 3) 1: 8.

3. По формуле V-2/3лК²к вычисляется объём шарового...

1) сегмента; 2) слоя; 3) сектора.

4. Радиус шара увеличили в 3 раза. Тогда площадь поверхности шара увеличится...

1) в 6 раз; 2) в 9 раз; 3) в 12 раз.

5. Имеются шар и куб равного объёма. У какого тела больше полная поверхность?

1) У шара.

2) У куба.

3) Площади поверхностей тел равны.

Уровень В

1. Сколько шариков диаметром 2 см можно отлить из металлического куба с ребром 4 см?

2. Площадь поверхности полушара равна 18 л см². Тогда его объём равен...

3. Площадь сечения шара плоскостью равна 5 л см², а расстояние от центра шара до плоскости равно 2 см.

Тогда объём шара равен...

4. В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см.

Тогда объём меньшей части шара равен...

5. Ребро куба равно 1 см. Тогда объём вписанного в куб шара равен...

Вариант II

Уровень А

1. Объём шара радиуса R можно найти по формуле...

2. Площадь поверхности одного шара в 4 раза меньше площади поверхности другого. Тогда отношение объёмов этих шаров равно...

1)1:2; 2)1:4; 3)1:8.

3. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Тогда отношение площадей поверхностей этих шаров равно...

1) 1 : 2; 2) 1:4; 3) 1: 8.

4. Радиус шара уменьшили в 5 раз. Тогда площадь поверхности шара уменьшится...

1) в 2 раза; 2) в 10 раз; 3) в 25 раз.

5. Имеются шар и куб равной площади поверхности. У какого тела больше объём?

1) У шара.

2) У куба.

3) Объёмы тел равны.

Уровень В

1. Сколько кубиков с рёбрами 2 см можно отлить из металлического шара диаметром 4 см?

2. В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Тогда объём большей части шара равен...

3. Ребро куба равно 1 см. Тогда объём описанного около куба шара равен...

4. Правильная треугольная призма со стороной основания 6 см описана около шара. Объём шара равен...

5. Ребро куба равно 2 см. Тогда объём вписанного в куб шара равен...